REGULARIDADES NUMÉRICAS. NÚMEROS TRIANGULARES

En la antigüedad, se pensaba que algunos números tenían propiedades un tanto mágicas. Cuando vimos los números cuadrados habíamos dicho que los pitagóricos solían representar los números mediante puntos en un pergamino o piedrecillas en la arena y los clasificaban según las formas poligonales de estas distribuciones de puntos, es decir, asociaban los números con la imagen geométricas obtenidas combinando las dos esencias con que tiene que ver la Matemática: el número y la forma.

La expresión «números triangulares» no es mera metáfora sino que esos números son, ante los ojos de los pitagóricos, triángulos.
Observa la imagen:

También los puedes encontrar representados de esta manera:

• Trabaja con botones, monedas o tapitas.
1) Dispone los mismos formando los 3 números triangulares que siguen.
a.- ¿Cuántos botones usaste en cada caso?
b.- ¿Cómo se forma el número triangular siguiente?
c.-¿ Existe algún patrón en la sucesión numérica de números triangulares? Explica.
d.- Serías capaz de saber en esta sucesión, ¿qué número ocupa el lugar décimo? ¿y el décimo quinto lugar?
e.- Continúa experimentando: ¿Podremos formar un número triangular con 14 tapitas? ¿y con 28 tapitas? ¿y con 23 tapitas?
f.- Tengo 56 botones, ¿cuál es el mayor número triangular que puedo formar? ¿Cuál es la mínima cantidad de botones que tengo que agregar para formar el próximo número triangular?
g.- Dibuja en papel punteado, los diagramas correspondientes a todos los números triangulares entre 20 y 45. Tienes dibujado uno como ejemplo.

h.- Ahora observa todos los números triangulares que has diagramado, ¿en qué cifras terminan? ¿En cuáles no?
i.- Don Fermín, el almacenero, coloca las latas de durazno armando pilas como muestra la figura. ¿Cuántas latas necesita para armar una pila que tiene 12 latas en la base? ¿Y si pone 9 latas en la base?

j.- Ahora comparte con tus compañeros tus conclusiones.