MOSAICO O TESELADO

¿Qué es un teselado?
Es un patrón repetitivo de figuras geométricas, por ejemplo polígonos, que encajan y cubren el plano sin superponerse y sin dejar huecos.

¿Qué es teselar?
Es embaldosar una superficie con figuras regulares o irregulares. Al teselar un plano, entre las figuras, no quedan espacios y tampoco se superponen.

Los cubrimientos realizados con baldosas, cerámicos, pastelones, azulejos, tejas en pisos, muros y techos son las más comunes teselaciones que se encuentran en la realidad.

• Observa el siguiente teselado, ¿puedes descubrir el patrón que se repite?

Los teselados regulares se logran a partir de la repetición y traslado de polígonos regulares.

¿Cuáles polígonos se pueden usar para hacer teselados regulares?

Para descubrirlo realiza las siguientes actividades:

• Recorta varios triángulos equiláteros iguales.
  
• De la misma manera, recorta( con la ayuda de un molde) cuadrados, pentágonos, hexágonos y octógonos. Recuerda que todos deben ser polígonos regulares.
  
• Utiliza hojas blancas. Pega en una de ellas los triángulos tratando de cubrir todo el plano.
• Repite la misma operación para los cuadrados, pentágonos regulares, hexágonos y octógonos.
• Ahora responde: ¿Cuáles son los polígonos que se pueden usar para hacer teselados regulares?
  
• Mide ahora los ángulos interiores de los distintos polígonos regulares y suma la medida de los ángulos interiores de los mismos.

• ¿Qué condición debe existir en cuanto a la suma de los ángulos en un vértice común para poder tener un teselado?

Recuerda que para formar un teselado no pueden quedar espacios en blanco entre las figuras ni se pueden superponer

• De acuerdo a la información de la tabla, ¿qué polígonos regulares se pueden usar para hacer teselados? ¿Y por qué no se pueden usar otros?

Como habrás visto, una teselación regular es un patrón que se consigue repitiendo un polígono regular (para que sea regular los lados y los ángulos tienen que ser iguales). Sólo existen tres teselaciones regulares:

Los teselados semi-regulares están hechos con dos o más polígonos regulares. ¡El patrón debe ser el mismo en todos los vértices!
Observa algunas de ellas:

Los teselados demi-regulares están formados usando los tres teselados regulares y los 8 teselados semi-regulares. Existen 14 teselados demi-regulares. Algunos de ellos son:

Los teselados irregulares están construidos a partir de polígonos regulares e irregulares que al igual que todas las teselaciones cubren toda la superficie sin sobreponerse y sin dejar espacios vacíos. La distribución de los polígonos en los distintos vértices es cíclica.
Observa estos dos ejemplos:
Manos a la obra:
Ahora, realiza tus propias teselaciones

• Utiliza uno de los polígonos regulares con los que se puede teselar el plano, por ejemplo, un cuadrado.

• Recorta una sección del cuadrado, a lo largo de una curva que no tenga autointersercciones.

• Pega el segmento recortado del lado opuesto al que fue cortado.

• Repite este proceso cuantas veces quieras.

• Utiliza esta figura como molde para copiarla en una hoja, después trasládala sobre la hoja sin que haya traslapes.

• Decora tus figuras.