Juegos y matemática
“Teoría de juegos. Estrategia (una definición)
La matemática tiene una rama que se llama "Teoría de juegos". Sí: teoría de juegos. ¿No debería ser suficientemente atractiva una ciencia que ofrece juegos en su menú? ¿No sería interesante considerarla como alternativa para estimular a los niños/jóvenes en el colegio?
Ahora bien: ¿de qué se trata esta teoría? Se trata de aprender y diseñar estrategias para ganar, y que sirven en la vida para enfrentar situaciones cotidianas. Obviamente, nadie puede asegurar un triunfo (porque todos los participantes podrían haber estudiado del mismo libro), pero se trata de encontrar la mejor manera (la más "educada") de jugar a un juego, o de enfrentar un problema de la vida diaria.
Quiero empezar con lo que se llama pensamiento estratégico. Dos personas o grupos compiten para conseguir algo que está en juego. Puede ser una partida de ajedrez, un partido de fútbol, pero también una licitación que hace un gobierno para adjudicar cierto tipo de telecomunicaciones, o la electricidad. Incluso, individuos que quieren conseguir un trabajo.
Usted y el otro, o usted y los otros, alguien puja con usted para obtener algo. Este (esos) otro(s) piensa(n) igual que usted, al mismo tiempo que usted, acerca de la misma situación. En todo caso, se trata de saber quién es capaz de maximizar el retorno (en el senti¬do de "ganancia").
En esencia, se trata de diseñar una estrategia para enfrentar a sus oponentes, que deberá incluir inexorablemente cómo anticiparse a lo que ellos van a hacer, cómo contrarrestados, y cómo hacer para que prevalezca su posición o, silo prefiere, cómo hacer para que pueda ganar usted. Por supuesto, así como tendrá que considerar qué es lo que el otro jugador está pensando, él, a su vez, tendrá que considerar lo que piensa usted.
Y justamente, la Teoría de juegos es el área de la matemática que se ocupa de cómo optimizar ese tipo de toma de decisiones, y se basa en generar y estudiar modelos que simulan interacciones entre dos (o más) partes, y encontrar la estrategia más adecuada para obtener un objetivo determinado.
Y acá entra en escena el comportamiento racional. ¿Qué quiere decir?
Uno puede decir que actúa con racionalidad cuando:
- piensa cuidadosamente antes de actuar;
- es consciente de sus objetivos y preferencias;
- conoce sus limitaciones;
- sabe cuáles son las restricciones que impone el entorno;
- estima qué va a hacer su oponente de acuerdo con lo que usted cree que son sus virtu-des y flaquezas;
- puede anticipar varias jugadas;
- puede imaginar diferentes escenarios.
La Teoría de juegos agrega una nueva dimensión al comportamiento racional, esencialmente, porque enseña a pensar y a actuar en forma "educada" cuando uno tiene que enfrentarse con otras personas que usan las mismas herramientas.
Como escribí más arriba, la Teoría de juegos no se propone enseñar los secretos de cómo jugar "a la perfección", o garantizar que nunca va a perder. Eso ni siquiera tendría sentido pensarlo, ya que usted y su oponente podrían estar leyendo el mismo libro, y no podrían ganar al mismo tiempo. La mayoría de los juegos son lo suficientemente complejos y sutiles, e involucran decisiones basadas en la idiosincrasia de las personas o en elementos azarosos, como para que ni la Teoría de juegos (ni nada) pueda ofrecer una receta que garantice el éxito. Lo que sí provee son algunos principios generales para aprender a interactuar con una estrategia.
Uno tiene que suplementar estas ideas y métodos de cálculo con tantos detalles como le sea po-sible, de manera tal de dejar librado al azar, justamente, lo menos posible, para de esa forma ser capaz de diseñar lo que se denomina "la estrategia óptima". Los mejores estrategas mezclan la ciencia que provee la Teoría de juegos con su propia experiencia. Pero un análisis correcto de cualquier situación involucra también aprender y describir todas las limitaciones.
Tome cualquier juego en .el que haya interacción y apuestas entre los participantes. Por ejemplo, truco, tute o póquer, por sólo nombrar algunos de los más comunes. Parte de la estrategia es saber "mentir". Pero, otra vez, ¿qué quiere decir saber mentir en este caso? Me explico: aunque parezca loco, se trata de que quien no tiene una buena mano, o no tiene buenas cartas, alguna vez sea descubierto por sus rivales. Lea de nuevo lo que dice: uno necesita que los oponentes lo descubran (a uno) mintiendo. ¿Por qué? Sencillamente, porque no es bueno para usted que se sepa de antemano que, siempre que usted hace una apuesta o un desafío de cualquier tipo, lo hace porque tiene buenas cartas. Eso significaría que sus rivales tienen un dato que usted no querría que tuvieran, aunque más no fuera porque no podría sacar mayores ventajas en caso de tener una buena mano. Un buen jugador se deja sorprender. Puede que pierda esa pequeña batalla, pero eso le permitirá instalar una duda en el adversario, tornándole más difícil la decisión. Eso le permitirá, eventualmente, ganar cuando reciba buenas cartas, pero también zafar cuando no sea así. Por ejemplo, para quienes juegan al truco, tienen que ser descubiertos cantando "envido" aunque sus cartas no los autoricen a pensar que van a ganar. Puede que pierdan esa mano, pero esa inversión invitará a sus rivales a que también "acepten su envite" cuando tenga buenas cartas. y ahí sí sacará las mayores ventajas.
La Teoría de juegos trata de establecer estrategias, y termina siendo una buena mezcla entre matemática y una gran dosis de psicología.
Tomemos un ejemplo muy sencillo: "Piedra, papel o tijera". Este juego consiste en poner una mano detrás de la espalda, igual que su rival. Como es sabido, la piedra "rompe" la tijera, el papel "envuelve" a la piedra y la tijera "corta" el papel. Éste es un ejemplo de un juego en el que no hay una manera segura de "ganar". Depende no sólo de lo que hace uno, sino de lo que haga el otro. ¿Hay acaso una estrategia? Sí, pero es sutil. Por ejemplo, si fuéramos a jugar a este juego y yo detectara que usted me muestra una piedra con una probabilidad mayor de una vez en tres, entonces empezaría a "usar papel" más frecuentemente. Si jugáramos suficiente tiempo, yo "tendría una ventaja" sobre usted, porque me estará mostrando un patrón en su forma de jugar. La estrategia perfecta para este juego es elegir siempre al azar lo que va a exhibir. Si los dos jugaran así, ninguno sacaría ventaja porque se equipararían las posibilidades. Si alguno de los jugadores empezara a usar un ''patrón': sea cual fuere, el otro jugador podría detectarlo e inmediatamente tendría una ventaja.
John Nash consiguió el Premio Nobel en Economía en 1994 por sus aportes a la Teoría de juegos Por un lado, existen los juegos llamados de suma cero. Por ejemplo, si usted juega al póquer con otras personas, todo lo que haya ganado será el resultado de lo que los otros perdieron. La suma del dinero involucrado da cero. Dicho de otra manera, no aparece dinero nuevo. Nadie puede ganar un dinero que otro no perdió (y viceversa).
El aporte de Nash fue considerar lo que llamó los juegos que "no suman cero': Cuando aún no había cumplido treinta años, desarrolló el concepto de lo que hoy se conoce con el nombre del "Equilibrio de Nash".
La Teoría de juegos estudia cómo la gente toma decisiones cuando estas decisiones afectan a los demás y no sólo a ellos. Por ejemplo, si usted entra en un negocio y compra un kilo de carne, eso no cambiará el precio de la carne. En cambio, si una compañía automotriz decide modificar el precio de uno de sus autos para seducir a los consumidores, eso implicará un cambio (eventual) en el precio de todos los autos similares. De hecho, cuando se modifica el precio de la nafta, tiene un efecto dominó que afecta a diferentes sectores de la sociedad.
En algún sentido, uno puede pensar la Teoría de juegos como el lenguaje matemático que des-cribe cómo interactúa la gente.
….
Quiero terminar como empecé: es raro que, de una ciencia (la matemática) que tiene una rama llamada Teoría de juegos, se pueda decir que es aburrida, árida o que "yo no nací para esto". Si es así, los comunicadores/docentes debemos estar haciendo algo mal. ¿Quién no jugó mientras fue niño? ¿Por qué no seguir haciéndolo ahora que somos adultos?”
Paenza, Adrián; MATEMÁTICA… ¿ESTÁS AHÍ?- EPISODIO 3,14; Siglo XXI Editores;2007
“Teoría de juegos. Estrategia (una definición)
La matemática tiene una rama que se llama "Teoría de juegos". Sí: teoría de juegos. ¿No debería ser suficientemente atractiva una ciencia que ofrece juegos en su menú? ¿No sería interesante considerarla como alternativa para estimular a los niños/jóvenes en el colegio?
Ahora bien: ¿de qué se trata esta teoría? Se trata de aprender y diseñar estrategias para ganar, y que sirven en la vida para enfrentar situaciones cotidianas. Obviamente, nadie puede asegurar un triunfo (porque todos los participantes podrían haber estudiado del mismo libro), pero se trata de encontrar la mejor manera (la más "educada") de jugar a un juego, o de enfrentar un problema de la vida diaria.
Quiero empezar con lo que se llama pensamiento estratégico. Dos personas o grupos compiten para conseguir algo que está en juego. Puede ser una partida de ajedrez, un partido de fútbol, pero también una licitación que hace un gobierno para adjudicar cierto tipo de telecomunicaciones, o la electricidad. Incluso, individuos que quieren conseguir un trabajo.
Usted y el otro, o usted y los otros, alguien puja con usted para obtener algo. Este (esos) otro(s) piensa(n) igual que usted, al mismo tiempo que usted, acerca de la misma situación. En todo caso, se trata de saber quién es capaz de maximizar el retorno (en el senti¬do de "ganancia").
En esencia, se trata de diseñar una estrategia para enfrentar a sus oponentes, que deberá incluir inexorablemente cómo anticiparse a lo que ellos van a hacer, cómo contrarrestados, y cómo hacer para que prevalezca su posición o, silo prefiere, cómo hacer para que pueda ganar usted. Por supuesto, así como tendrá que considerar qué es lo que el otro jugador está pensando, él, a su vez, tendrá que considerar lo que piensa usted.
Y justamente, la Teoría de juegos es el área de la matemática que se ocupa de cómo optimizar ese tipo de toma de decisiones, y se basa en generar y estudiar modelos que simulan interacciones entre dos (o más) partes, y encontrar la estrategia más adecuada para obtener un objetivo determinado.
Y acá entra en escena el comportamiento racional. ¿Qué quiere decir?
Uno puede decir que actúa con racionalidad cuando:
- piensa cuidadosamente antes de actuar;
- es consciente de sus objetivos y preferencias;
- conoce sus limitaciones;
- sabe cuáles son las restricciones que impone el entorno;
- estima qué va a hacer su oponente de acuerdo con lo que usted cree que son sus virtu-des y flaquezas;
- puede anticipar varias jugadas;
- puede imaginar diferentes escenarios.
La Teoría de juegos agrega una nueva dimensión al comportamiento racional, esencialmente, porque enseña a pensar y a actuar en forma "educada" cuando uno tiene que enfrentarse con otras personas que usan las mismas herramientas.
Como escribí más arriba, la Teoría de juegos no se propone enseñar los secretos de cómo jugar "a la perfección", o garantizar que nunca va a perder. Eso ni siquiera tendría sentido pensarlo, ya que usted y su oponente podrían estar leyendo el mismo libro, y no podrían ganar al mismo tiempo. La mayoría de los juegos son lo suficientemente complejos y sutiles, e involucran decisiones basadas en la idiosincrasia de las personas o en elementos azarosos, como para que ni la Teoría de juegos (ni nada) pueda ofrecer una receta que garantice el éxito. Lo que sí provee son algunos principios generales para aprender a interactuar con una estrategia.
Uno tiene que suplementar estas ideas y métodos de cálculo con tantos detalles como le sea po-sible, de manera tal de dejar librado al azar, justamente, lo menos posible, para de esa forma ser capaz de diseñar lo que se denomina "la estrategia óptima". Los mejores estrategas mezclan la ciencia que provee la Teoría de juegos con su propia experiencia. Pero un análisis correcto de cualquier situación involucra también aprender y describir todas las limitaciones.
Tome cualquier juego en .el que haya interacción y apuestas entre los participantes. Por ejemplo, truco, tute o póquer, por sólo nombrar algunos de los más comunes. Parte de la estrategia es saber "mentir". Pero, otra vez, ¿qué quiere decir saber mentir en este caso? Me explico: aunque parezca loco, se trata de que quien no tiene una buena mano, o no tiene buenas cartas, alguna vez sea descubierto por sus rivales. Lea de nuevo lo que dice: uno necesita que los oponentes lo descubran (a uno) mintiendo. ¿Por qué? Sencillamente, porque no es bueno para usted que se sepa de antemano que, siempre que usted hace una apuesta o un desafío de cualquier tipo, lo hace porque tiene buenas cartas. Eso significaría que sus rivales tienen un dato que usted no querría que tuvieran, aunque más no fuera porque no podría sacar mayores ventajas en caso de tener una buena mano. Un buen jugador se deja sorprender. Puede que pierda esa pequeña batalla, pero eso le permitirá instalar una duda en el adversario, tornándole más difícil la decisión. Eso le permitirá, eventualmente, ganar cuando reciba buenas cartas, pero también zafar cuando no sea así. Por ejemplo, para quienes juegan al truco, tienen que ser descubiertos cantando "envido" aunque sus cartas no los autoricen a pensar que van a ganar. Puede que pierdan esa mano, pero esa inversión invitará a sus rivales a que también "acepten su envite" cuando tenga buenas cartas. y ahí sí sacará las mayores ventajas.
La Teoría de juegos trata de establecer estrategias, y termina siendo una buena mezcla entre matemática y una gran dosis de psicología.
Tomemos un ejemplo muy sencillo: "Piedra, papel o tijera". Este juego consiste en poner una mano detrás de la espalda, igual que su rival. Como es sabido, la piedra "rompe" la tijera, el papel "envuelve" a la piedra y la tijera "corta" el papel. Éste es un ejemplo de un juego en el que no hay una manera segura de "ganar". Depende no sólo de lo que hace uno, sino de lo que haga el otro. ¿Hay acaso una estrategia? Sí, pero es sutil. Por ejemplo, si fuéramos a jugar a este juego y yo detectara que usted me muestra una piedra con una probabilidad mayor de una vez en tres, entonces empezaría a "usar papel" más frecuentemente. Si jugáramos suficiente tiempo, yo "tendría una ventaja" sobre usted, porque me estará mostrando un patrón en su forma de jugar. La estrategia perfecta para este juego es elegir siempre al azar lo que va a exhibir. Si los dos jugaran así, ninguno sacaría ventaja porque se equipararían las posibilidades. Si alguno de los jugadores empezara a usar un ''patrón': sea cual fuere, el otro jugador podría detectarlo e inmediatamente tendría una ventaja.
John Nash consiguió el Premio Nobel en Economía en 1994 por sus aportes a la Teoría de juegos Por un lado, existen los juegos llamados de suma cero. Por ejemplo, si usted juega al póquer con otras personas, todo lo que haya ganado será el resultado de lo que los otros perdieron. La suma del dinero involucrado da cero. Dicho de otra manera, no aparece dinero nuevo. Nadie puede ganar un dinero que otro no perdió (y viceversa).
El aporte de Nash fue considerar lo que llamó los juegos que "no suman cero': Cuando aún no había cumplido treinta años, desarrolló el concepto de lo que hoy se conoce con el nombre del "Equilibrio de Nash".
La Teoría de juegos estudia cómo la gente toma decisiones cuando estas decisiones afectan a los demás y no sólo a ellos. Por ejemplo, si usted entra en un negocio y compra un kilo de carne, eso no cambiará el precio de la carne. En cambio, si una compañía automotriz decide modificar el precio de uno de sus autos para seducir a los consumidores, eso implicará un cambio (eventual) en el precio de todos los autos similares. De hecho, cuando se modifica el precio de la nafta, tiene un efecto dominó que afecta a diferentes sectores de la sociedad.
En algún sentido, uno puede pensar la Teoría de juegos como el lenguaje matemático que des-cribe cómo interactúa la gente.
….
Quiero terminar como empecé: es raro que, de una ciencia (la matemática) que tiene una rama llamada Teoría de juegos, se pueda decir que es aburrida, árida o que "yo no nací para esto". Si es así, los comunicadores/docentes debemos estar haciendo algo mal. ¿Quién no jugó mientras fue niño? ¿Por qué no seguir haciéndolo ahora que somos adultos?”
Paenza, Adrián; MATEMÁTICA… ¿ESTÁS AHÍ?- EPISODIO 3,14; Siglo XXI Editores;2007
IMPORTANTE: Los juegos que llevamos al aula deben jugarse más de una vez. Además, se deben socializar las distintas estrategias de juego para que cada alumno pueda hacerlas suyas y al mismo tiempo construir nuevas.
Algunos juegos que se pueden usar:
o Truco
o Piedra, papel o tijera
o Tute o póquer
o Sudoku
o Adivinar un número haciendo preguntas que se respondan con SI o NO
o Adivinar un personaje
o Batalla Naval
o Adivinar una figura geométrica tanto bidimensional como tridimensional.
o Piedra, papel o tijera
o Tute o póquer
o Sudoku
o Adivinar un número haciendo preguntas que se respondan con SI o NO
o Adivinar un personaje
o Batalla Naval
o Adivinar una figura geométrica tanto bidimensional como tridimensional.
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