SITUACIONES PROBLEMÁTICAS PARA LOS PRIMEROS GRADOS

Semana 20

Jorge y Mario inventaron un juego en el que cada jugador parte con 1 punto y cada vez que gana, su puntaje se duplica. Jorge ganó 6 veces y Mario 5 veces.
¿Cuántos puntos de ventaja obtuvo Jorge sobre Mario?

SITUACIONES PROBLEMÁTICAS PARA LOS PRIMEROS GRADOS

Semana 19

Paula, Meli y Fer son amigas. El sábado fueron a tomar un helado. Paula no llevaba dinero, entonces, entre Meli y Fer, pagaron los tres helados. Meli puso $12 y Fer $9. ¿Cuánto debe devolverle Paula a Meli? Y ¿Cuánto debe devolverle a Fer?

REGULARIDADES NUMÉRICAS. NÚMEROS TRIANGULARES

En la antigüedad, se pensaba que algunos números tenían propiedades un tanto mágicas. Cuando vimos los números cuadrados habíamos dicho que los pitagóricos solían representar los números mediante puntos en un pergamino o piedrecillas en la arena y los clasificaban según las formas poligonales de estas distribuciones de puntos, es decir, asociaban los números con la imagen geométricas obtenidas combinando las dos esencias con que tiene que ver la Matemática: el número y la forma.

La expresión «números triangulares» no es mera metáfora sino que esos números son, ante los ojos de los pitagóricos, triángulos.
Observa la imagen:

También los puedes encontrar representados de esta manera:

• Trabaja con botones, monedas o tapitas.
1) Dispone los mismos formando los 3 números triangulares que siguen.
a.- ¿Cuántos botones usaste en cada caso?
b.- ¿Cómo se forma el número triangular siguiente?
c.-¿ Existe algún patrón en la sucesión numérica de números triangulares? Explica.
d.- Serías capaz de saber en esta sucesión, ¿qué número ocupa el lugar décimo? ¿y el décimo quinto lugar?
e.- Continúa experimentando: ¿Podremos formar un número triangular con 14 tapitas? ¿y con 28 tapitas? ¿y con 23 tapitas?
f.- Tengo 56 botones, ¿cuál es el mayor número triangular que puedo formar? ¿Cuál es la mínima cantidad de botones que tengo que agregar para formar el próximo número triangular?
g.- Dibuja en papel punteado, los diagramas correspondientes a todos los números triangulares entre 20 y 45. Tienes dibujado uno como ejemplo.

h.- Ahora observa todos los números triangulares que has diagramado, ¿en qué cifras terminan? ¿En cuáles no?
i.- Don Fermín, el almacenero, coloca las latas de durazno armando pilas como muestra la figura. ¿Cuántas latas necesita para armar una pila que tiene 12 latas en la base? ¿Y si pone 9 latas en la base?

j.- Ahora comparte con tus compañeros tus conclusiones.

SITUACIONES PROBLEMÁTICAS PARA LOS PRIMEROS GRADOS

Semana 17

Rompecabezas numérico.
 Recorta las partes y arma el rompecabezas sabiendo que en esta grilla los números van de 10 en 10.

 Responde :
a.- ¿Qué cambia en el número cuando se aumenta de a 10?
b.- ¿Qué cambia en el número cuando se baja un casillero?

REGULARIDADES EN LA SUCESIÓN NUMÉRICA

PATRONES NUMÉRICOS

• Completar las siguientes series con los números que faltan.

a.- 20 - 21 - 22 - ..... - 24 - 25 - ..... - 27 - 28 - ..... - 30

b.- 10 - 12 - .... - 16 - 18 - ..... - ...... - 24 - 26 - .... - 30

c.- 0 - 3 - 6 - ..... - 12 - 15 - ..... - 21 - 24 - ..... - 30

Escribir las semejanzas y diferencias entre las listas.
Ej: Todas terminan en 30.
Inventar otras listas de números que terminen en 30.

• Observa la tabla y completa los casilleros sombreados.
Responde:
¿Cuántos números impares hay en la tabla?

Encierra con rojo todos los números que terminen en 3.
Pinta todos los números que empiezan con 4. ¿Están ubicados en la misma fila o en filas distintas?

• Números van, números vienen…
   En la siguiente tabla completa:
  • Los números de la primera columna.
  • Los números que empiezan y terminan con el mismo número.
  • Los números de la fila del 650
  • Agrega el 664
   Responde:
  • ¿Qué tienen en común los números de una misma fila? ¿Y los de una misma columna?
  • ¿Cuántos números pares hay en el cuadro?
  

• Lean las pistas y descubran qué número está pensando cada nene. Cuando lo adivinen, búsquenlo en el cuadro. Si está, lo pintan, si no está lo agregan.
  

SITUACIONES PROBLEMÁTICAS PARA LOS GRADOS MEDIOS

Semana 16
David y Lety juegan a tirar un dado y pintar el cuadrado del número que sale.
En este juego gana el que pinta la mayor cantidad de superficie del tablero dado.
Éste es el tablero de David y Lety.

a.- ¿Quién ganó?
b.-¿Qué no sacó David en el dado?
c.- ¿Qué número habrá sacado Lety si no pudo seguir pintando?
d.- ¿Hay una sola posibilidad?

UBICACIÓN ESPACIAL. RECORRIDO

Una situación problemática para llevar al aula

Este es el plano de “Santa Cecilia” la ciudad donde viven Eric y July.

Como se puede apreciar, casi todas las calles se nombran con un número.
Observa el mapa y resuelve:
1.- ¿Sobre qué calle se encuentra la escuela?

2.- Todos los días, cuando July va a la escuela pasa a buscar a su amigo Eric. Camino a la escuela pasan a comprar golosinas por el kiosco. Señala el recorrido que hace July todos los días.

3.- Eric está en la biblioteca y quiere ir hasta el club pero no recuerda el camino.
Un amigo le dice: “Caminá por la calle 30 hasta llegar a la 129, luego doblá a la derecha, caminá una cuadra y llegás al club”. ¿Es correcto lo que le dijo el amigo? ¿Por qué?

4.-Nicolás acaba de mudarse a Santa Cecilia. Como se hizo amigo de Eric y July al finalizar la hora de clases los invitó a tomar la merienda en su casa y les dio las siguiente indicaciones:
- Mi casa queda frente a la plaza; desde la casa de Eric tienen que caminar tres cuadras. Yo vivo al lado del kiosco.
Ubica la casa de Nicolás y luego responde: ¿En qué calle vive?

5.-Nombra todas las calles paralelas a la calle donde vive July

6.-Responde:
a.- ¿Hay alguna calle que sea paralela a la calle 30? Si hay, nómbralas todas

b.--¿Hay alguna calle perpendicular a la calle 127? Si hay, nómbralas todas

c.-¿Hay alguna calle que no sea ni paralela ni perpendicular a la calle 24? Si hay, nombra todas las que encuentres

d.-¿Hay alguna calle paralela a la Calle del Palomar? Si hay, nombra todas las que encuentren

e.-¿Hay alguna calle perpendicular a la Calle de la Estación? Si hay, nombra todas las que encuentren

f.-¿Las manzanas triangulares de la plaza tienen forma de triángulos rectángulos?

g.-¿Estos triángulos son equiláteros?

REGULARIDADES NUMÉRICAS. NÚMEROS CUADRADOS

Números cuadrados

Pitágoras, matemático griego que vivió entre 572 y 500 antes de Cristo, basó todos sus trabajos matemáticos en el estudio de los números pero no contaba con un sistema de numeración, es decir, no tenía manera de hacer cuentas. Él trabajaba los números disponiendo piedritas, formando figuras geométricas. De esa forma consideraba números triangulares, rectangulares, etcétera.
En este artículo veremos cómo podemos relacionar los números cuadrados de Pitágoras con los contenidos de la EGB y las herramientas didácticas que podemos obtener de ellos.

La fuerza de la imagen
Estos son números cuadrados de Pitágoras. De izquierda a derecha, el cuadrado de 2, de 5 y de 6.

Nosotros llamamos 4, 25 y 36 a esos números respectivamente. Aunque en nuestros días ya nadie trabaja la aritmética con los números figurados de Pitágoras, los números cuadrados han perdurado en el sentido de que calculamos cuadrados, decimos, por ejemplo, el cuadrado de 5 y lo escribimos así: 52. Lo que se intenta rescatar en ayuda a la clase de matemática es que “cuadrado” de la potenciación no tiene por qué estar disociado de “cuadrado” de la clase de geometría.
La propuesta es tomar la fuerza de la imagen de los números cuadrados de Pitágoras en beneficio de la construcción de los aprendizajes de la potenciación con exponente 2 y del cálculo de superficies de figuras geométricas en general y de cuadrados en particular.

Números cuadrados para chicos entre 5 y 8 años

Los chicos de primer ciclo pueden armar números cuadrados con porotos o piedritas. En esta actividad se trata de contar y calcular sin perder de vista las formas geométricas. Esta última afirmación no es ingenua, en realidad, los chicos de primer ciclo son muy capaces de reconocer figuras cuadradas, y por eso debemos aprovechar para trabajar la idea de número cuadrado.
La idea es proponer a los chicos armar, con porotos o piedritas, números cuadrados y después contarlos con el sistema de numeración decimal. Por ejemplo, el número cuadrado

es 16 escrito en sistema decimal.

Dicho de otra forma, con las piedritas que forman ese número cuadrado, se puede formar un montón de diez (una decena) y sobran 6 unidades.





Algunos problemas para trabajar en el aula:

1.-¿Cuántos cuadraditos faltan en la figura? Explica cómo lo resolviste
2.- Trabaja con botones, monedas o tapitas.
Dispone los mismos formando cuadrados como se muestran:

a.- ¿Cuántos usaste en cada caso?
b.- ¿Cuántos botones, monedas o tapitas necesitas para formar el próximo cuadrado?
c.- ¿Podremos formar un cuadrado con 6 tapitas? ¿y con 25 tapitas? ¿y con 12 tapitas?
d.- Tengo 45 botones, ¿cuál es el mayor número cuadrado que puedo formar? ¿Cuál es la mínima cantidad de botones que tengo que agregar para formar el próximo cuadrado?
e.- Dibuja en papel cuadriculado, los diagramas correspondientes a todos los números cuadrados entre 30 y 70.

Números cuadrados y multibase
El material multibase es especial para trabajar los números en sistema decimal. En cuanto a los números cuadrados, el multibase chato de color, es muy apropiado para formarlos con los cuadraditos azules que representan las unidades.
Además de formar los números cuadrados, los chicos pueden “traducir” a sistema decimal con solo canjear montones de diez unidades por una decena. El número cuadrado anterior, es decir, el cuadrado de lado 4 es 16.

En este sentido, ya para el tercer año, los números cuadrados y su traducción a sistema decimal darán lugar a cálculos y también a la construcción de tablas de cuadrados de 1 a 9.

Números cuadrados para chicos entre 9 y 12 años

Los alumnos de segundo ciclo deberán empezar con actividades de cálculo de las que se proponen para el primer ciclo si no lo han hecho anteriormente, para luego encarar actividades más complejas como las siguientes.

Cuadrados y multibase
Con multibase chato de color se pueden calcular números cuadrados. En la figura se ven el cuadrado de 24 a la izquierda, y el cuadrado de 13 a la derecha.

Estas figuras son por demás elocuentes para observar qué simple aparece el cálculo de cuadrados con multibase. A la izquierda, el cuadrado de 24 es 576 y, a la derecha, el cuadrado de 13 es 169. El trabajo con estos cálculos de cuadrados con apoyo visual va construyendo aprendizajes en los chicos de modo que, en un momento, ellos se vuelven capaces de calcular cuadrados de números con sólo imaginar la figura.

La raíz cuadrada
El cálculo de números cuadrados lleva implícito el concepto de raíz cuadrada. Es que el número cuadrado 25 tiene cinco piedritas en cada lado, es por eso que 5 es la raíz cuadrada de 25.
Esta manera de calcular permite resolver raíces cuadradas con relativa simplicidad, por ejemplo, si se trata de calcular la raíz cuadrada de 49, basta armar un número cuadrado con 49 piedritas y ver cuántas quedan en cada lado, obviamente, 7, o sea que √49 = 7

Ahora, la superficie
El cálculo de superficies es un contenido importante en segundo ciclo. Con esta secuenciación de contenidos se puede aligerar la enseñanza. En primer lugar, las unidades de medida, el metro cuadrado, sus múltiplos y submúltiplos, pueden todos asimilarse a formas cuadradas. Por eso, las equivalencias entre ellas se reducen a calcular números cuadrados. Por ejemplo, los 100 decímetros cuadrados que forman un metro cuadrado se pueden disponer en un cuadrado de 10 decímetros cuadrados de lado.
De la misma forma, como un metro equivale a 100 centímetros, un metro cuadrado contiene 10.000 centímetros cuadrados y eso se ve claramente al representar el número cuadrado de lado 100 que es, justamente, 10.000.

Números cuadrados para chicos mayores de 12 años

Cuadrados de fracciones positivas
Los números cuadrados de Pitágoras fueron pensados para números naturales. Aún así, la representación gráfica de números racionales se puede hacer con objetos que se cortan en partes iguales, por ejemplo, 3/5 es fácilmente representable con una barra que se corta en cinco partes iguales y de las cuales se toman tres. Con esa idea, en la figura que sigue se calcula el cuadrado de 3/5 que es, como sabemos, 9/25.

REGULARIDADES NUMÉRICAS. EL TRIÁNGULO DE PASCAL

El triángulo de Pascal en matemáticas es un conjunto infinito de números enteros ordenados en forma de triángulo que expresan coeficientes binomiales. El interés del Triángulo de Pascal radica en su aplicación en álgebra y permite calcular de forma sencilla números combinatorios lo que sirve para aplicar el binomio de Newton.
También es conocido como Triángulo de Tartaglia. En países orientales como China, India o Persia, este triángulo se conocía y fue estudiado por matemáticos como Al-Karaji, cinco siglos antes de que Pascal expusiera sus aplicaciones. En China es conocido como Triángulo de Yanghui.

El Dr. Paenza, con la simpleza que lo caracteriza, nos da un clase magistral.

FELIZ DÍA A TODAS LAS MADRES

El amor de una madre es el combustible que hace que un ser humano logre lo imposible.