Los encantos de esta ciencia sublime, las matemáticas, sólo se le revelan a aquellos que tienen el valor de profundizar en ella. Carl Friedrich Gauss
Mostrando entradas con la etiqueta Notas. Mostrar todas las entradas
Mostrando entradas con la etiqueta Notas. Mostrar todas las entradas

miércoles, 6 de enero de 2016

Michèle Artigue: «Parece que si eres malo en matemáticas no vas a tener éxito en la vida»

Lleva toda la vida tratando de hacer más digeribles fórmulas y reglas. Auténtica ingeniería didáctica para que la asignatura considerada tradicionalmente como la más hueso se convierta en la ventana a otra forma de entender el mundo que ella descubrió cuando era pequeña. Michèle Artigue es un referente en educación matemática.


Los que más la conocen dicen que aprovecha cada segundo. Incluso durante las colas en el aeropuerto desconecta para pensar. Cuando habla, acostumbra hacer pausas y siempre tiene una última palabra. Nació en un pueblo muy cerca de Lourdes, en los Pirineos franceses, y el castellano le sale con fluidez. Aunque su aspecto pueda engañarnos y parecer frágil, Michèle es una aventurera. Un accidente mientras pilotaba una avioneta la obligó a volcarse en su mano izquierda para escribir las miles de fórmulas que transitan por su mente. Con ella las matemáticas adquieren otra dimensión. Es la pasión que transmiten los que han encontrado su vocación.  
-A usted le fascinan pero al común de los humanos? ¿por qué les asustan tanto las matemáticas?
-Porque se siguen viendo como algo abstracto, difícil, que no está conectado con el mundo. Ese miedo está  enraizado en la cultura. Los padres tienen miedo de las matemáticas y los chicos también. Deben ser un placer, no una obligación escolar. Parece que si eres malo en matemáticas no vas a tener éxito en la vida. Se crea un círculo vicioso.
-¿Es culpa de los profesores?
-Los esfuerzos son cada vez más importantes, pero aún no hemos tenido éxito en superar esa imagen. Persiste todavía una visión de la enseñanza formal, algorítmica, de procesos. Hay que memorizar, claro, como en la música, pero nos olvidados de la parte de la creatividad.
-Espere, ¿Matemáticas y creatividad pueden ir juntas?
-¡Claro! Las matemáticas son una mezcla de imaginación y rigor. Se necesitan muchas ideas para crear matemáticas.
-¿Cómo es la creatividad matemática?
-¡Las matemáticas no caen del cielo, hay que crearlas! Hace un año, en Francia, organizamos un foro sobre su capacidad para transportarnos. En el sentido físico, pero también en el figurativo. Tenemos una libertad de experimentación que no hay en las ciencias naturales. Podemos cuestionarlo todo, reinventar nuestro mundo. Diseñar objetos abstractos que gracias a simulaciones geométricas se vuelven reales. Siempre nos hacemos nuevas preguntas.
-Cuando escribíamos mal una fórmula en clase el profesor del colegio nos reñía: «¡En matemáticas ya está todo inventado!».
-¡Pues no conocía todo lo que se hace! No son algo ni cerrado ni acabado. La producción matemática es exponencialmente creciente.  En las últimas décadas se han inventado más matemáticas que desde el origen de la humanidad.
-Escuchándola, entran ganas de darles una segunda oportunidad.  
-Es una lástima, los niños no imaginan que las matemáticas puedan ser así. Una ciencia particularmente viva, desafiante, diversa, que tiene relaciones con un número creciente de disciplinas. La biología, la física, la economía? ¡las artes! En Francia hemos lanzado una estrategia para cambiar su imagen. Al matemático lo vemos como un extraterrestre  que vive en su mundo, ¿a que sí?
-Puede ser?
-Quizás existan excepciones pero no conozco a ningún matemático ermitaño. Hace un año colaboré  con Cédric Villani. Es medallista Fields, trabaja en la creación de un museo de las matemáticas en París, pero además es una persona que se interesa tanto por la cultura?
-¿Cómo se conjugan números y arte?
-Ah? cuando se piensa en las perspectivas, en los modos de representación del espacio, eso son matemáticas. Han ayudado a analizar obras como los cuadros de Pollock. Se descubrió que pintaba fractales cuando se pensaba que salpicaba los lienzos de manchas aleatorias. Ahora ya no se podrán hacer pasar por auténticos Pollocks falsos, como ya ocurrió alguna vez.
-Estos días no paramos de analizar cifras en España con las elecciones?
-Vivimos en un mundo lleno de incertidumbre, de ahí la estadística y las probabilidades pero, ¿sabemos leer lo que nos dicen los sondeos? ¿Qué quiere decir que exista una horquilla con un margen de variación de dos puntos? Entender eso es muy importante.
-¿Nos hace falta más cultura matemática?
-La cultura matemática es pensar en porcentajes, en proporciones? pero también en simetrías, formas, regularidades? No están ahí solo para ir al súper, para mí son como tener unas lentes especiales para leer el mundo. Además, no debemos pensar solo en su aspecto práctico. Es muy enriquecedor conocer la historia que rodea a esta ciencia, cómo se desarrolló en la India, en China? lo mucho que aportaron los árabes entre los siglos VII y XIII.
-Francia es un referente internacional en la producción matemática. España destaca cada vez más. Sin embargo, el informe PISA no dice lo mismo sobre nuestra educación.
-En las pruebas PISA uno debe responder a unas preguntas en un tiempo limitado. Hacer matemáticas no es solucionar un problema en dos o tres minutos. No miden todo, pero dan una información que es interesante. En Francia nos muestran que hay desigualdades fuertes muy ligadas a las condiciones socioculturales.
-¿Qué se puede hacer cuando un alumno es malo para los números?
-Todos pueden aprender y tener éxito en matemáticas. No están reservadas a una élite. Es una fatalidad decirle a un niño que va a tener problemas. A uno de mis nietos, con cuatro años, le costaba mucho memorizar series: contar hasta seis, los días de la semana? Los profesores advirtieron a sus padres. Durante el verano abordé con él este tema. No le hacía repetir retahílas de cifras sin sentido, sino que intenté que comprendiera la estructura, los principios? Ahora Paul tiene 11 años y es uno de los mejores de su clase.
-Fue un afortunado de tenerla como profesora particular?
-Ah, cuando me dieron la medalla Félix Klein sus compañeros le preguntaron por qué su abuela tenía ese premio. (Michèle hace una pequeña pausa, aspira y recuerda con ternura aquel día) ¡Él les dijo que era porque había conseguido que un niño que no sabía contar se convirtiera en un pequeño genio!
-¿Las matemáticas son de lo poco que escapa a las ideologías?
-Las matemáticas son universales, pero no podemos olvidar que las crean los humanos. Todas las sociedades descubrieron su particular forma de hacer matemáticas. No tiene nada que ver la tradición occidental con la confuciana de los países asiáticos.
-Usted es una experta en Lógica, ¿la aplicamos habitualmente?
-La lógica se construyó para organizar y modelizar las formas de organización humana. Antes estaba más vinculada a la Filosofía pero ahora, en mi país, ya es un dominio matemático más, como el álgebra o el análisis. La utilizamos, por ejemplo, para programar y, en cierto modo, creo que sí somos lógicos, ¡lo que no quiere decir que no existan matemáticos que digan tonterías!
-¿A las mujeres también les cuesta llegar a puestos de poder en esta rama de la ciencia?
-Hay mujeres, pero muchas menos de las que se necesitan. La primera mujer que ganó la medalla Fields fue Maryam Mirzakhani en el 2014. Ingrid Daubechies se convirtió en el 2011 en la primera mujer al frente de la Unión Matemática Internacional.  Yo en la primera que presidió la Comisión Internacional de Instrucción Matemática. ¡La primera y única desde que se creó en el 1908!
-Gracias al cine algunos matemáticos alcanzaron una popularidad antes inaudita como John Nash o Alan Turing, ¿ayuda esto a la divulgación?
-¡Claro! Me gustó mucho A beautiful  mind, quizá más que la de Turing. Utilizamos estas películas para discutir sobre matemáticas en clase.
-¿Tiene debilidad por algún número en particular?
-No tengo un número favorito, pero me gustan los que tienen muchos divisores.
-¿Por qué quiso ser matemática?
-En casa dicen que con tres años  ya quería hacer problema
Biografía de Michèle  Artigue: 

miércoles, 15 de octubre de 2014

LAS MATEMÁTICAS SON PARA SIEMPRE

Excelente!! Buen discurso, entretenido, divertido  acerca de las matemáticas! 
Para disfrutarlo!


Datos del autor:

Eduardo Sáenz de Cabezón

Licenciado en Teología y Doctor en Matemáticas, es autor de varias charlas divulgativas sobre su área que imparte en universidades y centros de educación secundaria. Es narrador oral para niños, jóvenes y adultos.
Nació en Logroño, España, en 1972. Recibido en la Universidad Pontificia de Comillas, en 1996, además obtuvo su Licenciatura y Doctorado en Matemáticas en la Universidad de La Rioja.
Ejerce como Profesor de las asignaturas Informática, Sistemas Informáticos, Matemática Discreta y Álgebra, en la Universidad de La Rioja, desde 2010. También es tutor de Trabajos de Grado y Maestría en las titulaciones de Informática y Matemáticas.
Publicó artículos de investigación y es autor del show matemático “El baúl de Pitágoras”, que fue exhibido en teatros y bares en varias ciudades de España desde 2012. Ganó el concurso de monólogos científicos FameLab en España, 2013. Es uno de los fundadores del  grupo de monologuistas científicos “The Big Van Theory” con más de 200 representaciones en España entre 2013 y 2014.

Más información disponible en: http://www.tedxriodelaplata.org/

lunes, 29 de septiembre de 2014

MAFALDA CUMPLE 50 AÑOS


FELIZ CUMPLE, MAFALDA!!!

MAFALDA cumple hoy 50 AÑOS. Sin duda es el personaje más famoso de Joaquín Salvador Lavado Tejón, conocido internacionalmente como “QUINO” (Mendoza. Argentina, 1932), recientemente galardonado con el Premio Príncipe de Asturias de Comunicación y Humanidades 2014. 


Para su autor, Mafalda nació el día de su primera publicación como personaje de una historieta: el 29 de septiembre de 1964 cuando apareció en la revista argentina Primera Plana. Para él era “una niña que intenta resolver el dilema de quiénes son los buenos y quiénes los malos en este mundo."

Umberto Eco, primer editor de Mafalda en Europa, dijo en el prólogo que escribió en 1969 a la primera edición en italiano que esta niña no era solo un personaje de historieta más, qué era el personaje de los años setenta. “Mafalda vive en una relación dialéctica continúa con el mundo adulto que ella no estima ni respeta, al cual se opone, ridiculiza y repudia, reivindicando su derecho de continuar siendo una nena que no se quiere incorporar al universo adulto de sus padres.”

Sin embargo el tiempo ha demostrado que no solo ha sido el personaje de los setenta, ha sido también el de los años, 80, 90,… y que 50 años más tarde sigue siendo “el personaje”.

Para homenajearla... algunas de sus tiras referidas a las matemáticas!




lunes, 8 de septiembre de 2014

MATEMÁTICOS EN PRIMERA PERSONA

10 matemáticos argentinos cuentan hablan sobre su pasión por esta ciencia. Cómo descubrieron su vocación, cuáles son sus desafíos cotidianos y qué cosas los asombran de las matemáticas. Un material indispensable para saber quiénes son y qué hacen los mátemáticos de nuestro país


.


viernes, 5 de septiembre de 2014

EL MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL OFRECE NUEVOS CURSOS


El Ministerio de Educación nacional presentó una flamante oferta de cursos  para docentes de gestión pública y privada de todo el país.


Unos 70 mil docentes de gestión pública y privada podrán cursar nuevos postítulos que forman parte del Programa Nacional de Formación Permanente “Nuestra Escuela”, que busca la capacitación para mejorar las enseñanzas y los aprendizajes en los 50 mil centros educativos del país.

La cursada tiene carácter semipresencial y, al trabajar en un entorno virtual, se espera que los docentes se familiaricen en el uso de herramientas digitales y descubran los beneficios de trabajar en red.
 

Los docentes de matemática tenemos dos opciones.





viernes, 11 de julio de 2014

LAS FIGURITAS DEL MUNDIAL

EL Dr. ADRIÁN PAENZA no responde acerca de cuántas figuritas hay que comprar y cuánto dinero cuesta para completar el álbum.

El 17 de junio de este año, cinco días después de que Brasil inaugurara el Mundial, recibí un mail de mi querido amigo y ex alumno Carlos Sarraute. Creo que vale la pena que lo lea con atención: “Te cuento un problema que tiene desvelados a los padres de niños en edad escolar en estos días: ¿cuántas figuritas hay que comprar para completar el álbum del Mundial? ¿Y cuánta plata termina saliendo? Las figuritas se venden en paquetes de 5 pero, simplificando, el problema se podría plantear así: suponiendo que las figuritas se compran de a una, que vienen distribuidas al azar (uniformemente), y que el álbum tiene lugar para 600 figuritas (en realidad son 639)... si uno no intercambia figuritas, ¿cuál es la cantidad de figuritas que hay que comprar para llenar el álbum?”.
Acá paro. Desde niño siempre tuve una pasión particular por el tema de las figuritas. En alguna parte tengo todavía los álbumes que fui coleccionando pero, curiosamente, ¡nunca pude completar ninguno! Más allá de que me digan que ahora eso no sucede, que las figuritas se imprimen todas por igual, que las planchas reproducen las caras de todos los jugadores uniformemente, que no hay preferencias, que no hay jugadores “distinguidos” (para que salgan más o salgan menos), me cuesta trabajo imaginarme que sea cierto... pero, como no conozco el tema, quiero hacer de cuenta que eso no sucede más.
Lo que sí puedo garantizar es que en la época en la que yo era niño (sí, ya sé, hace tanto tiempo que la gente tenía que “saltar” por la calle porque la Tierra aún estaba caliente...), decía, en esa época, seguro que había figuritas difíciles. Recuerdo dos casos en particular: uno fue el de José Manuel Ramos Delgado, “zaguero” derecho de Lanús (y de River y del Santos de Brasil, compañero de Pelé en algún momento, y del seleccionado argentino), y Julio San Lorenzo (ex jugador de Nueva Chicago, Racing y que también jugó en Banfield). Sus figuritas fueron imposibles. No sólo eso: creo que una vez vi una de Ramos Delgado pero de San Lorenzo no... nunca. Y es por eso que ese álbum nunca lo pude terminar. Y como ese ejemplo, estoy seguro de que cada uno que se haya acercado al fútbol de alguna manera tiene su propia anécdota para contar. Tanto debe ser así que, si no, el dicho “figurita difícil” no tendría sentido de existir.
Por otro lado, no sé cuán popular se hizo el caso de un jugador de Costa Rica que está participando de este Mundial, Joel Campbell, quien se compró 100 paquetes (de cinco figuritas cada uno) para poder “tenerse a sí mismo”, pero ¡no tuvo suerte! Si bien en total son 639 jugadores, teniendo 500 de una sola vez Campbell pretendió aumentar muchísimo su probabilidad de conseguir la propia, pero no lo logró.
Ahora, quiero volver al problema. Antes de avanzar con la cuenta, me interesa hacerle a usted una pregunta: si uno se decidiera a no cambiar figuritas con sus amigos, no recurrir a una plaza un sábado por la tarde o domingo por la mañana o a Facebook o fijarse en las páginas de Internet para encontrar personas que como usted están buscando conseguirlas todas... sólo imagine que usted tiene el dinero suficiente como para comprar un número grande de paquetes: ¿cuántas figuritas –o paquetes– estima que tendría que conseguir para poder llenar el álbum?
Es importante el detalle de no intercambiar figuritas con nadie, porque mi objetivo es “cuantificar en dinero” lo que hay que invertir para tener una esperanza razonable de completar el álbum.
Antes de avanzar con la cuenta, necesito que usted y yo establezcamos un acuerdo: yo quiero hacerle acá un par de preguntas. Como usted no está conmigo para contestarlas, lo voy a hacer como si estuviéramos juntos, pero le pido que no avance en la lectura si no está satisfecho con las respuestas que usted “me dio”. Acá voy.
En principio, si fuéramos a tirar una moneda al aire, ¿cuántas veces cree usted que deberíamos arrojarla para tener una buena expectativa de que salga cara? Naturalmente, no hay garantías de que salga cara aun tirándola cien veces, porque podría darse una secuencia de cien “cecas” consecutivas, pero la pregunta apunta hacia lo que podríamos “aspirar” o “esperar” que suceda. La/lo dejo pensando por un momento.
Sigo yo: creo que escuché que me decía que “con dos tiros” deberíamos estar contentos, porque como hay dos “lados posibles” (cara y ceca), y la probabilidad es 1/2 en cada caso, entonces, si la arrojamos al aire dos veces, entonces podríamos imaginar que una de las veces salió cara.
De la misma forma, si tuviéramos un dado, la probabilidad de que salga –por ejemplo– un cuatro, es 1/6. En realidad, la probabilidad de que salga cualquier número es 1/6, no importa cuál sea. Entonces, vuelvo a hacerle la misma pregunta, pero referida a un dado: ¿cuántas veces habrá que tirar el dado para sentirnos más o menos cómodos de que tenemos una buena posibilidad de que el número que hemos elegido “salga”?
¿Cómo dijo? No escuché bien... ah, sí, tiene razón: seis veces. Uno tiene “derecho” a esperar que si tira un dado seis veces, entonces, en una de esas veces el lado del dado que aparece es un cuatro.
Una observación más que voy a necesitar un poquito más adelante. Como usted advierte, cuando la probabilidad (en el caso de la moneda) era de 1/2, me alcanza con tirar dos veces la moneda al aire, y no sé si usted prestó atención pero se puede hacer esta cuenta:
1/(1/2) = 2
¿Por qué hice esa cuenta? Para mostrarle que si la probabilidad es 1/2, la cantidad de veces que tengo que tirar la moneda es uno dividido por esa probabilidad. En el caso del dado, la probabilidad de que salga un cuatro es 1/6. Usted estuvo de acuerdo conmigo que había que tirar el dado seis veces para estar confiados en que nos va a salir un cuatro. Ahora, le sugiero que piense conmigo: si uno hace uno dividido por la probabilidad de que salga un cuatro, resulta ser:
1/(1/6) = 6.
Es decir, en ambos casos sucede algo curioso: cuando uno quiere saber cuántas veces tiene que tirar la moneda o el dado, lo que tiene que hacer es la siguiente cuenta: uno dividido por la probabilidad de que suceda lo que quiero. Recuerde este hecho porque lo voy a usar casi en forma inmediata.
Quiero ahora empezar con el caso de las figuritas. Para hacer las cuentas más fáciles voy a suponer que en lugar de venderse en paquetes de a cinco se venden por unidad, y en lugar de valer cinco pesos por paquete vale un peso cada figurita. Está claro que estoy modificando la realidad, pero a los efectos de lo que quiero hacer eso resulta irrelevante.
Sigo. En principio, supongamos que en lugar de haber 639 figuritas en el álbum hubiera nada más que tres. Estamos por empezar a comprar figuritas y queremos estimar cuánto dinero nos hará falta invertir para completar un álbum de tres figuritas. Si compro la primera figurita, seguro que “no la tengo”, por lo que la probabilidad de que la pegue en el álbum es uno o, lo que es lo mismo, un ciento por ciento. Es decir, un peso tendré que invertir seguro para la primera figurita.
Ahora bien. Una vez que pegué la primera figurita, me faltan dos para completar el álbum. Si yo comprara una figurita solamente, ¿cuál es la probabilidad que sea una de las dos que me falta? La probabilidad es 2/3, porque de las tres posibles, dos me vienen bien. Es decir en dos casos sobre tres posibles obtendría una figurita que me sirve y es por eso que la probabilidad es 2/3. Ahora quiero usar lo que le pedí que recordara: para saber cuántas veces tenía que tirar la moneda al aire o arrojar el dado, lo que había que hacer es uno dividido la probabilidad. En el caso de las figuritas, como la probabilidad de que salga una de las dos que quiero es 2/3, entonces el número de figuritas que tengo que comprar se calcula como:
1/(2/3) = 3/2 = 1,5.
O sea, hasta acá tuve que comprar una figurita (cuando no tenía ninguna en el álbum), ahora tengo que comprar 1,5 más. Para terminar, me falta una figurita (porque se supone que ya pegué dos). ¿Cuál es la probabilidad de que me salga si compro un paquete? Esa probabilidad ahora es 1/3, porque sobre las tres figuritas que pueden aparecer, me sirve solamente una. Como antes, ¿cuántas figuritas (o paquetes) tengo que comprar? Pues bien, tengo que dividir:
1/(1/3) = 3.
Es decir, que ahora tengo que comprar tres figuritas más. Juntando todo, tuve que comprar:
1 + 1,5 + 3 = 5,5 figuritas (si esto fuera posible, porque uno no puede comprar media figurita).
Ahora, con la misma idea, volvamos a la realidad de las 639 figuritas. La cuenta que hay que hacer para saber cuántas figuritas tengo que comprar para llenar el álbum se hace de la siguiente forma:
639/639 + 639/638 + 639/637 + .... 639/3 + 639/2 + 639/1 = 4.497,21 figuritas.
Este dato es muy interesante, porque entonces uno deduce que si cada figurita cuesta un peso, el dinero que hay que invertir –sin intercambiar figuritas con nadie– es de casi $4500 para llenar el álbum. ¿Sabrán los chicos lo que cuesta? Mejor aún: ¿sabía usted qué dinero anda en juego cuando uno habla de algo tan inofensivo como un álbum de figuritas?
No sé cuánto le importa a usted, ni cuán significativo es para los niños, pero de lo que sí estoy seguro es de que la compañía que los imprime hizo bien los deberes y toooooodos los cálculos, sin ninguna duda.

De: http://www.pagina12.com.ar/diario/contratapa/13-250187-2014-07-06.html

jueves, 26 de junio de 2014

A LOS PADRES NO LES DAN LAS CUENTAS

 Los nuevos métodos cambian la enseñanza e inquietan a las familias
La nota pegada en el cuaderno de comunicaciones de Renata Quaini, alumna de primer grado de la Nueva Escuela Argentina 2000 , llamó la atención de su madre. La dirección del colegio invitaba a los padres a un taller de matemática pensado especialmente para ellos. "¿Qué significa hacer matemática hoy?" era una de las consignas, y la propuesta reunió en el colegio a un numeroso grupo de adultos (casi todos primerizos en cuestiones de escolarización primaria) a escuchar de qué se trataba.
Contadores, abogados, periodistas, odontólogos y amas de casa, todos con lápiz y papel a las 8.30 de la mañana, resolviendo cuánto es 1429 + 372 o 58 - 29. Había que hacer las cuentas y explicar de qué manera se habían obtenidos los resultados. Como era de esperar, muchos recurrieron al clásico y sabido "me llevo uno", mientras que para la resta fue necesario "que tal número le preste uno al compañero" para poder concretar con éxito la sustracción. Bueno, nada de eso pasa hoy en la mayoría de las escuelas primarias.
El método de enseñanza cambió , y aunque en algunas instituciones se aplica desde hace unos 15 años, como en la NEA 2000, para la mayoría de los padres que acompañan a sus hijos en la transición del jardín a la primaria resulta una verdadera sorpresa. ¿Y cómo ayudar si los chicos lo necesitan? Ahí radica la cuestión. Algunos padres sólo ven una maraña de números y flechas; otros intentan ayudar imponiendo su viejo método. Hay quienes comparten la inquietud con otros padres. Pero, ante la duda, dirían los académicos en este caso, siempre es mejor consultar con el docente. Con ese fin nacieron en algunos colegios los talleres de matemática para padres. Un enlace entre la escuela y el hogar, una buena herramienta para acompañar desde la casa el proceso de aprendizaje de los hijos.

¿Y qué cambió?

Podría decirse, a grandes rasgos, que en el método de enseñanza actual ya no se trata de repetir aquello que se debió memorizar; de que los alumnos accedan al discurso expositivo de los maestros. La intención, dicen los expertos, es poner a los niños y a los jóvenes en situación constante de producción, de debate.
En lo concreto, y para ser más específica, Claudia Muñoz, asesora de matemática en instituciones educativas y capacitadora del Centro de Pedagogías de Anticipación (CEPA) de la ciudad de Buenos Aires, recuerda: "En nuestra época aprendíamos los números y después las cuentas, primero las fáciles y después las más complejas. Recién entonces las aplicábamos a la resolución de problemas. Ahora, en cambio, sucede todo al mismo tiempo. Puede resultar complejo porque se abren muchas puertas a la vez, pero todas están entrecruzadas. Los problemas aparecen primero, y se resuelven con distintas estrategias. Los chicos acuden a los dibujos, al cálculo mental o a la grilla de números. Se valora el proceso por sobre el resultado".
Con respecto a los números, precisamente, Muñoz explica que, ya desde primer grado, los números se trabajan de manera global. En esta primera etapa, entonces, no se enseñan las definiciones de unidades, decenas ni centenas. "Esa captura encierra un concepto multiplicativo -refuerza Muñoz-. Por eso los chicos hablan de unos, dieces y cienes."

Un choclazo de números

Honestidad brutal. Cuando Liliana Quinterno vio el cuaderno de su hijo mayor, Lucas, quedó absorta. "Confieso que no entendía bien para qué servía este método. Era todo un choclazo de descomposición de números interminable. Pero después empecé a familiarizarme, y la verdad es que el razonamiento que ellos hacen es mucho más eficaz que la fórmula que teníamos nosotros. Trabajan mucho con el cálculo mental de aproximación, y finalmente terminan economizando recursos. Es genial", cuenta entusiasmada la mamá de Lucas y Benicio Cash, alumnos de NEA 2000.
Algo parecido le sucedió a Gabriela Albernaz, mamá de Guadalupe, que cursa séptimo grado en el St. George's College North, en Los Polvorines. "Al principio te sentís un poco impotente porque no sabés cómo ayudarlos. Había cuentas en las que no entendía cómo las hacía, pero ella llegaba al resultado y lo resolvía muy bien. En el colegio nos pidieron que no los confundiéramos tratando de explicarles de otra manera. Y eso hice. Creo que la clave está en que los escenarios de los problemas son de la vida diaria, y los maestros propician todo el tiempo el intercambio entre los alumnos."
Ana María Villar no fue al taller de padres de su hijo mayor, que hoy está en cuarto grado, y luego comprendió que hubiera sido de gran utilidad haber asistido. Algunos años después, cuando su hijo menor comenzó primer grado y recibió la invitación, dijo presente. "No sé si el taller ayuda a que uno como padre luego pueda ayudar a sus hijos a estudiar, pero sí es clave para comprender que hay otra forma de ver la matemática, razonando, utilizando distintos recursos y no solamente una fórmula memorizada.

 Precursores franceses
El método que se aplica en la Argentina y del cual se hacen eco tanto escuelas públicas como privadas tiene antecedentes a nivel mundial, con precursores franceses como Guy Brousseau, impulsor de la teoría de las situaciones didácticas. "Hay una intención en promover un aprendizaje significativo. Que los alumnos tengan el mayor control posible de su actividad matemática pasa en parte por entender el porqué de aquello que hacen. Las prácticas que se enseñan intentan guardar esa idea -señala Betina Duarte, directora del Departamento de Matemática y Ciencias Experimentales de la Universidad Pedagógica de la provincia de Buenos Aires (Unipe).
"La investigación en didáctica vuelve a impulsar la idea de considerar la resolución de problemas como un motor para pensar el proceso de aprendizaje. Esto tampoco significa que la memoria no se utiliza más, sino que aprender de memoria no está en la mira, básicamente, porque no contribuye a un posicionamiento autónomo de los niños". Y agrega: "Si tengo que hacer algo porque sí (como cuando la suma vertical me dice que si obtuve, por ejemplo, un 15 en las unidades entonces tengo que escribir un 1 en la columna de la decena), estoy más cerca de un acto de confianza en el docente que de un aprendizaje".
Por su parte, la directora de Currículum del Ministerio de Educación porteño, Gabriela Azar, sintetiza: "Los chicos llegan con un bagaje cultural muy grande, la información les llega de todos lados, y con esos saberes previos se los alienta a buscar estrategias resolutivas. El eje de la enseñanza de la matemática ya no es más discursivo. Y el trabajo colectivo dentro del aula es una de las claves".

Extraído de DIARIO LA NACIÓN

viernes, 2 de mayo de 2014

PIEDRA, PAPEL O TIJERA

Una estrategia infalible para ganar siempre en el tradicional juego "Piedra, papel y tijera"

Las posibilidades son una de tres, pero un estudio reveló las preferencias de los jugadores que ganan y las de los que pierden. 

Piedra, papel o tijera, es un antiguo juego que se sigue utilizando para definir contrapuntos entre amigos, parejas, familiares y compañeros de trabajo. Es simple y divertido, pero un estudio determinó que existen patrones escondidos que pueden predecir quién será el ganador.
El sitio especializado arXiv.org revela que quienes ganan tienden a mantener su acción ganadora, mientras que los perdedores cambian a la siguiente acción en el orden "piedra-papel-tijera". Es decir, que anticipar estos movimientos podría ofrecer una ventaja, dicen los científicos.
Esta estrategia fue identificada en un torneo masivo de este juego en la Universidad Zhejiang en China, donde quedó clara esta estrategia: "ganar-mantener, perder-cambiar".
 
Según publica la BBC, los investigadores reclutaron a 360 estudiantes y los dividieron en grupos de seis. Cada competidor jugó 300 series de piedra, papel o tijera contra otros miembros de su grupo.
 
Como incentivo, los ganadores recibían un pago proporcional al número de victorias.
 
Esta estrategia –en la que las tres acciones son elegidas con igual probabilidades en cada serie– es conocida como equilibro de Nash, en honor al matemático estadounidense John Forbes Nash Jr.
 
En el torneo chino, en promedio, los jugadores en todos los grupos eligieron cada acción alrededor de un tercio de las veces, exactamente lo que es esperable si sus elecciones fueran al azar.
 
Pero al realizar un examen más detallado, los organizadores observaron un sorprendente patrón de comportamiento.
 
Cuando los jugadores ganaban una serie, tendían a repetir sus piedra, tijera o papel ganador más a menudo de lo que prevé el azar (una de cada tres veces).
 
Los perdedores, en cambio, tendían a cambiar de acción. Y lo hacían en el orden que impone el nombre del juego: piedra, papel, tijera.
 
Después de perder con una piedra, por ejemplo, un jugador tenía más probabilidades de mostrar papel en la siguiente serie que las que las que predice la regla de "una de tres".
 
Esta estrategia "ganar-mantener, perder-cambiar" es conocida en la teoría del juego como una respuesta condicional, que puede ser innata en el cerebro humano, dicen los investigadores.
 
Anticipar este patrón –y así derrotar al oponente– puede "ofrecer más triunfos a jugadores individuales.
 

domingo, 13 de abril de 2014

UNO DEL DR. ADRIÁN PAENZA

PARA LEER Y REFLEXIONAR...
Más allá del problema que propone el Dr. Paenza en esta oportunidad, que como siempre es atrapante, la reflexión que hace previo a plantear la situación vale la pena ser leída.
 


viernes, 14 de marzo de 2014

14 DE MARZO, EL DÍA DEL NÚMERO PI

Aunque la fecha coincide con el día de nacimiento de Albert Einstein, la razón para escoger el 14 de marzo para la celebración se encuentra en su escritura anglosajona: 3/14, que es el valor de esta famosa constante matemática.

A lo largo del día los seguidores del número Pi se reunirán para comentar anécdotas en torno a este número e intercambiarse postales y tartas conmemorativas. Se han desarrollado aplicaciones informáticas que calculan con exactitud la edad de una persona en años Pi y otras personas se reúnen para recitar todos los dígitos que se saben de memoria. Además, debido a que las primeras seis cifras de la constante son 3,14159, el momento álgido de la celebración se produce a la 1:59 horas.
La Cámara de Representantes de Estados Unidos aprobó en el año 2009 la celebración del día de Pi e instó a que colegios e institutos realicen actividades y animen a sus alumnos a estudiar matemáticas.

domingo, 22 de diciembre de 2013

EL MUNDIAL DE FÚTBOL Y LA MATEMÁTICA

Por Adrián Paenza en la contratapa de Página/12 
Ya está el sorteo. Ya se conocen los rivales. Argentina jugará en la primera fase contra Irán, Bosnia-Herzegovina y Nigeria. Se supone que el grupo es “accesible” aunque, por supuesto, después hay que jugar los partidos. Es muy poco probable que el seleccionado no se clasifique para la segunda ronda, pero el otro día un amigo me hizo una pregunta que me lleva a escribir este artículo y trasladarle la pregunta a usted. De paso, permite entrenar la capacidad para pensar. Acá va.
Si cuando termina la serie inicial se sabe que Nigeria ganó “exactamente” dos partidos, Bosnia empató “exactamente” dos partidos e Irán perdió “exactamente” dos partidos, ¿puede Argentina salir campeona del grupo sin compañía? Y si pudiera, ¿a qué países les tuvo que haber ganado?
No todo el mundo tiene por qué saber cómo se compite en la fase inicial de un campeonato del mundo, pero cada uno de los cuatro países de cada grupo enfrenta a los otros tres. Cada partido ganado otorga tres puntos, por partido empatado la recompensa es un punto y nada por partido perdido.
¿Podría darse el caso entonces de que Argentina ganara el cuadrangular en soledad? Y en ese caso, ¿cuáles y a quiénes tuvo que haberles ganado?
Ahora le toca a usted.

Respuesta

Uno tiene la tentación de decir que bastaría con que Argentina gane los tres partidos y listo. Eso implicaría –obviamente– que Argentina gane el grupo en soledad. Pero eso violaría las condiciones iniciales del problema. Piense conmigo: como Nigeria tiene que ganar dos partidos, pero debería perder con Argentina, entonces debería ganarle a Irán y a Bosnia. Y Argentina, al haber ganado sus tres partidos, también tendría que haberle ganado a Bosnia. Pero si ése fuera el caso, Bosnia no podría haber empatado dos partidos. O sea, la conclusión es que si uno quiere que se verifiquen las condiciones pedidas, Argentina no puede ganar los tres partidos.
Ahora analicemos si Argentina puede perder algún partido y que se cumplan las condiciones pedidas. Para que Argentina gane el grupo en forma absoluta (pero respetando las restricciones escritas más arriba), tiene que haber ganado por lo menos dos partidos. Si no, no alcanzaría a igualar a Nigeria, que sabemos que ganó dos. Pero por otro lado, si perdiera alguno, entonces a lo mejor que podría aspirar es a empatar el primer puesto con Nigeria (suponiendo que ganara los otros dos).
O sea, de todos estos datos se deduce que Argentina,
a) No puede ganar los tres partidos.
b) No puede perder ningún partido.
La única alternativa que queda es que Argentina gane dos y empate uno. De acuerdo, pero, ¿a quiénes les tiene que ganar y con quién debería empatar? ¿No le dan ganas de pensar a usted?
Sigo yo. La clave está –creo– en el partido Argentina-Nigeria. Por un lado, sabemos que los dos países ganaron por lo menos dos partidos. Si empataran en este partido entre ambos, terminarían ganando el grupo los dos, y eso no es lo que queremos, porque Argentina tiene que ganar el grupo en soledad. Y esto es importante, porque se deduce que entre ellos no pueden empatar.
Y ni hablar de que Nigeria le gane a Argentina, porque entonces Argentina tampoco podría salir primera absoluta del grupo. Entonces, todas estas reflexiones sirven para concluir que Argentina tiene que ganar el partido contra Nigeria.
A partir de este dato, analicemos el resto. Por ahora, sabemos lo siguiente:
1) Argentina le ganó a Nigeria, y tuvo que haber ganado o bien a Irán o bien a Bosnia, pero no a los dos (ya que no puede ganar los tres partidos).
2) Nigeria perdió con Argentina, pero tuvo que haberle ganado a Irán y a Bosnia.
3) Como se sabe que Bosnia empató exactamente dos partidos, al haber perdido con Nigeria, tuvo que haber empatado los otros dos: con Irán, sí, pero también con Argentina. Y eso termina respondiendo lo que no sabíamos en el punto (1).
4) Por último, Irán entonces empató con Bosnia, pero como perdió dos partidos exactamente, tuvieron que ser contra Argentina y Nigeria.
Ahora un cuadro con un resumen de lo que tuvo que haber pasado
ArgentinaBosniaIránNigeria
ArgentinaX133
Bosnia1X10
Irán01X0
Nigeria033X
Esto concluye el análisis entonces. La respuesta es que sí, que se puede: Argentina puede ganar invicta el grupo y ganarlo en soledad aunque haya un equipo (Nigeria) que gane dos partidos, otro país (Bosnia) que empate dos de sus partidos y el último (Irán) que pierda exactamente dos.
Ah, y esto es hacer matemática también.

jueves, 19 de diciembre de 2013

LA MATEMÁTICA SE REINVENTA.

Una mirada distinta de las Matemáticas. La misma,  tradicionalmente se ha calificado como ciencia para pocos, para los superdotados, en fin …
Actualmente, los nuevos enfoques nos dicen que aquellas premisas no son verdaderas puesto que la construcción de dichos conocimientos no deben ser motivo de temor, sino un desafío con un mejor pronóstico.
Para interiorizarnos sobre el tema, los invito a leer el artículo publicado en el Suplemento Educación del Diario Clarín del día Miércoles 28 de Marzo de 2012

domingo, 17 de noviembre de 2013

IDEAS PARA PADRES: ¿CÓMO PUEDO AYUDAR A MI HIJO?

Para ayudarlo en Matemática es necesario que:

1.- Darle confianza y estímulo. Nunca decirle que es una materia difícil que seguramente le va a traer dificultades.

2.- Buscar números en calles, negocios, envases, prospectos, calendarios, revistas, impuestos que lleguen al hogar y decir para qué sirven.

3.- Jugar a las cartas, lotería, ludo, oca, dados, rompecabezas, etc.

4.- Leer juntos artículos de diarios y revistas (servicio meteorológico, tabla de posiciones del campeonato de fútbol, llegada y salida de aviones) y preguntarle qué me están informando los números allí presentes.

5.- Jugar con adivinanzas que impliquen conocimientos numéricos, geométricos o de medida… "Yo pienso un número y vos tratás de adivinar cuál es…Es mayor que 20…menor que 50 y la suma de sus cifras es 13 ¿qué número es?" o que el niño deba hacer preguntas que se respondan por sí o por no.  

6.- Resolver entretenimientos matemáticos que aparecen en diarios y revistas (sudoku, pirámides con números, etc)

7.- Jugar con dinero a comprar y vender o que calculen cuánto dinero es necesario para ir toda la familia al parque, al cine. 

8.- Después de hacer las compras en el supermercado, revisar el ticket: ¿Dónde aparecen números?,  ¿Nos habrán cobrado bien? ¿Cómo te dás cuenta?… ¿Por qué en mi ticket dice ...?

9.- Con un folleto de publicidad de algún supermercado, estimar el gasto si compro....

10.- No se adelante en enseñar el cálculo escrito, siga el ritmo que el maestro tiene. En cambio sí trabaje con cálculo mental, con estimación y con medida. 

Además, en estas páginas, podrá encontrar cantidad de juegos matemáticos que ayudarán a su hijo