LA ÚLTIMA DE ESTE SIGLO

En otras ocasiones hemos dicho que todos los números naturales son interesantes, las razones ya las hemos explicado. 

Nuestro calendario está compuesto de números naturales. El número máximo de días que puede tener un mes es 31, hay sólo 12 meses y los años corren y corren hasta superar el 2000 y seguimos contando. Dado nuestra manera de ver las fechas, al igual que en los números naturales, podemos encontrar ciertas curiosidades en los números que la componen. Por ejemplo, en Estados Unidos el formato de la fecha es el siguiente: mes/día/año, eso significa que el 14 de marzo se puede ver como el día de pi pues en tal formato tenemos: 3/14/año, esto nos recuerda mucho el número pi que, pese a ser irracional, por lo general se lee como 3.14

En los países latinoamericanos usamos el formato de fecha: día/mes/año. En tal formato no podemos expresar el día de pi, pero si podemos expresar un aproximado 22/7 (3.1428) que correspondería al 22 de julio (fecha en que nacieron dos personas importantes en mi vida, mi esposa y su hermana).

Para abreviar solemos tomar, en vez del número completo, sólo los dos últimos dígitos que corresponden al año de la fecha. Usando este formato, la fecha de hoy queda expresada como: 11/12/13. En la misma podemos encontrar varias cosas interesantes, como:

11, 12 y 13 son tres números consecutivos.

11 y 13 son números primos gemelos y el 12 es un número dúo-perfecto (sus divisores propios pares suman 12).

Siguiendo el formato mostrado se pueden encontrar muchas fechas interesantes, pero, la de hoy es especial. Puesto que sólo tenemos 12 meses pasará mucho tiempo para que en una fecha vuelvan a coincidir tres números consecutivos y, sobre todo, tres tan interesantes.

Escrito por: José Acevedo Jiménez.

Fuente: https://www.facebook.com/pages/Aprende-Matem%C3%A1ticas/127118800676835

SITUACIONES PROBLEMÁTICAS PARA LOS PRIMEROS GRADOS.

Camila en el entretenimiento "Tierra Encantada de Golosinas" del Parque Divertilandia. 

Para ello, ingresa al laberinto en los que hay distribuidos 16 chupetines como indica la figura.

¿Cuál es el mayor número de chupetines que se puede llevar si no se le permite pasar por cada cruce más que una vez? 

 

 

 

En Lalilandia, todas las casas del lado derecho de la calle están numeradas con  números impares en los que no aparece el número 7. Las casas se numeran en orden creciente empezando en el 1 en la primera casa. ¿Qué número le corresponde a la quinta casa? ¿Y a la decimotercera casa?

 

 

NÚMEROS NARCISISTAS

Un número narcisista es aquel que es igual a la suma de cada uno de sus dígitos elevados a la "n" potencia (donde "n" es el número de cifras del número). La metáfora de su nombre alude a lo mucho que parecen "quererse a sí mismos" estas cifras. Por ejemplo, el 153 es un número narcisista puesto que 13+ 53 + 33 = 1 + 125 + 27 = 153. Los primeros números narcisistas son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, 370, 371, 407, 1634, 8208, 9474 y 54748.

El número narcisista más grande que se conoce se obtiene elevando cada uno de sus dígitos a la potencia 39 y sumando los resultados: 115.132.219.018.763.992.565.095.597.973.971.522.401.

Por cierto, que el número narcisista 153 tiene más particularidades, por ejemplo que el binario que corresponde a 153 es el capicúa 10011001.

De http://www.muyinteresante.es/ciencia/preguntas-respuestas/ique-son-los-numeros-narcisistas

TIPOS DE NÚMEROS

Los números, esos fieles compañeros que nos acompañan en todos los momentos de nuestra vida. Conocemos muchos tipos de números, ya sea porque los usamos a diario o porque los hemos visto en algún documento libro (o, por qué no, en este blog): los naturales (0, 1, 2, 3,…), los enteros (…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…), losracionales (todo número que puede ponerse en froma de fracción), los irracionales(todo número que no puede ponerse en forma de fracción), los reales (el conjunto de todos los anteriores), los complejos…

Pero podemos calificar a los números de muchas otras maneras. Hay muchas propiedades de los números que hacen que cuando alguno las cumple se le denomine de cierta forma. En este post vamos a ver unas cuantas:

• Número primo: todo número natural mayor que 1 que cumple que sus únicos divisores son el 1 y el propio número. Ejemplos: 2, 3, 5,… Éste es el más grande que se conoce.
• Número compuesto: todo número natural mayor que 1 que no es primo. Ejemplos: 4, 6, 10, …
• Número primo probable: todo número del cual no se sabe si es primo o no pero que verifica alguna condición que verifican todos los números primos
• Número pseudoprimo: todo primo probable que acaba siendo compuesto.
• Número perfecto: todo número natural que es igual a la suma de sus divisores propios (es decir, todos sus divisores excepto el propio número). Por ejemplo, 6 es un número perfecto ya que sus divisores propios son 1, 2, y 3 y se cumple que 1+2+3=6. Los números 28, 496 y 8128 también son perfectos.
• Número semiperfecto: todo número natural que cumple que es igual a la suma de algunos de sus divisores propios. Por ejemplo, 18 es semiperfecto ya que sus divisores son 1, 2, 3, 6, 9 y se cumple que 3+6+9=18.

• Número abundante: todo número natural que cumple que la suma de sus divisores propios es mayor que el propio número. Por ejemplo, 12 es abundante ya que sus divisores son 1, 2, 3, 4 y 6 y se cumple que 1+2+3+4+6=16, que es mayor que el propio 12.
• Número deficiente: todo número natural que cumple que la suma de sus divisores propios es menor que el propio número. Por ejemplo, 16 es un número deficiente ya que sus divisores propios son 1, 2, 4 y 8 y se cumple que 1+2+4+8=15, que es menor que 16.
• Números amigos: parejas de números que cumplen que la suma de los divisores propios de cada uno de ellos da como resultado el otro número. Por ejemplo, 220 y 284 son números amigos.
• Números sociables: cumplen lo mismo que los números amigos pero en vez de ir en parejas van en grupos más grandes. La suma de los divisores del primer número da el segundo, la suma de los del segundo da el tercero, y así sucesivamente. La suma de los divisores del último da el primer número de la lista. Por ejemplo los números 12496, 14288, 15472, 14536 y 14264 son números sociables.
• Número apocalíptico: todo número natural n que cumple que 2ⁿ contiene la secuencia 666. Por ejemplo, los números 157 y 192 son números apocalípticos.
• Número ambicioso: todo número que cumple que la secuencia que se forma al sumar sus divisores propios, después los divisores propios del resultado de esa suma, después los del número obtenido…acaba en un número perfecto. Por ejemplo, 25 es un aspiring number ya que sus divisores propios son 1 y 5 y se cumple que 1+5=6, que es un número perfecto.
• Número curioso: todo número natural n que cumple que n² tiene al propio ncomo última cifra. Por ejemplo, 25 y 36 son números curiosos.
• Número de Carmichael: todo número compuesto n que cumpla que b^n-1 ≡ 1 (mod (n)) (véase Congruencias) .para todo natural b que sea primo relativo con n. Por ejemplo, 561 y 1105 son números de Carmichael.
• Cuadrado: todo número natural que es el cuadrado de otro número natural. Por ejemplo, 9 es un cuadrado ya que 9=3².
• Cubo: todo número natural que es el cubo de otro número natural. Por ejemplo, 125 es un cubo ya que 125=5³.
• Número malvado: todo número natural cuya expresión en base 2 (binaria) contiene un número par de unos. Por ejemplo, y 15 son números malvados ya que 12=1100₂ y 15=1111₂.
• Número feliz: todo número natural que cumple que si sumamos los cuadrados de sus dígitos y seguimos el proceso con los resultados obtenidos el resultado es 1. Por ejemplo, el número 203 es un número feliz ya que 2²+0²+3²=13; 12+32=10; 1²+0²=1.
• Número infeliz: todo número natural que no es un número feliz. Por ejemplo, el número 16 es un número infeliz.
• Número hambriento: el k-ésimo número hambriento es el más pequeño número natural n que cumple que 2ⁿ contiene los primeros k dígitos de Pi. Los primeros números hambrientos son: 5, 17, 74, 144, 144, 2003,…
• Número afortunado: Tomemos la secuencia de todos los naturales a partir del 1: 1, 2, 3, 4, 5,… Tachemos los que aparecen en las posiciones pares. Queda: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,… Como el segundo número que ha quedado es el 3 tachemos todos los que aparecen en las posiciones múltiplo de 3. Queda: 1, 3, 7, 9, 13,… Como el siguiente número que quedó es el 7 tachamos ahora todos los que aparecen en las posiciones múltiplos de 7. Así sucesivamente. Los números que sobreviven se denominan números afortunados.
• Número de Fermat: todo número natural de la forma 2²ⁿ+1 para algún n. Si ese número resulta ser primo se denomina primo de Fermat.
• Número de Mersenne: todo número natural de la forma 2^p-1, siendo p un número primo. Si ese número resulta ser primo se denomina primo de Mersenne.
• Número narcisista: todo número de k dígitos que cumple que es igual a la suma de las potencias k de sus dígitos es un número narceisita. Por ejemplo,153 es un número narcisita de 3 dígitos, ya que 1³+5³+3³=153.
• Número odioso: todo número cuya expresión en base 2 (binaria) contiene un número impar de unos. Por ejemplo, 11=1011₂ es un número odioso.
• Número palindrómico: número natural que se lee igual de derecha a izquierda y de izquierda a derecha. Por ejemplo 1348431.
• Número poderoso: todo número natural n que cumple que si un primo p es un divisor suyo entonces p² también lo es. Por ejemplo, el número 36 es un número poderoso ya que los únicos primos que son divisores suyos son 2 y 3 y se cumple que 4 y 9 también son divisores de 36.
• Número oblongo: todo número natural que cumple que es el producto de dos naturales consecutivos. Por ejemplo, los números 30, 42 y 56 son pronic numbers:
• Número repunit: todo número natural que está formado solamente por unos: 1, 11, 111, 1111,…
• Número de Smith: todo número natural que cumple que la suma de sus dígitos es igual a la suma de los dígitos de sus divisores primos contando su multiplicidad (es decir, el número de veces que aparece cada uno de ellos). Por ejemplo, el número 27 es un número de Smith ya que 2+7=9 y su único divisor primo es 3, que aparece tres veces, y por tanto 3+3+3=9.
• Número libre de cuadrados: todo número natural que cumple que en su descomposición en factores primos no aparece ningún factor repetido. Por ejemplo, el número 30 es un número libre de cuadrados.
• Número ondulado: todo número natural de la forma ababab…. Por ejemplo, los números 121 y 13131 son números ondulados.
• Número intocable: todo número natural que no es la suma de los divisores propios de ningún número. Por ejemplo, los número 52 y 88 son números intocables.
• Número vampiro: todo número natural para el cual exista una factorización formada por lo dígitos del propio número. Por ejemplo, el número 126 es un número vampiro ya que lo podemos factorizar así: 126=21·6.
• Número raro: todo número natural que es abundante pero que no es igual a la suma de ningún subconjunto de sus divisores propios. Por ejemplo, los número 70 y 836 son raros.

De http://gaussianos.com/tipos-de-numeros/

CURIOSIDADES Y PROPIEDADES DEL 2013

Comenzamos  el año 2013 y nos  preguntarnos como número ¿Qué propiedades tendrá? 

• Está formado por cuatro cifras distintas(¡no ocurría desde 1987)y consecutivas: O, 1 2,3.
• Es impar y no es primo
• En binario se escribe 11111011101, que tiene nueve 1, que al ser un número impar, no es un numero malvado
• Tiene 3 factores distintos en su descomposición en factores primos: el 3,11,61; 2013=3*11*61, se le llama por tanto número esfénico. Al igual que los años 2014 y 2015. Se ha producido una terna de números esfénicos . La próxima terna se producirá en 2665, 2666 y 2667. La última terna con esta propiedad fue en 1885, 1886 y 1887. (Visto en cifras-y teclas.com , ver la lista de ternas en Oes.org).

Ademas es la suma de 3 números esfénicos 665+670+678 =2013

665=5*7*19, 670=2*5*67, 678=2*3*113 y la última vez que esto pasó fue 1986 y la próxima en 2065.

• Tiene 8 divisores (1, 3, 11,33,61,183,671,2013) que suman 2976, que al ser mayor que el 2013 el número no es deficiente.
• No es un número de Fibonacci, ni de Bell ni de Catalan (nada que ver con Cataluña). Tampoco es un número factorial.
• 2013 en base 13 es BBB
• Puede expresarse como suma de tres primos de varias maneras: 2013=3+79+1931; 2013=3+97+1913; 2013=3+13+1997; 2013=3+31+1979;………
• Los divisores propios de 4323 son 1, 11, 33,131, 393, 1441,que sumados todos dan 2013(Visto en Simplementenumeros.blogspot.com).

Después de tantas propiedades interesantes y distintas,esperemos que no se comporte como el "malvado" 2012 y que su “esfenicidad” nos traiga suerte, salud,…….AMJ

01/01/2013 20:40 A.M.J. Enlace permanente. CURIOSIDADES II (Desde 2013)