Una artista británica llamada Rosemary Grazebrook descubrió que una loseta o mosaico pentagonal (pentagonal tile) puede servir de pieza básica para multitud de motivos o disposiciones reticulares.
Una característica esencial es que la loseta tiene dos ángulos de 90 grados y tres de 120 grados, lo que permite poner las losetas en retículos tanto cuadrados como hexagonales, veamos un par de ejemplos:
Las Losetas o Mosaicos coloreadas como se indica en esta figura, pueden formar una “Teselación Reticular” (Lattice Tiling), en este caso con hexágonos regulares.
En la figura anterior las Losetas base por sí solas forman una “Teselación Reticular” (Lattice Tiling).
Una loseta cuadrada (square tile) en cambio, no posee ángulos más que de 90 grados, por que solamente puede formar unos pocos retículos diferentes. Ensamblando cuatro de las losetas pentagonales de Grazebrook se puede construir un hexágono ancho y bajo, que tesela el plano como los ladrillos de una pared. Combinando losetas pentagonales con hexágonos regulares, se pueden conseguir todos, menos uno, de los 17 tipos de simetría de los motivos reticulares.
Grazebrook introdujo dos sistemas distintos para colorear sus losetas pentagonales. Uno de ellos consiste en dividir la tesela en tres triángulos; se obtiene así el llamado conjunto Pentland. El otro consiste en dividir el pentágono en cuatro regiones: dos cuadrados, un cuadrilátero con forma de cometa y un pentágono más pequeño, se tiene así un conjunto Penthouse. Se puede dividir y colorear las losetas en muchas otras formas, pero estos dos conjuntos por sí solos bastan para generar una increíble cantidad de diseños. Los aquí expuestos estás protegidos por derechos de autor y los esquemas están registrados. Como ven se puede hacer algún dinero diseñando y pintando azulejos.
(El presente post es una adaptación y resumen del artículo “El arte de la teselación elegante” aparecido en la revista Investigación y Ciencia de Septiembre 1999 en la columna Juegos Matemáticos a cargo de Ian Stewart).
Seguidamente, se suman aquellos valores de la columna derecha que hayan quedado en una fila encabezada por un número impar; en nuestro ejemplo:
