Los encantos de esta ciencia sublime, las matemáticas, sólo se le revelan a aquellos que tienen el valor de profundizar en ella. Carl Friedrich Gauss

martes, 18 de mayo de 2010

ORIGAMI: POLÍGONOS CON PAPEL

El ORIGAMI es una tradición nacida en oriente a inicios de nuestra Era, reservada originalmente a la nobleza y los samurais japoneses.
Actualmente se ha comenzado a estudiar más sistemáticamente al origami como medio de representación de objetos matemáticos, y geométricos en particular.
Clasificación:
Se pueden considerar varios aspectos: la finalidad, el tipo de papel utilizado y la cantidad de piezas utilizadas. A continuación se presentan tres clasificaciones que se proponen de acuerdo a cada uno de los aspectos mencionados.
De acuerdo a la finalidad:
  • Artístico: construcción de figuras de la naturaleza o para ornamento.
  • Educativo: construcción de figuras para el estudio de propiedades (geométricas más que nada).
De acuerdo a la forma del papel:
  • A papel completo: trozo de papel inicial en forma cuadrangular, rectangular o triangular.
  • Tiras: trozo inicial de papel en forma de tiras largas.
De acuerdo a la cantidad de trozos:
  • Tradicional: un solo trozo de papel inicial (u ocasionalmente dos o tres a lo mucho).
  • Modular: varios trozos de papel inicial que se pliegan para formar unidades (módulos), generalmente iguales, que se ensamblan para formar una figura compleja.
Ventajas en la educación:
  • Utiliza materiales y herramientas relativamente económicas  y al alcance de la mayoría.
  • Proporciona un medio para la manipulación manual de los objetos geométricos.
  • Permite un acercamiento a la geometría del espacio (poliedros).
  • Los procesos de construcción son lógicos, eficientes y económicos.
Y ahora… manos a la obra! Comencemos nuestra primera construcción
Materiales necesarios:
  • Tiras de papel (se puede usar papel coloreado, de preferencia por un solo lado).
  • Pegamento (de preferencia lápiz adhesivo).
  • Clips o broches.
  • Tijera para cortar el papel.
  • Es importante trabajar sobre  superficies planas y amplias (mesas)
Procedimiento “Arriba-abajo”
1. Se inicia con una tira larga de papel:
2. Dobla hacia ARRIBA en cualquier ángulo:

3. Desdobla:

4. Dobla hacia ABAJO siguiendo el doblez anterior:


5. Desdobla nuevamente:

6. Vuelve a doblar hacia ARRIBA siguiendo el doblez anterior:

7. Desdobla otra vez:
:
8. Otra vez dobla hacia ABAJO siguiendo el doblez anterior:


9. Desdobla:

10. Continúa doblando alternativamente hacia ARRIBA y hacia ABAJO, siempre siguiendo el doblez anterior:

Es posible observar que la tira se va llenando de dobleces que forman triángulos, los cuales parecen ser equiláteros hacia el final de la tira. A nivel práctico efectivamente sí son equiláteros dichos triángulos, sólo que habría que preguntarse el por qué.
También por obvias razones, para cualquier trabajo con esta tira se deberán eliminar los primeros triángulos, es decir, los triángulos que son más irregulares.
Con una tira de este tipo (llena de triángulo equiláteros) prueba a formar un triángulo. Sin embargo, es fácil descubrir que es aún más fácil formar un exágono.

ALGORITMO PLIEGA Y TUERCE
Para realizar el exágono se introduce un doblez secundario que va a bisectar uno de los ángulos ya producidos en una tira de triángulos equiláteros.

1. Comienza con una tira de triángulos equiláteros (se han eliminado los primeros triángulos irregulares):


2. Se realiza un doblez secundario, para lo cual dobla hacia ABAJOexactamente como se muestra:

3. A intervalos regulares realiza el mismo doblez secundario. El resultado se muestra más abajo.

4. PLIEGA la tira siguiendo el doblez indicado por la flecha, de tal manera que los dos puntos rojos queden uno sobre el otro:

5. Ahora pliega siguiendo el doblez indicado por la flecha negra, como si se estuviera TORCIENDO la tira (es decir, siguiendo la flecha roja):
6. El resultado es como el que se ilustra, siendo éste un vértice del exágono:

7. Repite los pasos 4 al 6 (algoritmo P-Y-T) a intervalos regulares.
El exágono que se obtiene es como el que se muestra a continuación




5 comentarios:

  1. Jigoku13:36

    Me gustó mucho.

    Saludos

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  2. Anónimo13:42

    esta muy bn pero lo complica mucho es mas facil de otra forma con dos tiras de papel

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  3. Anónimo18:52

    Este comentario ha sido eliminado por un administrador del blog.

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  4. Anónimo12:15

    gracis me ayudo para una tarea :)

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