Los encantos de esta ciencia sublime, las matemáticas, sólo se le revelan a aquellos que tienen el valor de profundizar en ella. Carl Friedrich Gauss

sábado, 2 de marzo de 2013

LA TAREA ESCOLAR ES ALGO QUE LE PERTENECE AL NIÑO

Una nota que todos los adultos involucrados en la educación de los niños debiéramos leer y releer.


La profesora María José Borsani analiza la figura del adulto en la formación de hábitos

"El niño necesita que el adulto paute y organice su horario", dice la educadora María José Borsani. (Foto: A. Amaya / La Capital)

Comienzan las clases y los padres suelen plantearse todos los años las mismas inquietudes e interrogantes con respecto a las tareas escolares, la planificación de las diferentes actividades y la decisión de recurrir o no a una maestra particular. La profesora en educación especial y terapista ocupacional, María José Borsani, reflexiona sobre estas cuestiones cotidianas y destaca el rol del adulto en los procesos de aprendizaje.
"Los padres de hoy tienen temor de exigirles demasiado a sus hijos y a menudo los escucho decir: «No lo puedo sentar para hacer la tarea». Los adultos transmiten un mensaje contradictorio cuando desconocen en la casa las obligaciones de la escuela, y el niño como sujeto del aprendizaje queda sumergido en aguas ambiguas, donde a veces se desdibuja la figura del adulto. Los chicos necesitan padres seguros y convencidos de lo que hacen, con mensajes claros que no descalifiquen al docente y que logren jerarquizar la producción intelectual y el trabajo pedagógico. Si bien es cierto que los niños se cansan al hacer las tareas, no existe aprendizaje sin esfuerzo", remarca en referencia al ámbito escolar, un escenario cuyos demandas y vínculos se vuelven cada vez más complejos.
—La mayoría de los chicos comienza el año cargada de actividades extraescolares, ¿no conviene evitar tanta exigencia al principio?
—Los padres deben jerarquizar las actividades que les proponen a los chicos porque no todas están en igualdad de condiciones. Los niños tienen que saber que hay prioridades como cumplir con los requisitos de la escuela, es decir hacer la tarea, estudiar, preparar el material y los útiles. Todas estas cuestiones que hacen a la vida escolar, durante los meses de vacaciones han quedado en el olvido y cuestan poner en marcha nuevamente. Por eso es conveniente esperar hasta mediados de marzo o abril para incorporar otras actividades porque también el cuerpo y la psiquis han estado de vacaciones, y cuesta mucho retomar de pronto los horarios y esfuerzos. El niño no asume la idea del tiempo y el espacio de igual manera que el adulto.
—Algunos padres buscan el apoyo de una maestra particular apenas comienza el ciclo escolar. ¿Es acertada esta decisión?
—Hay que evaluar cada situación en particular, no todos los padres pueden recurrir a una maestra aparte porque no pueden llevarlo o disponen del dinero. Es cierto que muchas veces se delega la función de un padre en una maestra particular y es probable que esta postura de comenzar el año así, responda a la imposibilidad de los padres de poner a sus hijos a trabajar. Es necesario dejar en claro que la tarea escolar es algo que le pertenece al niño, no es un castigo ni algo terrible, y debe estar pactado entre el docente y el alumno, y supervisado por el adulto. Forma parte de los hábitos que adopta un niño para transformarse en estudiante. La mayoría de las actividades que se asignan como tarea refuerzan algo enseñado en clase, y por lo tanto el alumno puede realizarla solo si el docente le transmite confianza. La tarea no es para el padre, su función es la de supervisar y acompañar al niño. Esto es algo muy importante que todos los años es conveniente recalcar. Es tan importante la correcta indicación del docente hacia el niño como la aceptación del rol que cumple el padre en relación a la tarea.
—¿Cómo acompañan los padres el momento de la tarea?
—Del mismo modo que acompañan a su hijo en otras actividades cotidianas y le enseñan a anudarse los cordones, vestirse o subrayar. No se trata de ejercer una supervisión extrema ni hacer las cosas por él sino ayudarlo a que sea él quien pueda cumplir con sus tareas y su lugar de alumno ante el docente. En esto no hay recetas, depende de las características de cada familia, en donde no siempre se ocupan los padres de acompañar el aprendizaje del niño, a veces lo hace un abuelo, un hermano mayor o alguien que queda a cargo de la casa cuando no están los padres. Es una construcción que surge en el seno de cada familia en estrecha relación con los docentes. Los padres necesitan a veces estar acompañados, principalmente durante la escolaridad del primer hijo, y suelen buscar la palabra del docente como eje conductor.
Hábitos y horarios
—¿Es aconsejable crear hábitos y horarios para hacer la tarea y establecer también un régimen bastante estricto y metódico dentro del hogar?
—Por supuesto, aunque con la flexibilidad lógica de retrasarla o adelantarla si un día a esa hora tiene que ir al dentista o a un cumpleaños. El horario puede ser durante la siesta, antes de una actividad deportiva o cuando regresa su mamá del trabajo, de esta manera el niño se habitúa a ese momento y lo espera, y no se convierte en un drama sino en otra actividad más de su vida. Los chicos viven en una arbitrariedad temporal que necesita ser ordenada. Los hábitos pedagógicos que no se adoptan a temprana edad son difíciles de incorporar con el tiempo, por eso el niño necesita que el adulto paute y organice su horario así como requiere también de horas de juegos y esparcimiento, y no solo momentos.
—Sin darse cuenta, los adultos acostumbran a comparar las notas o el rendimiento de su hijo con las de un hermano o compañero...
—Esto es algo que sucede con frecuencia, incluso en la puerta de la escuela, los padres suelen sacar los cuadernos y entre ellos comparan la producción que han hecho sus hijos. En realidad, lo interesante sería pensar que cada chico tiene un proceso de aprendizaje que le pertenece y acompañarlo para que pueda pensar su progreso en relación a sus posibilidades, haciendo hincapié en que ha podido superar su propia expectativa.
—¿Considera que los padres escuchan hoy a sus hijos y están atentos a sus inquietudes?
—En estos momentos, se vive de una manera tan vertiginosa y competitiva que en algún momento esto se traslada a los niños, donde a veces no hay espacios para preguntarle qué le ha pasado en relación a su aprendizaje, el por qué de una nota baja o el motivo que lo llevó a no copiar todo del pizarrón. En cambio de recurrir a la pregunta, aparece la sanción, la recriminación y el reto.
Cambios
—¿Cómo fue variando a través del tiempo este vínculo entre padres, hijos y docentes con respecto al aprendizaje y la tarea?
—Mi generación se formó en la cultura del esfuerzo y el trabajo, en una responsabilidad inapelable en relación a lo que el maestro nos decía. Esto se ha flexibilizado y tiene sus pro y sus contra, en buena hora que el vínculo se allanó en muchos espacios, pero en algunos casos la flexibilización ha sido extrema y se ha desdibujado el lugar del docente al punto de quedar desautorizado por los padres. Esto no es una generalidad y depende mucho del carácter de cada uno. La función del maestro consiste en llevar adelante un proceso de aprendizaje y formación de los niños dentro de la escuela, opacada por ciertas confusiones vinculares donde a veces los padres sostienen demandas excesivas y por momentos reclaman a la figura del docente cuestiones que hacen a la función paterna.
—¿A qué edad los chicos comienzan a adquirir mayor independencia y responsabilidad para organizar sus tiempos y estudio?
—El desprendimiento es paulatino, hay niños que a mediados de primer grado comienzan a hacer sus tareas solos así como hay otros que necesitan que sus padres los acompañen por más tiempo. No se trata de medir la ayuda del adulto sino la responsabilidad que el niño adopta ante la tarea, y aquí es donde comienza a aparecer la autonomía como algo lógico. Esta condición que todos queremos lograr en los niños no aparece de la noche a la mañana. Es frecuente escuchar a los padres que dicen "este año hasta acá te acompañé, basta" y de pronto el niño se encuentra sin el apoyo que en otros momentos quizás ha sido excesivo. Hay que comenzar a dejarlos solos en aquellas actividades en las que tenemos la certeza de que el niño puede resolverlo sin ayuda. El padre siempre acompaña el proceso escolar tanto de la primaria como de la secundaria, y el niño tiene que saber que siempre estará presente la figura del adulto.


Por Paulina Schmidt / La Capital

lunes, 11 de febrero de 2013

PRIMOS

Un profesor de matemática de la Universidad de Missouri, Estados Unidos, acaba de descubrir el número primo más grande conocido hasta el momento. Tiene más de 17 millones de dígitos. Las aplicaciones de los números primos.


 Por Adrián Paenza

Curtis Cooper es profesor de matemática en una universidad muy pequeña, en el centro de Estados Unidos, la Universidad de Missouri. Cooper se dedica desde hace muchos años a una rama de la matemática que se llama Teoría de Números. Hace dos días, el 5 de febrero del 2013, anunció al mundo que acababa de encontrar el número primo más grande que se conozca hasta hoy. Para tener una idea, este número tiene más de ¡17 millones de dígitos!
Es difícil imaginarse un número tan grande y, por otro lado, ¿para qué? ¿Qué utilidad podría tener para la vida cotidiana descubrir un número de semejante longitud? ¿Qué hay detrás de esa búsqueda? ¿Y qué significa haberlo encontrado? ¿Es que acaso mejora la calidad de vida de la ciudadanía? ¿Nos hace mejores? En definitiva... ¿para qué sirve?
Quiero ofrecer una sola –potencial– respuesta: los números primos están asociados a su vida cotidiana mucho más allá de lo que usted advierte. El único problema es que son totalmente transparentes para un ciudadano común, y obviamente me incluyo. Pero cada vez que usted retira dinero de un cajero automático, cada vez que hace cualquier transacción por Internet, cada vez que usted abre su correo electrónico y luego de poner su identidad agrega su contraseña o password, cada vez que usted usa su tarjeta de crédito (o débito) por Internet, está usando algunas propiedades de los números primos. La criptografía moderna se basa esencialmente en los números primos.
Es obvio que ninguna persona necesita saber esto, de la misma forma que una persona que conduce un automóvil no necesita saber ni cómo ni por qué funciona. Sólo le alcanza con saber manejar. Todo aquel que es diabético, sabe que necesita –eventualmente– usar insulina. El diabético la usa y no se cuestiona ni cómo se produce ni por qué funciona. Uno vive en un edificio o en una casa, y no necesita ser ni ingeniero ni arquitecto ni albañil. De hecho, usted está leyendo un diario y no necesita saber cuáles fueron los pasos que mediaron entre que yo estoy escribiendo estas líneas y usted que las está leyendo. La vida fluye de esa forma para todos en todas las actividades. La única diferencia es que cuando se produce algún acontecimiento en el mundo de la matemática, es como si el mundo entero cuestionara: ¿y ESO para qué sirve?
Como recordatorio: un número primo es un número entero positivo [1] que solamente se puede dividir exactamente por uno y por él mismo. Por ejemplo, el número dos es primo, el tres también, el cinco, el siete, el once son todos números primos. El seis no, porque no sólo es divisible por sí mismo y por uno, sino que también se puede dividir exactamente por dos y por tres. El 36 tampoco, porque es divisible exactamente por 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 y 36. En resumen, uno podría decir que un número positivo diferente de uno es primo si solamente tiene dos divisores: uno y él mismo.
Dicho esto, algunos datos más, muy importantes:
a) se sabe que hay infinitos números primos. Lo demostró Euclides hace 2400 años;
b) todo número entero positivo (salvo el uno) o bien es primo, o bien se escribe como producto de números primos. Además, esta descomposición es única, salvo el orden. Este hecho es tan relevante que se conoce con el nombre de Teorema Fundamental de la Aritmética.
Y ahora, un dato esencial: es muy fácil multiplicar números. No importa cuán grandes sean, las computadoras multiplican números con una velocidad alucinante. Sin embargo, lo que no pueden hacer las computadoras en un tiempo razonable es descubrir cuáles son los números primos en los que se descompone un número.
Por ejemplo, el número 15 se escribe como tres por cinco (o cinco por tres), y no hay otra forma de descomponerlo. En este caso, es muy fácil. También es fácil descomponer al número 100. Se escribe así: 100 = 2 x 2 x 5 x 5.
Pero si yo le dijera que encuentre los factores primos del número 237.598.000.273.154.151.515.515.027, quizás usted me entienda que es un poco más complicado. Es decir, cuando los números tienen muchos dígitos, encontrar los números primos que lo componen es muy difícil.
La criptografía aprovecha esta dificultad técnica para poder generar claves o contraseñas que son virtualmente inviolables. En realidad, no lo son, si uno tuviera suficiente tiempo (por ejemplo diez mil años), pero a los efectos prácticos, es como si lo fueran. Y acá me quiero permitir una licencia para exagerar: la lucha entre computadoras y el hallazgo de números primos cada vez más grandes se transforma en una suerte de carrera contra reloj: por un lado, las computadoras son cada vez más rápidas y por otro, los números primos que se encuentran son cada vez más de mayor longitud.
Una última palabra respecto de esto: si se pudiera encontrar una forma razonable (en tiempo) para encontrar los factores primos que tiene un número, ¡colapsaría el sistema financiero internacional! Así de sencillo: todas las transacciones conocidas, cuya “inviolabilidad” pareciera estar asegurada, se resquebrajaría y caería como un castillo de naipes.

Una vuelta a Cooper

Para encontrar el número primo anunciado el 5 de febrero, Cooper trabajó junto a 98.980 personas y 574 equipos. Sí, casi 100 mil personas unidas detrás de un proyecto común que se llama GIMPS, por sus siglas en inglés: Great Internet Mersenne Prime Search (La Gran Búsqueda por Internet de Primos de Mersenne). Así como hay gente que se junta en el proyecto SETI buscando señales extraterrestres, hay más de 730 mil procesadores (computadoras) tratando de encontrar números primos (en este caso, se llaman primos de Mersenne por la forma particular que tienen).
El número encontrado por Coo-per es dos multiplicado por sí mismo 57.885.161 veces y luego hay que restarle uno. Es decir: 257.885.161 - 1.
Este número resulta tener 17.425. 170 dígitos. Si uno quisiera escribirlo, necesitaría casi 84 kilómetros para poder hacerlo.
Claramente no fue dinero el móvil ni de Cooper ni del resto de los que participaron, ya que solamente conseguirá algo así como el equivalente de tres mil dólares por su hallazgo. Sin embargo, la primera persona que consiga un número primo con más de 100 millones de dígitos, obtendrá 150 mil dólares y el que llegue al número primo con más de 1000 millones de dígitos recibirá 250 mil dólares.
El primo más grande que se conocía hasta acá fue descubierto en el año 2008 (hace casi cinco años) y tenía 13 millones de dígitos. Cooper ya había encontrado otro, pero que no llegaba a los diez millones de dígitos. Por último: está claro que la vida cotidiana no cambia ni para usted ni para mí con este hallazgo. Sin embargo, hacer ciencia básica, empujar la frontera del conocimiento, tiene siempre el atractivo extra de no saber en qué momento de la evolución del ser humano, algo que parecía intrascendente o irrelevante, puede cambiar la vida de las personas. Y más allá de eso, lo que motoriza todas estas búsquedas es el deseo del hombre de conquistar lo desconocido, descubrir lo ignorado y contestar las preguntas que nadie pudo hasta acá.
[1] A los efectos prácticos, solamente hablo de números positivos, pero en realidad, la definición sobre la primalidad de un número se extiende a todos los números enteros. Eso sí: los números uno y menos uno (+1 y -1) están excluidos de la lista: no son números primos.

De     http://www.pagina12.com.ar/diario/sociedad/3-213400-2013-02-07.html

domingo, 10 de febrero de 2013

SITUACIONES PROBLEMÁTICAS

Un lindo problema para llevar al aula propuesto por el Dr. Paenza en su libro Matemática para todos.

¿Cuántas páginas tiene un diario? 
El diario de la mañana estaba todavía en el piso después del reparto del canillita. Cuando lo fui a buscar, el viento lo hizo volar y se llevó “todas” las hojas menos una que alcancé a pisar. Era una hoja completa (con cuatro páginas). Por curiosidad, sumé los números de las cuatro páginas y me dio 50.
¿Será posible deducir cuántas páginas tenía el diario y, por lo tanto, cuántas hojas se volaron?

sábado, 12 de enero de 2013

LA MOTIVACIÓN Y LOS HÁBITOS DE ESTUDIO SON DETERMINANTES PARA APRENDER MATEMÁTICAS

La inteligencia sólo es relevante en las primeras etapas del aprendizaje, según un estudio.  

S. Urbina 

Aunque habitualmente se asocia el talento matemático con personas brillantes que poseen niveles de inteligencia sobresalientes, un estudio reciente desvirtúa en parte esta idea. "Mientras que la inteligencia que miden los test de CI es importante en las primeras etapas del desarrollo de las competencias matemáticas, la motivación y las habilidades para estudiar juegan un papel más importante en el aprendizaje posterior", dice Kou Murayama, investigador posdoctoral en psicología de la U. de California, en Los Angeles. Según explica a "El Mercurio", "nuestros resultados deberían llevar a los profesores y padres a pensar en cómo motivar a los niños y facilitarles estrategias de aprendizaje".

Los hallazgos de este estudio fueron publicados en la revista Child Development.
En este trabajo, un grupo de investigadores analizó las habilidades matemáticas en 3.520 estudiantes de escuelas públicas de Bavaria, a los que siguieron desde el quinto al décimo grado. Cada año fueron sometidos a una prueba estandarizada de esta asignatura. También se les aplicaba un test de inteligencia y se les preguntaba por su actitud hacia las matemáticas.

Los psicólogos estaban interesados en ver si los adolescentes creían que controlaban este aprendizaje, y si es que estaban interesados en esta asignatura por su propio gusto. Además, les preguntaron sobre sus estrategias de estudio, tales como relacionar conceptos cuando aprendían nuevas materias, o simplemente intentar memorizar el paso a paso para resolver los problemas.
Con estos antecedentes y para su sorpresa, los investigadores encontraron que el CI no predice nuevos aprendizajes en matemáticas ni asegura que los niños puedan captar nuevos conceptos o acumular nuevas habilidades, por lo que no predice el progreso que tendrá después.

El mayor aprendizaje posterior se da en niños que se sienten interpretados con frases como "cuando practico matemáticas, mientras más me empeño, tengo mejores resultados" o "invierto mucho esfuerzo en matemáticas, porque me interesa esta materia". Por el contrario, los niños que sólo están motivados por el deseo de obtener buenas notas, exhiben en promedio un menor aprendizaje.
En cuanto a estrategias, quienes buscan hacer conexiones entre ideas y conceptos matemáticos, progresan más rápido que quienes usan antiguas técnicas de memorización.

Para la psicóloga de la U. de Stanford, Carol Dweck, "la mejor manera de motivar a un niño es felicitarlo por su esfuerzo en lugar de alabar su inteligencia". Sus investigaciones demuestran que elogiar la persistencia de los estudiantes y sus estrategias para superar obstáculos les refuerza la idea de que tienen una capacidad mental dinámica y en crecimiento. Por el contrario, cuando se les felicita por su inteligencia, se está promoviendo una "mentalidad fija" de considerarse dotados intelectualmente, es decir, niños que valoran más la imagen que el aprendizaje.

Esto último los lleva a buscar desafíos menores o, incluso, a hacer trampa con tal de evitar el cometer errores y ser vistos como poco inteligentes.

viernes, 11 de enero de 2013

SABÍAS QUE...


- A Tomas Harriot (1560 – 1621) le debemos los signos actuales de “>” y “<“, y el “.” como símbolo de multiplicación.

- Los símbolos de multiplicación “x” y división “:” fueron introducidos por el matemático William Oughtred (1574-1660) en el año 1657.

- El símbolo de la integral fue propuesto por Gottfried Leibniz (1646-1716) y lo extrajo de la palabra latina “summa” tomando su inicial. A Leibniz le debemos muchos más signos notacionales como “dx” y además fue quien popularizó el “.” como signo de multiplicación.

lunes, 7 de enero de 2013

PRIMARIA DIGITAL - EDUC.AR


Una iniciativa llevada adelante por el Gobierno nacional, que busca dotar de equipamiento, recursos tecnológicos y una propuesta pedagógica de inclusión con TIC a las escuelas de nivel primario que extienden su jornada escolar.
 El sistema está diseñado para permitir que maestros y estudiantes puedan descargar contenidos del servidor, recargar las computadoras portátiles, interactuar con la pizarra digital y trabajar en una intranet (red interna). El entorno ofrece una serie de actividades con propuestas pedagógicas específicas, recursos y contenidos, en cada una de las netbooks y en el servidor. No se requiere conexión a internet para su apropiación. En el caso de contar con conexión, la propuesta puede enriquecerse y profundizarse, a partir de los aportes de los docentes.

Entorno multimedial a medida

El entorno de Primaria digital fue desarrollado teniendo en cuenta la potencialidad de las tecnologías para acompañar los procesos de enseñanza y aprendizaje del nivel. Se propone como un espacio donde alumnos y docentes puedan actuar e interactuar, construir entre todos un territorio colaborativo y creativo propio. Los materiales del entorno propuesto se elaboraron a partir de la selección de un conjunto de recursos y contenidos de diferentes áreas del Ministerio de Educación. Ponen a disposición producciones de Canal Encuentro, Pakapaka, educ.ar, DINIECE (Dirección Nacional de Información y Evaluación de la Calidad Educativa), Coordinación de materiales educativos, entre otros contenidos multimediales. A partir de materiales como “Piedra Libre” se desarrollaron actividades multimediales, cuyas secuencias didácticas trabajan desde la noción de hipertextualidad, enlazando diferentes lenguajes, formatos y fuentes de información, como así también propuestas de producción incorporando las TIC en distintas áreas curriculares y con diversos recorridos según saberes. Incluyen oralizaciones con las voces de niñas y niños de distintas provincias, para atender a las demandas de quienes están aprendiendo a leer y a escribir.

El entorno digital de Primaria Digital también se va a cargar en los laboratorios de las escuelas del Programa Integral para la Igualdad Educativa (PIIE). Además, formará parte de los servidores de las Aulas Modelo Jurisdiccionales y los servidores de los Institutos de Formación Docente.

miércoles, 2 de enero de 2013

TIPOS DE NÚMEROS


Los números, esos fieles compañeros que nos acompañan en todos los momentos de nuestra vida. Conocemos muchos tipos de números, ya sea porque los usamos a diario o porque los hemos visto en algún documento libro (o, por qué no, en este blog): los naturales (0, 1, 2, 3,…), los enteros (…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…), losracionales (todo número que puede ponerse en froma de fracción), los irracionales(todo número que no puede ponerse en forma de fracción), los reales (el conjunto de todos los anteriores), los complejos
Pero podemos calificar a los números de muchas otras maneras. Hay muchas propiedades de los números que hacen que cuando alguno las cumple se le denomine de cierta forma. En este post vamos a ver unas cuantas:
  • Número primo: todo número natural mayor que 1 que cumple que sus únicos divisores son el 1 y el propio número. Ejemplos: 2, 3, 5,… Éste es el más grande que se conoce.
  • Número compuesto: todo número natural mayor que 1 que no es primo. Ejemplos: 4, 6, 10, …
  • Número primo probable: todo número del cual no se sabe si es primo o no pero que verifica alguna condición que verifican todos los números primos
  • Número pseudoprimo: todo primo probable que acaba siendo compuesto.
  • Número perfecto: todo número natural que es igual a la suma de sus divisores propios (es decir, todos sus divisores excepto el propio número). Por ejemplo, 6 es un número perfecto ya que sus divisores propios son 1, 2, y 3 y se cumple que 1+2+3=6. Los números 28, 496 y 8128 también son perfectos.
  • Número semiperfecto: todo número natural que cumple que es igual a la suma de algunos de sus divisores propios. Por ejemplo, 18 es semiperfecto ya que sus divisores son 1, 2, 3, 6, 9 y se cumple que 3+6+9=18.
  • Número abundante: todo número natural que cumple que la suma de sus divisores propios es mayor que el propio número. Por ejemplo, 12 es abundante ya que sus divisores son 1, 2, 3, 4 y 6 y se cumple que 1+2+3+4+6=16, que es mayor que el propio 12.
  • Número deficiente: todo número natural que cumple que la suma de sus divisores propios es menor que el propio número. Por ejemplo, 16 es un número deficiente ya que sus divisores propios son 1, 2, 4 y 8 y se cumple que 1+2+4+8=15, que es menor que 16.
  • Números amigos: parejas de números que cumplen que la suma de los divisores propios de cada uno de ellos da como resultado el otro número. Por ejemplo, 220 y 284 son números amigos.
  • Números sociables: cumplen lo mismo que los números amigos pero en vez de ir en parejas van en grupos más grandes. La suma de los divisores del primer número da el segundo, la suma de los del segundo da el tercero, y así sucesivamente. La suma de los divisores del último da el primer número de la lista. Por ejemplo los números 12496, 14288, 15472, 14536 y 14264 son números sociables.
  • Número apocalíptico: todo número natural n que cumple que 2n contiene la secuencia 666. Por ejemplo, los números 157 y 192 son números apocalípticos.
  • Número ambicioso: todo número que cumple que la secuencia que se forma al sumar sus divisores propios, después los divisores propios del resultado de esa suma, después los del número obtenido…acaba en un número perfecto. Por ejemplo, 25 es un aspiring number ya que sus divisores propios son 1 y 5 y se cumple que 1+5=6, que es un número perfecto.
  • Número curioso: todo número natural n que cumple que n2 tiene al propio ncomo última cifra. Por ejemplo, 25 y 36 son números curiosos.
  • Número de Carmichael: todo número compuesto n que cumpla que bn-1 ≡ 1 (mod (n)) (véase Congruencias) .para todo natural b que sea primo relativo con n. Por ejemplo, 561 y 1105 son números de Carmichael.
  • Cuadrado: todo número natural que es el cuadrado de otro número natural. Por ejemplo, 9 es un cuadrado ya que 9=32.
  • Cubo: todo número natural que es el cubo de otro número natural. Por ejemplo, 125 es un cubo ya que 125=53.
  • Número malvado: todo número natural cuya expresión en base 2 (binaria) contiene un número par de unos. Por ejemplo, y 15 son números malvados ya que 12=11002 y 15=11112.
  • Número feliz: todo número natural que cumple que si sumamos los cuadrados de sus dígitos y seguimos el proceso con los resultados obtenidos el resultado es 1. Por ejemplo, el número 203 es un número feliz ya que 22+02+32=13; 12+32=10; 12+02=1.
  • Número infeliz: todo número natural que no es un número feliz. Por ejemplo, el número 16 es un número infeliz.
  • Número hambriento: el k-ésimo número hambriento es el más pequeño número natural n que cumple que 2n contiene los primeros k dígitos de Pi. Los primeros números hambrientos son: 5, 17, 74, 144, 144, 2003,…
  • Número afortunado: Tomemos la secuencia de todos los naturales a partir del 1: 1, 2, 3, 4, 5,… Tachemos los que aparecen en las posiciones pares. Queda: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,… Como el segundo número que ha quedado es el 3 tachemos todos los que aparecen en las posiciones múltiplo de 3. Queda: 1, 3, 7, 9, 13,… Como el siguiente número que quedó es el 7 tachamos ahora todos los que aparecen en las posiciones múltiplos de 7. Así sucesivamente. Los números que sobreviven se denominan números afortunados.
  • Número de Fermat: todo número natural de la forma 22n+1 para algún n. Si ese número resulta ser primo se denomina primo de Fermat.
  • Número de Mersenne: todo número natural de la forma 2p-1, siendo p un número primo. Si ese número resulta ser primo se denomina primo de Mersenne.
  • Número narcisista: todo número de k dígitos que cumple que es igual a la suma de las potencias k de sus dígitos es un número narceisita. Por ejemplo,153 es un número narcisita de 3 dígitos, ya que 13+53+33=153.
  • Número odioso: todo número cuya expresión en base 2 (binaria) contiene un número impar de unos. Por ejemplo, 11=10112 es un número odioso.
  • Número palindrómico: número natural que se lee igual de derecha a izquierda y de izquierda a derecha. Por ejemplo 1348431.
  • Número poderoso: todo número natural n que cumple que si un primo p es un divisor suyo entonces p2 también lo es. Por ejemplo, el número 36 es un número poderoso ya que los únicos primos que son divisores suyos son 2 y 3 y se cumple que 4 y 9 también son divisores de 36.
  • Número oblongo: todo número natural que cumple que es el producto de dos naturales consecutivos. Por ejemplo, los números 30, 42 y 56 son pronic numbers:
  • Número repunit: todo número natural que está formado solamente por unos: 1, 11, 111, 1111,…
  • Número de Smith: todo número natural que cumple que la suma de sus dígitos es igual a la suma de los dígitos de sus divisores primos contando su multiplicidad (es decir, el número de veces que aparece cada uno de ellos). Por ejemplo, el número 27 es un número de Smith ya que 2+7=9 y su único divisor primo es 3, que aparece tres veces, y por tanto 3+3+3=9.
  • Número libre de cuadrados: todo número natural que cumple que en su descomposición en factores primos no aparece ningún factor repetido. Por ejemplo, el número 30 es un número libre de cuadrados.
  • Número ondulado: todo número natural de la forma ababab…. Por ejemplo, los números 121 y 13131 son números ondulados.
  • Número intocable: todo número natural que no es la suma de los divisores propios de ningún número. Por ejemplo, los número 52 y 88 son números intocables.
  • Número vampiro: todo número natural para el cual exista una factorización formada por lo dígitos del propio número. Por ejemplo, el número 126 es un número vampiro ya que lo podemos factorizar así: 126=21·6.
  • Número raro: todo número natural que es abundante pero que no es igual a la suma de ningún subconjunto de sus divisores propios. Por ejemplo, los número 70 y 836 son raros.

CURIOSIDADES Y PROPIEDADES DEL 2013


Comenzamos  el año 2013 y nos  preguntarnos como número ¿Qué propiedades tendrá? 
  • Está formado por cuatro cifras distintas(¡no ocurría desde 1987)y consecutivas: O, 1 2,3.
  • Es impar y no es primo
  • En binario se escribe 11111011101, que tiene nueve 1, que al ser un número impar, no es un numero malvado
  • Tiene 3 factores distintos en su descomposición en factores primos: el 3,11,61; 2013=3*11*61, se le llama por tanto número esfénico. Al igual que los años 2014 y 2015. Se ha producido una terna de números esfénicos . La próxima terna se producirá en 2665, 2666 y 2667. La última terna con esta propiedad fue en 1885, 1886 y 1887. (Visto en cifras-y teclas.com , ver la lista de ternas en Oes.org).
Ademas es la suma de 3 números esfénicos 665+670+678 =2013
665=5*7*19, 670=2*5*67, 678=2*3*113 y la última vez que esto pasó fue 1986 y la próxima en 2065.
  • Tiene 8 divisores (1, 3, 11,33,61,183,671,2013) que suman 2976, que al ser mayor que el 2013 el número no es deficiente.
  • No es un número de Fibonacci, ni de Bell ni de Catalan (nada que ver con Cataluña). Tampoco es un número factorial.
  • 2013 en base 13 es BBB
  • Puede expresarse como suma de tres primos de varias maneras: 2013=3+79+1931; 2013=3+97+1913; 2013=3+13+1997; 2013=3+31+1979;………
  • Los divisores propios de 4323 son 1, 11, 33,131, 393, 1441,que sumados todos dan 2013(Visto en Simplementenumeros.blogspot.com).
Después de tantas propiedades interesantes y distintas,esperemos que no se comporte como el "malvado" 2012 y que su “esfenicidad” nos traiga suerte, salud,…….AMJ