ORIGAMI COMO RECURSO LÚDICO EN LA GEOMETRÍA

LA PAPIROFLEXIA COMO RECURSO LÚDICO EN LA GEOMETRÍA 2009 by Milagro

El origami, un recurso "feliz" para aprender geometría

 La profesora Stella Ricotti asegura que el gran desafío "es enseñar a pensar"

 a los alumnos. 

 Stella Ricotti es profesora de matemática y está empeñada "en transmitir felicidad" desde su disciplina. Para eso, y desde hace un buen tiempo, trabaja sobre la original propuesta de enseñar geometría apelando al origami, la técnica de arte japonés de plegado de papeles. La Fundación El Libro la distinguirá el mes próximo con el primer premio en la categoría obra práctica por su libro "Origami y geometría", editado por Homo Sapiens.

Ricotti lleva más de 40 años de trabajo en la docencia, se puede afirmar que es una especialista y pionera en introducir el origami como recurso para enseñar matemática. Trabaja en formación docente y es parte del equipo de capacitación del Instituto Martha Zerbini de Amsafé. Actualmente dicta geometría en el curso de ingreso a la Facultad de Arquitectura de la Universidad Católica de Santa Fe. Cuenta con otras producciones escritas sobre su especialidad.

En charla con LaCapital, reivindica el origami como "un recurso «feliz» que ayuda a reflexionar sobre los conceptos"; asegura que ningún instrumento vale por sí mismo, sino se enseña a pensar y considera que "más que la Cenicienta, la geometría es la Bella Durmiente de la matemática, sobre los que los docentes están haciendo esfuerzos para despertar".

—¿Cómo surge la idea de enseñar geometría a través del origami?

—Incorporar la felicidad a la clase de matemática ha sido una preocupación constante en mi hacer pedagógico, como para contrarrestar un poco tanto fracaso escolar en esta disciplina. Los papeles, los plegados, son un recurso "feliz" que ayuda a reflexionar sobre los conceptos geométricos. El origami es un arte geométrico por excelencia y tiene un sustento teórico propio muy sólido. Al hacer un modelo se cumplen deliberada o intuitivamente ciertas propiedades que responden a axiomas específicos de la geometría subyacente.

—¿Es posible usar esta propuesta en los distintos niveles de enseñanza?

—Sí, puede trabajarse con origami desde los primeros grados. El buen criterio docente es el que ajusta los contenidos, no confundiendo el objetivo sustancial, que son los conceptos y las propiedades. ¡No nos quedamos con los papelitos! Vamos más allá. Cuando un concepto geométrico no está claro, es imposible seguir adelante. En este libro hay, además de las construcciones, demostraciones, justificación del uso de los instrumentos de geometría, con posibilidad de armar figuras y cuerpos con cierta facilidad. Está formalmente probado que todo lo construible en origami, es construible con regla y compás.

—¿Además de los contenidos propios de la disciplina, qué otros aprendizajes se ponen en juego con esta tarea de plegado?

—Al doblar papeles con miras a lograr una figura o un cuerpo se deben seguir secuencias lógicas; la observación detallada, la coordinación de los movimientos, la movilización del pensamiento intuitivo y la representación mental se ponen en juego inevitablemente. También es un recurso como para descubrir un puente hacia el interior, al silencio, a la creatividad con casi nada: es el poder de lo simple.

—¿Cómo se complementa su propuesta de trabajo de origami con las nuevas tecnologías?

—No se puede usar ninguna nueva tecnología si el chico no tiene un concepto claro y bien armadito en su cabeza. Pensemos que al dedo uno lo pone en el timbre también. Si yo uso uno de los tantos programas para enseñar geometría tan difundidos, como el "Cabri" o el "Geogebra", que son elementales, por más que tenga la máquina si no está claro qué hacer con eso en realidad no tenés ni el programa ni la computadora ni nada. Las nuevas tecnologías tienen que estar en el aula, como la regla, el compás, la escuadra que también son instrumentos, pero primero el concepto. Lo mismo pasa con la calculadora en el aula, debe estar presente, pero antes debe haber un profundo conocimiento de la operación y del sistema de numeración, sino no sirve. Y ese es el punto: a los chicos hay que enseñarles a pensar y a plantear los porqués de las cosas.

—¿Es la geometría "la Cenicienta" de la matemática?

—Más que la Cenicienta, es la Bella Durmiente de las matemáticas. Las tendencias en educación matemática de los años '60 y '70 hicieron que la geometría se sustituyera por un mayor cultivo del álgebra. Como consecuencia, los problemas interesantes de la geometría elemental se ausentaron; la carencia de intuición espacial es una consecuencia observable en las personas que se formaron a partir de esos años. Hoy los docentes estamos haciendo grandes esfuerzos para despertar a la Bella; que nos vuelva a sonreir en las aulas con aires renovados, con miras a formar mentes se desempeñen con ductilidad en este siglo en el que lo visual tiene tanta fuerza.

De: http://www.lacapital.com.ar/ed_educacion/2012/3/edicion_146/contenidos/noticia_5081.html

ORIGAMI: POLÍGONOS CON PAPEL

El ORIGAMI es una tradición nacida en oriente a inicios de nuestra Era, reservada originalmente a la nobleza y los samurais japoneses.

Actualmente se ha comenzado a estudiar más sistemáticamente al origami como medio de representación de objetos matemáticos, y geométricos en particular.

Clasificación:

Se pueden considerar varios aspectos: la finalidad, el tipo de papel utilizado y la cantidad de piezas utilizadas. A continuación se presentan tres clasificaciones que se proponen de acuerdo a cada uno de los aspectos mencionados.

De acuerdo a la finalidad:

• Artístico: construcción de figuras de la naturaleza o para ornamento.
  
• Educativo: construcción de figuras para el estudio de propiedades (geométricas más que nada).
  

De acuerdo a la forma del papel:

• A papel completo: trozo de papel inicial en forma cuadrangular, rectangular o triangular.
  
• Tiras: trozo inicial de papel en forma de tiras largas.
  

De acuerdo a la cantidad de trozos:

• Tradicional: un solo trozo de papel inicial (u ocasionalmente dos o tres a lo mucho).
  
• Modular: varios trozos de papel inicial que se pliegan para formar unidades (módulos), generalmente iguales, que se ensamblan para formar una figura compleja.
  

Ventajas en la educación:

• Utiliza materiales y herramientas relativamente económicas  y al alcance de la mayoría.
  
• Proporciona un medio para la manipulación manual de los objetos geométricos.
  
• Permite un acercamiento a la geometría del espacio (poliedros).
  
• Los procesos de construcción son lógicos, eficientes y económicos.
  

Y ahora… manos a la obra! Comencemos nuestra primera construcción

Materiales necesarios:

• Tiras de papel (se puede usar papel coloreado, de preferencia por un solo lado).
  
• Pegamento (de preferencia lápiz adhesivo).
  
• Clips o broches.
• Tijera para cortar el papel.

• Es importante trabajar sobre  superficies planas y amplias (mesas)
  

Procedimiento “Arriba-abajo”

1. Se inicia con una tira larga de papel:

2. Dobla hacia ARRIBA en cualquier ángulo:

3. Desdobla:

4. Dobla hacia ABAJO siguiendo el doblez anterior:

5. Desdobla nuevamente:

6. Vuelve a doblar hacia ARRIBA siguiendo el doblez anterior:

7. Desdobla otra vez:

:

8. Otra vez dobla hacia ABAJO siguiendo el doblez anterior:

9. Desdobla:

10. Continúa doblando alternativamente hacia ARRIBA y hacia ABAJO, siempre siguiendo el doblez anterior:

Es posible observar que la tira se va llenando de dobleces que forman triángulos, los cuales parecen ser equiláteros hacia el final de la tira. A nivel práctico efectivamente sí son equiláteros dichos triángulos, sólo que habría que preguntarse el por qué.

También por obvias razones, para cualquier trabajo con esta tira se deberán eliminar los primeros triángulos, es decir, los triángulos que son más irregulares.

Con una tira de este tipo (llena de triángulo equiláteros) prueba a formar un triángulo. Sin embargo, es fácil descubrir que es aún más fácil formar un exágono.

ALGORITMO PLIEGA Y TUERCE

Para realizar el exágono se introduce un doblez secundario que va a bisectar uno de los ángulos ya producidos en una tira de triángulos equiláteros.

1. Comienza con una tira de triángulos equiláteros (se han eliminado los primeros triángulos irregulares):

2. Se realiza un doblez secundario, para lo cual dobla hacia ABAJOexactamente como se muestra:

3. A intervalos regulares realiza el mismo doblez secundario. El resultado se muestra más abajo.

4. PLIEGA la tira siguiendo el doblez indicado por la flecha, de tal manera que los dos puntos rojos queden uno sobre el otro:

5. Ahora pliega siguiendo el doblez indicado por la flecha negra, como si se estuviera TORCIENDO la tira (es decir, siguiendo la flecha roja):

6. El resultado es como el que se ilustra, siendo éste un vértice del exágono:

7. Repite los pasos 4 al 6 (algoritmo P-Y-T) a intervalos regulares.

El exágono que se obtiene es como el que se muestra a continuación