Los encantos de esta ciencia sublime, las matemáticas, sólo se le revelan a aquellos que tienen el valor de profundizar en ella. Carl Friedrich Gauss

jueves, 27 de mayo de 2010

SITUACIONES PROBLEMÁTICAS PARA LOS PRIMEROS GRADOS

1.- Los papás le dan a Sara $8 todos los días de la semana. Ella lo usa para sus gastos.
Esta semana, compró un diccionario de $ 22 y el sábado fue al parque y compró 4 boletos para los juegos a $ 6 cada uno.
¿Cuánto dinero pudo ahorrar esta semana? 

2. Escribe el nombre de la persona que ejecuta cada instrumento en la banda de música.
v  Joaquín  toca la flauta
v  Santi toca el bombo
v  Nico no toca ni la guitarra ni el piano
v  Ramiro no toca el piano
v  Bautista toca el piano
   BOMBO        ACORDEÓN        FLAUTA   PIANO       GUITARRA

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PROBLEMAS MATECLUBES PARA QUE TE VAYAS ENTRENANDO

1.- El mes de diciembre de 2008 tuvo 31 días y empezó un día lunes. Los días lunes, martes, miércoles, jueves y viernes de ese mes, Daniela ahorró $2 cada día. Los días sábado y domingo de ese mes, Daniela gastó $3 cada día.
Al terminar diciembre, ¿cuánto dinero había ahorrado Daniela en total durante ese mes?

2.- Carlos, Diana y Ernesto tienen figuritas. Ernesto tiene 10 figuritas más que Diana y Carlos tiene 10 figuritas menos que Diana. Entre los tres, tienen en total 240 figuritas.
¿Cuántas figuritas tiene cada uno?

MATECLUBES: APURATE, MAÑANA CIERRA LA INSCRIPCIÓN



La Olimpíada Matemática Argentina lanzó en el año 2000, el Año Internacional de la Matemática, el proyecto "OMA: El Laboratorio Matemático en el Aula".
Uno de los objetivos de este proyecto es difundir el uso de la calculadora en el aula, como herramienta fundamental.
El objetivo de los MateClubes es alentar la resolución de problemas con la ayuda de la calculadora.
Hay seis niveles:
  • Nivel preolimpico: 4º año EGB / 4º grado primaria
  • Nivel 1: 5º año EGB / 5º grado primaria
  • Nivel 2: 6º año EGB / 6º grado primaria
  • Nivel 3: 7º año EGB / 7º grado primaria
  • Nivel 4: 8º y 9º año EGB / 1º y 2º año secundaria
  • Nivel 5: 1º año polimodal / 3º año secundaria
La participación es en equipos de 3 personas. Los miembros de un mismo equipo deben ser todos del mismo nivel, pero pueden pertenecer a escuelas distintas. Sólo en el caso de que un equipo no consiga reunir 3 integrantes, puede participar con 2 integrantes (no se aceptan equipos con un solo integrante). Los equipos pueden ser de cualquier parte del mundo; el idioma para todas las actividades será el español. (Los participantes de otros países deben tener entre 9 y 15 años y tienen que escribirnos para averiguar qué nivel les corresponde.)
Anualmente los clubes participan en competencias en varias rondas. Los equipos finalistas participarán en una última ronda presencial, para declarar los campeones argentinos. En el nivel preolímpico, los clubes solo participan de las primeras tres rondas.
Los clubes pueden participar en la lista de mail [mateclubes] para intercambiar problemas, soluciones y experiencias. También les recomendamos inscribirse en la lista [mateclubes-oficial] para recibir información, material y los problemas de la competencia.
La inscripción es gratuita, y debe realizarse completando el formulario on-line.
Los clubes que participen en la la tercera ronda (presencial), deberán abonar $30 para cubrir los gastos de organización.
Todos los mateclubes, hayan participado o no en el año 2009, deben inscribirse nuevamente.
Para cualquier información, escriban a mateclubes@oma.org.ar

HERRAMIENTA TRIANGULAR PARA MEDIR ÁNGULOS: EL TRANSPORTADOR


Kunihiko Kasahara, quien ha escrito muchos libros sobre origami, ha mostrado que con cuatro dobleces se puede hacer una herramienta muy útil para medir ocho ángulos de diferentes medidas. Si usted olvida su transportador alguna vez, aún podrá tener mucho poder de medición de ángulos con sólo utilizar una pieza cuadrada de papel. El proceso de doblado para hacer esta herramienta de medición es fácil si usted sigue las instrucciones paso a paso.

Materiales necesarios para cada estudiante

• Una hoja cuadrada de papel de origami u otro papel fino
• Su diario de origami



Asociación

Trabaje con una pareja. Cada persona deberá doblar su propia herramienta de medición.




Instrucciones de doblado y preguntas
Cuando usted doble, piense en las respuestas a las preguntas generadas por los diferentes pasos del doblado. Cuando haya terminado, conteste las preguntas en su diario de origami.

  1. Doble el papel a la mitad y desdóblelo nuevamente. 
¿Qué significan las marcas en los arcos de la izquierda?
¿Cual es la razón entre el largo y el ancho de cada rectángulo, respectivamente, y el lado del cuadrado completo?

   2. Doble la esquina superior derecha para abajo de tal manera que el vértice A caiga sobre el segmento BC. Asegúrese de que el doblez pasa por el vértice D.


¿Qué clase de triángulo acaba de construir?

  3. Doble la esquina izquierda inferior hacia arriba hasta que se una con la esquina derecha del cuadrado.
  ¿Qué clase de triángulo ha formado?

  4. Doble la base del triángulo tal como se muestra en la figura.
¿Qué tienen en común todos los triángulos del dibujo superior? 

    5. Usted ha doblado una herramienta triangular que sirve para medir ángulos.





Explore su modelo
Anote las respuestas a las siguientes preguntas en su diario de origami.

  1. Desdoble su herramienta de medición angular y encuentre la medida de cada uno de los ángulos formados por los dobleces. Escriba los ángulos sobre los triángulos correspondientes en su herramienta y guárdelo para utilizarlo como referencia. Explique cómo averiguó la medida de cada ángulo.
  1. Haga una lista de las diferentes medidas de los ángulos encontrados.
  2. Las y los arquitectos llaman los triángulos 30-60-90 triángulos de 30° y los de 45-45-90, triángulos de 45°. Explique por qué piensa que es así.
  3. Use su herramienta para medir ángulos internos y externos en cada uno de los polígonos a continuación. Para medir algunos de los ángulos, necesitará la combinación de dos herramientas.



Polígono regular
Medida de cada ángulo interior

Medida del ángulo exterior
Triángulo equilátero
Hexágono regular
Octágono regular
Dodecágono regular

Bibliografía:Unfolding Mathematics with Unit Origami",Key Curriculum Press, 1150 65th Street, Emeryville, CA 94608, 1-800-995-MATH


lunes, 24 de mayo de 2010

BICENTENARIO DE LA PATRIA ARGENTINA

Oíd Mortales, el grito sagrado:

¡Libertad! ¡Libertad! ¡Libertad!


¡Oíd el ruido de rotas cadenas:

ved en trono a la noble Igualdad!
Himno Nacional Argentino


En este  Bicentenario, honremos nuestra Patria recordando las épocas de gloria y transición, alcanzadas por nuestros próceres. Que el orgullo de ser argentinos, nos renueve la esperanza para que, trabajando unidos, podamos construir un mejor futuro para todos los argentinos.

Esta es la Canción del Bicentenario, un tema realizados por León Gieco y Raúl Porcheto, dos referentes de la música con carga social de nuestro país.

VIVA LA PATRIA!!!!

martes, 18 de mayo de 2010

ORIGAMI: POLÍGONOS CON PAPEL

El ORIGAMI es una tradición nacida en oriente a inicios de nuestra Era, reservada originalmente a la nobleza y los samurais japoneses.
Actualmente se ha comenzado a estudiar más sistemáticamente al origami como medio de representación de objetos matemáticos, y geométricos en particular.
Clasificación:
Se pueden considerar varios aspectos: la finalidad, el tipo de papel utilizado y la cantidad de piezas utilizadas. A continuación se presentan tres clasificaciones que se proponen de acuerdo a cada uno de los aspectos mencionados.
De acuerdo a la finalidad:
  • Artístico: construcción de figuras de la naturaleza o para ornamento.
  • Educativo: construcción de figuras para el estudio de propiedades (geométricas más que nada).
De acuerdo a la forma del papel:
  • A papel completo: trozo de papel inicial en forma cuadrangular, rectangular o triangular.
  • Tiras: trozo inicial de papel en forma de tiras largas.
De acuerdo a la cantidad de trozos:
  • Tradicional: un solo trozo de papel inicial (u ocasionalmente dos o tres a lo mucho).
  • Modular: varios trozos de papel inicial que se pliegan para formar unidades (módulos), generalmente iguales, que se ensamblan para formar una figura compleja.
Ventajas en la educación:
  • Utiliza materiales y herramientas relativamente económicas  y al alcance de la mayoría.
  • Proporciona un medio para la manipulación manual de los objetos geométricos.
  • Permite un acercamiento a la geometría del espacio (poliedros).
  • Los procesos de construcción son lógicos, eficientes y económicos.
Y ahora… manos a la obra! Comencemos nuestra primera construcción
Materiales necesarios:
  • Tiras de papel (se puede usar papel coloreado, de preferencia por un solo lado).
  • Pegamento (de preferencia lápiz adhesivo).
  • Clips o broches.
  • Tijera para cortar el papel.
  • Es importante trabajar sobre  superficies planas y amplias (mesas)
Procedimiento “Arriba-abajo”
1. Se inicia con una tira larga de papel:
2. Dobla hacia ARRIBA en cualquier ángulo:

3. Desdobla:

4. Dobla hacia ABAJO siguiendo el doblez anterior:


5. Desdobla nuevamente:

6. Vuelve a doblar hacia ARRIBA siguiendo el doblez anterior:

7. Desdobla otra vez:
:
8. Otra vez dobla hacia ABAJO siguiendo el doblez anterior:


9. Desdobla:

10. Continúa doblando alternativamente hacia ARRIBA y hacia ABAJO, siempre siguiendo el doblez anterior:

Es posible observar que la tira se va llenando de dobleces que forman triángulos, los cuales parecen ser equiláteros hacia el final de la tira. A nivel práctico efectivamente sí son equiláteros dichos triángulos, sólo que habría que preguntarse el por qué.
También por obvias razones, para cualquier trabajo con esta tira se deberán eliminar los primeros triángulos, es decir, los triángulos que son más irregulares.
Con una tira de este tipo (llena de triángulo equiláteros) prueba a formar un triángulo. Sin embargo, es fácil descubrir que es aún más fácil formar un exágono.

ALGORITMO PLIEGA Y TUERCE
Para realizar el exágono se introduce un doblez secundario que va a bisectar uno de los ángulos ya producidos en una tira de triángulos equiláteros.

1. Comienza con una tira de triángulos equiláteros (se han eliminado los primeros triángulos irregulares):


2. Se realiza un doblez secundario, para lo cual dobla hacia ABAJOexactamente como se muestra:

3. A intervalos regulares realiza el mismo doblez secundario. El resultado se muestra más abajo.

4. PLIEGA la tira siguiendo el doblez indicado por la flecha, de tal manera que los dos puntos rojos queden uno sobre el otro:

5. Ahora pliega siguiendo el doblez indicado por la flecha negra, como si se estuviera TORCIENDO la tira (es decir, siguiendo la flecha roja):
6. El resultado es como el que se ilustra, siendo éste un vértice del exágono:

7. Repite los pasos 4 al 6 (algoritmo P-Y-T) a intervalos regulares.
El exágono que se obtiene es como el que se muestra a continuación




sábado, 8 de mayo de 2010

SITUACIONES PROBLEMÁTICAS PARA LOS PRIMEROS GRADOS

x
x
MARINA HIZO LA  TAREA Y ESCRIBIÓ LA ESCALA DEL 3 DESDE  30 HASTA  84.


    30 – 33 – 36 - ………………………………..

SANTIAGO, SU HERMANO, LE BORRÓ TODOS LOS 6 QUE ESCRIBIÓ MARINA. ¿CUÁNTAS CIFRAS  BORRÓ SANTIAGO?








MARADONA, EL DIRECTOR TÉCNICO DE LA SELECCIÓN DE FÚTBOL, QUE PARTICIPARÁ DEL PRÓXIMO MUNDIAL A JUGARSE EN SUDÁFRICA DEBE ELEGIR ENTRE LOS SIGUIENTES DELANTEROS: MESSI, AGÜERO, TÈVEZ, CRESPO Y CRUZ PARA FORMAR EL EQUIPO.
SI PIENSA CONFORMAR  EL EQUIPO CON 3 DELANTEROS, ¿DE CUÁNTAS MANERAS  DISTINTAS PUEDE ELEGIRLOS? 



MATEMÁTICA.... ´¿ESTÁS AHÍ? LA VUELTA AL MUNDO EN 34 PROBLEMAS Y 8 HISTORIAS


Ya podemos disfrutar de un nuevo libro de Adrián Paenza. El quinto de la serie, con el inconfundible toque del autor, y, como siempre, te lo puedes descargar gratuitamente. A continuación te muestro uno de los problemas de este libro,  “Matemática… ¿estás ahí? La vuelta al mundo en 34 problemas y 8 historias”, para que se te vaya abriendo el apetito:




Carrera de 100 metros y orden de llegada
Además de ser entretenido, este problema sirve para entrenar la capacidad de pensar. Por eso no vale la pena que lea el resultado antes de intentar una respuesta. Perdería toda la gracia (y creo que la tiene).
Acá va: se corrieron los 100 metros llanos en los juegos olímpicos. 
Participaron en la final sólo cinco competidores: Bernardo, Diego, Ernesto, Antonio y Carlos. Fíjese si, partiendo de los siguientes datos, puede encontrar el orden en el que llegaron a la meta:
A) Antonio no fue ni el primero ni el último.
B) Antonio, sin embargo, quedó por delante de Bernardo.
C) Carlos corrió más rápido que Diego.
D) Ernesto fue más rápido que Antonio pero más lento que Diego.
Antes de avanzar, permítame sugerirle algo. En general, para resolver este tipo de problemas hace falta tener el tiempo suficiente como para sentarse un rato, escribir y conjeturar. Llegar a la solución suele ser irrelevante. El atractivo, en todo caso, surge del recorrido, de la capacidad para imaginar y pensar. Es, ni más ni menos, que un problema de lógica pura. Que lo disfrute.

Desde luego, te reto a que encuentres una solución sin mirar el libro y a que la dejes en comentarios.
Por cierto, por si no conoces el resto de libros de Adrián Paenza, a continuación te dejo los enlaces:
¿Qué haces todavía aquí? ¡El libro de Adrián te espera!


martes, 4 de mayo de 2010

ADRIAN PAENZA EN LA FERIA DEL LIBRO.




Adrián Paenza: matemática sí, probabilidades para el Mundial no


No deja de sorprender Adrián Paenza llenando salas con los fanáticos de los ejercicios matemáticos. Pero sorprende menos cuando dice que después del quinto volumen de “Matemática estás ahí…?” habrá un sexto. De visita en la redacción de Diario de la Feria, el periodista y escritor habló de todo menos del Mundial de fútbol. Aquí, en 10 textuales, algunas de sus definiciones:
- Estamos acostumbrados a dar respuestas a preguntas que los chicos no se hacen.
- Para ser alfabeto hoy ya no alcanza con saber leer y escribir.
- Todavía no está claro que le hayamos demostrado a la gente que es muy importante estar formado matemáticamente para tomar decisiones.
- La matemática no te va a decir cuál es la decisión correcta. Puede haber otras opciones para las que uno tiene que estar preparado.
- La intelectualidad pone blanco sobre negro, y es verdad: les estamos contando algo que no es las matemáticas.
- Estoy trabajando el sexto volumen de “Matemática…”, si la editorial lo aprueba, sale.
- Hay que saber adaptarse. No se si es un riesgo que los adolescentes le consulten tanto a Google.
- Mi viejo no entendía mi fascinación por The Beatles. Yo se lo explicaba. Seguía sin entenderlo. Ahí me di cuenta qué eso es envejecer, no entender lo que les pasa a los jóvenes.

domingo, 2 de mayo de 2010

FECHAS CURIOSAS

Hoy dos de mayo, al igual que el 10 de enero, el 5 de febrero, y el primero de octubre  de este año son fechas "curiosas" ¿Porqué?


2 de mayo de 2010     =  02/05/10  y  02 x 05 =10
10 de enero de 2010   = 10/01/10  y  10 x 01=10
5 de febrero de 2010   = 05/02/10  y  05 x 02=10
1 de octubre de 2010  = 01/10/10  y  01 x 10 =10


O sea que este es un año curioso.

A lo largo de un siglo,
¿Cuántos
años curiosos hay?

y para hacerlo un poco más complicado,

¿Cuál es el año con más fechas curiosas?
y
¿Cuántas fechas curiosas hay en un siglo?

Del blog: Números