El objetivo de este blog es contribuir a romper el tabú de las matemáticas antipáticas y apostar por presentar una cara amable y humana de esta disciplina que puede ser, sumamente amena e incluso divertida.
viernes, 2 de mayo de 2014
PIEDRA, PAPEL O TIJERA
Las posibilidades son una de tres, pero un estudio reveló las preferencias de los jugadores que ganan y las de los que pierden.
viernes, 31 de enero de 2014
domingo, 17 de noviembre de 2013
SITUACIONES PROBLEMÁTICAS
viernes, 20 de julio de 2012
SIGUIENDO LA SERIE
104 (Ciento Cuatro) es el menor número entero compuesto por dos palabras las cuales comienzan ambas con la misma letra.
¿Cuáles son los siguientes números de esta serie?
sábado, 7 de agosto de 2010
LA SUCESIÓN DE FIBONACCI
En matemáticas, la sucesión de Fibonacci es la siguiente sucesión infinita de números naturales:
sábado, 31 de julio de 2010
DIVISORES DE 1.001
357 x 1001 = 357.357
946 x 1001 = 946.946
Prueba con otros tres números de 3 cifras:
........... x 1001 = .............................
........... x 1001 = .............................
........... x 1001 = .............................
Divide 1001 : 7 = ..........................
este resultado .................. : 11 = .............
este resultado ..................... : 13 = ............
Completa:
Los divisores de 1001 son los nùmeros:
............. ; .......... ; .............. ; ........... ; .............
miércoles, 28 de julio de 2010
lunes, 26 de abril de 2010
REGULARIDADES NUMÉRICAS
- Proponer a los alumnos el siguiente problema:
- Analizar distintas estrategias empleadas para averiguar esa suma. Por ejemplo: Sumar en orden los números del 1 al 10 y luego multiplicarlos por 7 o sumar en orden los productos de la tabla del 7.
- Plantear la siguiente pregunta: ¿Cómo harían para calcular mentalmente, de manera más práctica esa suma?. Seguramente los alumnos propondrán distintas estrategias: Formar 5 veces el 70 y agregar el número que queda solo, agrupar para hacer grupos de 70.
- Registrar las distintas soluciones.
- Plantear un nuevo problema:
- Antes de resolver, escribir las distintas hipótesis que plantean los alumnos.
- Comprobar con otras tablas
- Institucionalizar la generalización:
- Finalmente, proponer calcular la suma de losproductos en todas lastablas, aplicando lageneralización obtenida.
- Observar variables yconstantes.
- Posibles conclusiones:
- Observar las estrategias que van empleando para su resolución.
- Analizar las estrategias empleadas y descartar las erróneas.
domingo, 28 de marzo de 2010
SECUENCIAS NUMÉRICAS.

viernes, 19 de febrero de 2010
LA CALCULADORA. REGULARIDADES NUMÉRICAS
Existen innumerables modelos de calculadoras y las teclas varían de una a otra.
Vamos a trabajar con este aparatito, ¿la conocés de verdad?
- La tecla = no significa sólo "igual" Al presionar la tecla = obtenemos el resultado de la operación que digitamos, pero ¿qué sucede si la presionas dos o más veces seguidas?
Explora:
1+ 6 = JXUwMDYw
1+ 6 = = JXUwMDY5JXUwMDAy
1+ 6= = = JXUwMDY5JXUwMDA5
1+ 6 = = = = JXUwMDZhJXUwMDAx
¿Qué sucede con la resta?
32 - 5 = JXUwMDZhJXUwMDA1
32 - 5 = = JXUwMDZhJXUwMDAw
32 - 5 = = = JXUwMDY5JXUwMDA2
32 - 5 = = = = JXUwMDY5JXUwMDAz
¿Tendrá la calculadora constante multiplicativa?
2 x 5 = JXUwMDY5JXUwMDAx | 5 x 2 = JXUwMDY5JXUwMDAx |
2 x 5 = = JXUwMDZkJXUwMDA1 | 5 x 2 = = JXUwMDZhJXUwMDAy |
2 x 5 = = = JXUwMDZhJXUwMDA3JXUwMDA1 | 5 x 2 = = = JXUwMDZjJXUwMDA0 |
2 x 5 = = = = JXUwMDY5JXUwMDFmJXUwMDFjJXUwMDA3JXUwMDA1 | 5 x 2 = = = = JXUwMDYwJXUwMDA4 |
¿Tendrá constante que permita dividir sucesivamente?
100 : 5 = JXUwMDZhJXUwMDAy
100 : 5 = = JXUwMDZj
100 : 5 = = = JXUwMDY4JXUwMDFlJXUwMDE2
100 : 5 = = = = JXUwMDY4JXUwMDFlJXUwMDFmJXUwMDA3 (Ten en cuenta que en la calculadora la coma decimal se simboliza con un punto)
¿Qué sucede si divides un número entre 0? ¿Y entre 1?
- Uso de la memoria (M+ M- MR)
Juanito va a la librería y compra:
|
Lleva $ 80, ¿le alcanzará el dinero? |
Para hacer los cálculos utiliza una calculadora e ingresa los datos presionando las teclas en el siguiente orden:
5 x 13 + 7 x 4 + 2 x 2 + 4 x 8 = JXUwMDZlJXUwMDAwJXUwMDA2JXUwMDA3JXUwMDA0JXUwMDA1
¿Qué sucedió con el resultado? Compara con tus compañeros.
Seguramente en todas no se obtuvo el mismo resultado. En las calculadoras comunes el resultado es erróneo, porque la calculadora no respeta la jerarquía de las operaciones y las va realizando a medida que se introducen los datos y signos.
Ante esta situación puedes decidir realizar los cálculos de cada artículo por separado, anotar los resultados en un papel y luego sumarlos.
Realiza los cálculos presionando las teclas de la calculadora en el siguiente orden:
5 x 13 = M+ 7 x 4 = M+ 2 x 2 = M+ 4 x 8 = M+ MR JXUwMDZjJXUwMDA1JXUwMDAy
¿Le alcanza a Juanito el dinero que llevó?
- Búsqueda de regularidades
- Pirámide 987
domingo, 1 de noviembre de 2009
REGULARIDADES NUMÉRICAS. NÚMEROS TRIANGULARES
Observa la imagen:


• Trabaja con botones, monedas o tapitas.
1) Dispone los mismos formando los 3 números triangulares que siguen.
a.- ¿Cuántos botones usaste en cada caso?
b.- ¿Cómo se forma el número triangular siguiente?
c.-¿ Existe algún patrón en la sucesión numérica de números triangulares? Explica.
d.- Serías capaz de saber en esta sucesión, ¿qué número ocupa el lugar décimo? ¿y el décimo quinto lugar?
e.- Continúa experimentando: ¿Podremos formar un número triangular con 14 tapitas? ¿y con 28 tapitas? ¿y con 23 tapitas?
f.- Tengo 56 botones, ¿cuál es el mayor número triangular que puedo formar? ¿Cuál es la mínima cantidad de botones que tengo que agregar para formar el próximo número triangular?
g.- Dibuja en papel punteado, los diagramas correspondientes a todos los números triangulares entre 20 y 45. Tienes dibujado uno como ejemplo.

h.- Ahora observa todos los números triangulares que has diagramado, ¿en qué cifras terminan? ¿En cuáles no?
i.- Don Fermín, el almacenero, coloca las latas de durazno armando pilas como muestra la figura. ¿Cuántas latas necesita para armar una pila que tiene 12 latas en la base? ¿Y si pone 9 latas en la base?

j.- Ahora comparte con tus compañeros tus conclusiones.

viernes, 30 de octubre de 2009
SITUACIONES PROBLEMÁTICAS PARA LOS PRIMEROS GRADOS
Recorta las partes y arma el rompecabezas sabiendo que en esta grilla los números van de 10 en 10.
Responde :
a.- ¿Qué cambia en el número cuando se aumenta de a 10?
b.- ¿Qué cambia en el número cuando se baja un casillero?


lunes, 26 de octubre de 2009
REGULARIDADES EN LA SUCESIÓN NUMÉRICA
- Completar las siguientes series con los números que faltan.
b.- 10 - 12 - .... - 16 - 18 - ..... - ...... - 24 - 26 - .... - 30
c.- 0 - 3 - 6 - ..... - 12 - 15 - ..... - 21 - 24 - ..... - 30
Escribir las semejanzas y diferencias entre las listas.Ej: Todas terminan en 30.
Inventar otras listas de números que terminen en 30.
- Observa la tabla y completa los casilleros sombreados. Responde:
¿Cuántos números impares hay en la tabla?
Encierra con rojo todos los números que terminen en 3.
Pinta todos los números que empiezan con 4. ¿Están ubicados en la misma fila o en filas distintas?
- Números van, números vienen…
En la siguiente tabla completa:
• Los números de la primera columna.
• Los números que empiezan y terminan con el mismo número.
• Los números de la fila del 650
• Agrega el 664
Responde:
• ¿Qué tienen en común los números de una misma fila? ¿Y los de una misma columna?
• ¿Cuántos números pares hay en el cuadro?

- Lean las pistas y descubran qué número está pensando cada nene. Cuando lo adivinen, búsquenlo en el cuadro. Si está, lo pintan, si no está lo agregan.


martes, 20 de octubre de 2009
REGULARIDADES NUMÉRICAS. NÚMEROS CUADRADOS
En este artículo veremos cómo podemos relacionar los números cuadrados de Pitágoras con los contenidos de la EGB y las herramientas didácticas que podemos obtener de ellos.
Estos son números cuadrados de Pitágoras. De izquierda a derecha, el cuadrado de 2, de 5 y de 6.

Nosotros llamamos 4, 25 y 36 a esos números respectivamente. Aunque en nuestros días ya nadie trabaja la aritmética con los números figurados de Pitágoras, los números cuadrados han perdurado en el sentido de que calculamos cuadrados, decimos, por ejemplo, el cuadrado de 5 y lo escribimos así: 52. Lo que se intenta rescatar en ayuda a la clase de matemática es que “cuadrado” de la potenciación no tiene por qué estar disociado de “cuadrado” de la clase de geometría.
La propuesta es tomar la fuerza de la imagen de los números cuadrados de Pitágoras en beneficio de la construcción de los aprendizajes de la potenciación con exponente 2 y del cálculo de superficies de figuras geométricas en general y de cuadrados en particular.
Los chicos de primer ciclo pueden armar números cuadrados con porotos o piedritas. En esta actividad se trata de contar y calcular sin perder de vista las formas geométricas. Esta última afirmación no es ingenua, en realidad, los chicos de primer ciclo son muy capaces de reconocer figuras cuadradas, y por eso debemos aprovechar para trabajar la idea de número cuadrado.
La idea es proponer a los chicos armar, con porotos o piedritas, números cuadrados y después contarlos con el sistema de numeración decimal. Por ejemplo, el número cuadrado
es 16 escrito en sistema decimal.
Dicho de otra forma, con las piedritas que forman ese número cuadrado, se puede formar un montón de diez (una decena) y sobran 6 unidades.
Algunos problemas para trabajar en el aula:
1.-¿Cuántos cuadraditos faltan en la figura? Explica cómo lo resolviste 2.- Trabaja con botones, monedas o tapitas.
Dispone los mismos formando cuadrados como se muestran:

b.- ¿Cuántos botones, monedas o tapitas necesitas para formar el próximo cuadrado?
c.- ¿Podremos formar un cuadrado con 6 tapitas? ¿y con 25 tapitas? ¿y con 12 tapitas?
d.- Tengo 45 botones, ¿cuál es el mayor número cuadrado que puedo formar? ¿Cuál es la mínima cantidad de botones que tengo que agregar para formar el próximo cuadrado?
e.- Dibuja en papel cuadriculado, los diagramas correspondientes a todos los números cuadrados entre 30 y 70.
El material multibase es especial para trabajar los números en sistema decimal. En cuanto a los números cuadrados, el multibase chato de color, es muy apropiado para formarlos con los cuadraditos azules que representan las unidades.
Además de formar los números cuadrados, los chicos pueden “traducir” a sistema decimal con solo canjear montones de diez unidades por una decena. El número cuadrado anterior, es decir, el cuadrado de lado 4 es 16.
En este sentido, ya para el tercer año, los números cuadrados y su traducción a sistema decimal darán lugar a cálculos y también a la construcción de tablas de cuadrados de 1 a 9.
Con multibase chato de color se pueden calcular números cuadrados. En la figura se ven el cuadrado de 24 a la izquierda, y el cuadrado de 13 a la derecha.

La raíz cuadrada
El cálculo de números cuadrados lleva implícito el concepto de raíz cuadrada. Es que el número cuadrado 25 tiene cinco piedritas en cada lado, es por eso que 5 es la raíz cuadrada de 25.
Esta manera de calcular permite resolver raíces cuadradas con relativa simplicidad, por ejemplo, si se trata de calcular la raíz cuadrada de 49, basta armar un número cuadrado con 49 piedritas y ver cuántas quedan en cada lado, obviamente, 7, o sea que √49 = 7
El cálculo de superficies es un contenido importante en segundo ciclo. Con esta secuenciación de contenidos se puede aligerar la enseñanza. En primer lugar, las unidades de medida, el metro cuadrado, sus múltiplos y submúltiplos, pueden todos asimilarse a formas cuadradas. Por eso, las equivalencias entre ellas se reducen a calcular números cuadrados. Por ejemplo, los 100 decímetros cuadrados que forman un metro cuadrado se pueden disponer en un cuadrado de 10 decímetros cuadrados de lado.
De la misma forma, como un metro equivale a 100 centímetros, un metro cuadrado contiene 10.000 centímetros cuadrados y eso se ve claramente al representar el número cuadrado de lado 100 que es, justamente, 10.000.
Números cuadrados para chicos mayores de 12 años
Los números cuadrados de Pitágoras fueron pensados para números naturales. Aún así, la representación gráfica de números racionales se puede hacer con objetos que se cortan en partes iguales, por ejemplo, 3/5 es fácilmente representable con una barra que se corta en cinco partes iguales y de las cuales se toman tres. Con esa idea, en la figura que sigue se calcula el cuadrado de 3/5 que es, como sabemos, 9/25.


REGULARIDADES NUMÉRICAS. EL TRIÁNGULO DE PASCAL
El triángulo de Pascal en matemáticas es un conjunto infinito de números enteros ordenados en forma de triángulo que expresan coeficientes binomiales. El interés del Triángulo de Pascal radica en su aplicación en álgebra y permite calcular de forma sencilla números combinatorios lo que sirve para aplicar el binomio de Newton.
También es conocido como Triángulo de Tartaglia. En países orientales como China, India o Persia, este triángulo se conocía y fue estudiado por matemáticos como Al-Karaji, cinco siglos antes de que Pascal expusiera sus aplicaciones. En China es conocido como Triángulo de Yanghui.

lunes, 12 de octubre de 2009
REGULARIDADES EN EL CALENDARIO

Observar y analizar un calendario de uso habitual para:
• describir la estructura: número de meses en cada año, días por semana, semanas por meses; distribución gráfica;
• detectar y analizar regularidades que les permitan calcular fechas.
1. Elige un mes del calendario. Por ejemplo, diciembre.

a) Seleccionar una columna del mes (por Ej: la primera columna), observar y buscar alguna relación entre los números que aparecen en ella.
b) Elegir otra columna y establecer también alguna relación entre los números.
c) Escribir conclusiones a partir de preguntas tales como: ¿tienen la misma relación entre sí los números en cada columna?
d) Si hoy es jueves 11 ¿qué fecha será el jueves de la semana próxima?
e) Evaluar el efecto de aproximaciones como "en tres meses más, es decir, en unos 90 días".
f) En algunos casos, la aproximación no importa, en otros sí. Por ejemplo, si hoy es 6 de mayo y en dos meses saldremos de paseo ¿significa necesariamente que iremos de paseo el 6 de julio?
2. Elige un mes del calendario. Por ejemplo, diciembre.
a) Selecciona una diagonal del mes (por ejemplo, los días 1 - 9 -17 – 25), observar y buscar alguna relación entre los números que aparecen en ella.
b) Elige otra diagonal y establece también alguna relación entre los números.
c) Seleccionar una fecha (por ejemplo, miércoles 17) y sin mirar el calendario calcular qué fecha será el jueves de la semana siguiente, qué fecha fue el martes de la semana anterior.
d) Escribir tus conclusiones.
Observar las diferentes diagonales y contestar las preguntas:
• ¿Cuántos días de diferencia hay entre el lunes 1 y el martes 9?
• ¿Y entre el martes 9 y el miércoles 17?
viernes, 21 de agosto de 2009
DESAFÍO SEMANAL
Semana 7
- Una tira está pintada con los colores en este orden:
AZUL – VERDE- ROJO- NEGRO – GRIS – BLANCO - AZUL – VERDE - ...
¿De qué color estará pintada la casilla número 15? ¿y la 47?
- Observa la secuencia de figuras con diferentes números de puntos negros. Si se mantiene el patrón de formación de las figuras, ¿cuál figura tiene 40 puntos negros? Explica cómo obtuviste tu respuesta.
jueves, 20 de agosto de 2009
PATRONES Y REGULARIDADES NUMÉRICAS Y NO NUMÉRICAS
En la actualidad, la ciencia se construye sobre la búsqueda de regularidades.
Desde este punto de vista, el trabajo de los alumnos en el descubrimiento de sus leyes de formación cumple un papel fundamental.
El tema regularidades es un contenido procedimental general de carácter transversal con respecto a todos los contenidos de la Matemática y de las otras disciplinas.Por ejemplo: las fases de la luna, los pasos de una danza, puntillas, papeles que contengan guardas geométricas, triángulos y cuadrados mágicos, las tablas de multiplicar, la tabla pitagórica, paredes empapeladas, muestran regularidades que se pueden observar y hacer descubrir a los alumnos.
Patrones
Un patrón es una sucesión de signos que se construyen siguiendo una regla, ya sea de repetición o de recurrencia.
Los patrones son un caso especial de regularidades. Se encuentran en los frisos, mosaico, las tablas de las operaciones aritméticas, los sistema de numeración, la serie numérica convencional escrita y oral, las sucesiones de números (pares, primos, compuestos, cuadrados, capicúas, etc...)
En los ejercicios de regularidades numéricas se trata de encontrar cuál es el patrón o regla de formación de una sucesión.
La sucesión puede estar dada:
A.- En un contexto geométrico.

¿Cuántos palitos se necesitan para formar la figura 23?
En la primera figura se necesitan 3 fósforos, pero 3 = 2 . 1 + 1
En la segunda figura se necesitan 5 fósforos, pero 5 = 2 . 2 + 1
En la tercera figura se necesitan 7 fósforos, pero 7 = 2 . 3 + 1
Por lo tanto, para figura 23 se necesitarán 2 . 23 + 1= 47 fósforos.
B.- Mediante relaciones numéricas.
- 0 ; 5 ; 10; 15 ; 20; 25 ; 30 .... lo que habitualmente se conoce como la escala del 5.
- 1; 2; 3; 5; 8; 13; .... en este caso el número que sigue es la suma de los dos que lo preceden
A su vez a los patrones pueden ser:
A.- De repetición- Completa hasta tener una decena de flechas

- Micaela prepara una gargantilla utilizando piedras, canutillos y mostacillas. Cada 2 canutillos celestes, pone 5 mostacillas blancas y 1 piedra azul. Por la longitud de la gargantilla, ella calcula que necesitará 36 canutillos, ¿cuántas mostacillas y cuántas piedras utilizará?

B.- De recurrencia
- Descubre el patrón y escribe los cinco números que continúan la serie.
1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 11 ; 16 ; ………………………………………
domingo, 9 de agosto de 2009
SUMA DE LOS NÚMEROS NATURALES HASTA 100
El Dr. Paenza, con la simpleza que lo caracteriza, nos hace fácil algo que parece muy difícil.
Creo, que si los docentes adoptáramos como hábito enseñar a buscar regularidades a nuestros alumnos, les haríamos mucho más fácil la resolución de algunos problemas.