Los encantos de esta ciencia sublime, las matemáticas, sólo se le revelan a aquellos que tienen el valor de profundizar en ella. Carl Friedrich Gauss

martes, 15 de mayo de 2012

MATECLUBES: PROBLEMAS PARA ENTRENAR


NIVEL PREOLÍMPICO (Cuarto grado)
1) Juan quiere completar las tres fichas con los números del 1 al 8, escribiendo un número distinto en cada casilla. (El 8 ya aparece colocado.)
Quiere que la suma de los números en cada una de las fichas sea la misma.
¿Cómo puede hacerlo?


8









2) Estefanía necesita hacer 45 cintas de 6cm de largo.
En la mercería venden cintas de 20cm de largo.
Puede cortar las cintas, pero no puede armar una cinta pegando los pedazos que sobran.
¿Cuántas cintas de 20cm tiene que comprar?

3) Un ómnibus va de Buenos Aires a Paraná en 6 horas.
Cuando llega a Paraná sale inmediatamente para Buenos Aires.
Para ir de Paraná a Buenos Aires tarda también 6 horas.
(Siempre cuando llega a una de las dos ciudades sale inmediatamente para la otra.)
La primera vez sale a las 10 de la mañana.
Si va y vuelve un total de 7 veces, ¿qué hora del día será cuando llegue por última vez a Buenos Aires?

 NIVEL 1 (5to Grado)
1) Estefanía necesita hacer 110 cintas de 7cm de largo.
En la mercería venden cintas de 30 cm de largo.
Puede cortar las cintas, pero no puede armar una cinta pegando los pedazos que sobran.
¿Cuántas cintas de 30cm tiene que comprar? ¿Cuántos centímetros de cinta le quedan sin utilizar?

2) Un ómnibus va de Buenos Aires a Concordia en 8 horas.
Cuando llega a Concordia sale inmediatamente para Buenos Aires.
Para ir de Concordia a Buenos Aires tarda también 8 horas.
(Siempre cuando llega a una de las dos ciudades sale inmediatamente para la otra.)
La primera vez sale a las 5hs de la mañana.
Si va y vuelve un total de 88 veces, ¿qué hora del día será cuando llegue por última vez a Buenos Aires?

3) Un vendedor vende 3 bombones por $3, 6 por $5 y 10 por $7. Si en un día obtuvo en total 34 pesos, ¿cuántos bombones vendió?
Dar todas las respuestas posibles.

 NIVEL 2 (6to Grado)
1) Un verdulero vende 1 manzana por $3, 2 naranjas por $5 y 5 peras por $10. Si en un día vendió 23 frutas y obtuvo 58 pesos, ¿cuántas manzanas, naranjas y peras vendió?
Dar todas las posibilidades.

2) Damián quiere completar los círculos de la figura con los números del 1 al 6, escribiendo un número distinto en cada círculo, de forma tal que la suma de los números en cada una de las dos columnas marcadas sea la misma y que la suma de los números en cada una de las dos filas marcadas sea la misma.
(Las filas y las columnas pueden sumar distinto.)

¿Cómo puede hacerlo?
 
3) Anabel completa las nueve casillas vacías del tablero, con los números del 1 al 9. Pone un número distinto en cada casilla.
Luego calcula para cada columna las diferencias entre los dos números de esa columna (siempre hace el mayor menos el menor). Por ejemplo, si abajo del 2 coloca un 5, la diferencia en esa columna es 3 y si abajo del 8 coloca un 4, la diferencia en esa columna es 4.
Finalmente, suma todas las diferencias de las nueve columnas.

1
2
3
4
5
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7
8
9









 
a) Si quiere que el resultado final sea lo más grande posible, ¿cómo puede completar el tablero? ¿Cuál es el resultado que obtiene?

b) Mario completa otro tablero como el de Anabel y calcula también la suma de todas las diferencias de las nueve columnas de su tablero. Quiere que el resultado que obtiene sea lo más grande posible, pero que no sea igual al resultado que obtuvo Anabel, ¿cómo completa el tablero? ¿Cuál es el resultado que obtiene?

NIVEL 3 (7mo Grado)
1) Andrés quiere completar los círculos de la figura con los números del 1 al 7, escribiendo un número distinto en cada círculo, de forma tal que la suma de los números en cada una de las dos columnas marcadas sea la misma y que la suma de los números en cada una de las dos filas marcadas sea la misma.
(Las filas y las columnas pueden sumar distinto.)
 ¿Cómo puede hacerlo?



2) Juan escribe en una tira de papel todos los números naturales, comenzando por el 1, seguidos y sin dejar espacios. Éste es el comienzo de la tira:

1234567891011121314

Pinta todos los dígitos de la siguiente manera:
  • El 0, el 1, el 4 y el 9 de ROJO.
  • El 2, el 3, el 5 y el 7 de AZUL.
  • El 6 y el 8 de VERDE.

María quiere recortar una tirita de 6 dígitos consecutivos pintados de rojo. Corta la tirita 910111 (que viene después de 12345678).

Luego Esteban quiere recortar una tirita de 8 dígitos consecutivos pintados de azul. ¿Cuál será la primera tirita que puede recortar comenzando de izquierda a derecha?

3) Anabel completa las once casillas vacías del tablero, con los números del 1 al 11. Pone un número distinto en cada casilla.
Luego calcula para cada columna las diferencias entre los dos números de esa columna (siempre hace el mayor menos el menor). Por ejemplo, si abajo del 2 coloca un 5, la diferencia en esa columna es 3 y si abajo del 8 coloca un 4, la diferencia en esa columna es 4.
Finalmente, suma todas las diferencias de las once columnas.

1
2
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4
5
6
7
8
9
10
11











 
a) Si quiere que el resultado final sea lo más grande posible, ¿cómo puede completar el tablero? ¿Cuál es el resultado que obtiene?

b) Mario completa otro tablero como el de Anabel y calcula también la suma de todas las diferencias de las once columnas de su tablero. Quiere que el resultado que obtiene sea lo más grande posible, pero que no sea igual al resultado que obtuvo Anabel, ¿cómo completa el tablero? ¿Cuál es el resultado que obtiene?


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