Los encantos de esta ciencia sublime, las matemáticas, sólo se le revelan a aquellos que tienen el valor de profundizar en ella. Carl Friedrich Gauss

sábado, 31 de julio de 2010

PROBLEMAS MATECLUBES PARA ENTRENAR.

El próximo martes 2 de agosto es la Segunda Ronda de Mateclubes. 
Te propongo algunos problemas para que puedas entrenar.


Nivel Preolímpico (4to Grado)

Completar el camellito con los números del 1 al 9, de manera que en cada sección los números sumen igual. ¿Qué números van en cada sección?

Primer Nivel (5to Grado)
Lucía tiene $573 en billetes. Los billetes pueden ser de $2, $5, $10 $20, $50 o $100.
En total tiene 20 billetes.
¿Cuántos billetes de cada clase tiene? Dar todas las posibilidades.

Segundo Nivel (6to Grado)
Tomás y Adrián resuelven 60 problemas cada uno.
Tomás resuelve 30 problemas en 25 minutos cada uno y el resto en 40 minutos cada uno.
Para resolver cada uno de los primeros 33 problemas, Adrián tarda siempre la misma cantidad de tiempo, pero no sabemos cuánto. Para resolver cada uno del resto de los problemas, Adrián está cansado y tarda 10 minutos más que para resolver cada uno de los 33 primeros.
Si en total, Tomás y Adrián tardan el mismo tiempo en resolver los 60 problemas, ¿cuánto tardó Adrián en resolver cada uno de los primeros 33 problemas?


Tercer Nivel (7mo Grado)
En el tablero aparecen los números del 1 al 15. Marina lo corta en piezas, como se ve en la figura.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Las piezas pueden tener distintas formas. Las casillas de una misma pieza tienen que estar conectadas entre sí por los lados, no pueden estar conectadas por los vértices. Un mismo número no puede pertenecer a más de una pieza.
Andrés quiere cortar otro tablero igual, de forma que los números en cada una de las piezas sumen siempre lo mismo. ¿Cuál es la mayor cantidad de piezas que puede obtener? ¿Qué números van en cada pieza?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Solución: (dar la respuesta y explicar cómo llegaron a ella)



DIVISORES DE 1.001

Observa esta curiosidad:


357 x 1001 = 357.357
946 x 1001 = 946.946


Prueba con otros tres números de 3 cifras:

........... x 1001 = .............................
........... x 1001 = .............................
........... x 1001 = .............................


Divide 1001  : 7 = ..........................


      este resultado .................. : 11 =   .............    
                           este resultado ..................... : 13 = ............


Completa:
Los divisores de  1001 son los nùmeros:

............. ; .......... ; .............. ; ........... ; .............

miércoles, 28 de julio de 2010

SITUACIONES PROBLEMÁTICAS PARA LOS PRIMEROS GRADOS

CUADRADOS MÁGICOS

HISTORIA DE LA MATEMÁTICA EN COMICS

ASÍ MULTIPLICAN LOS CAMPESINOS RUSOS

Este es un sistema de multiplicación -al parecer- inventado por los campesinos y campesinas rusas.

Es muy similar al que empleaban los escribas egipcios.

Suponemos que se quiere multiplicar dos números: 37 x 115, como ejemplo.

Para empezar se constituyen dos columnas poniendo el número más pequeño (3) a la izquierda y el más grande a la derecha (115)

Regla para las columnas: Cada número de la columna de la izquierda es el resultado de dividir por 2 el anterior número (el que está arriba) y se descarta el resto. El de la columna derecha se obtiene duplicando el de arriba.

Seguidamente, se suman aquellos valores de la columna derecha que hayan quedado en una fila encabezada por un número impar; en nuestro ejemplo:

115 + 460 + 3680 = 4255 = 37 x 115

¿ Por qué sucede esto ?
Para explicar este fenomeno, ponemos una nueva columna con las potencias de 2, incluído el 2 elevado a cero = 1:

Si nos fijamos bien, las filas que empiezan por impar, en la columna de más a la izquierda son:
37 y se le asocia: 115 ..... 1
9 y se le asocia: 460 ..... 4
1 y se le asocia: 3680 .... 32
Luego: 115 (37) =
= 115 ( 1 + 4 + 32 ) =
= 115x1 + 115x4 + 115x32 =
= 115 + 460 + 3680 = 4255

domingo, 25 de julio de 2010

SITUACIONES PROBLEMÁTICAS PARA LOS PRIMEROS GRADOS

Coloca en cada uno de los círculos los números 1; 2; 3; 4; 5; 6 (los círculos unidos por un segmento no pueden contener números consecutivos).