Los encantos de esta ciencia sublime, las matemáticas, sólo se le revelan a aquellos que tienen el valor de profundizar en ella. Carl Friedrich Gauss
Mostrando entradas con la etiqueta Regularidades. Mostrar todas las entradas
Mostrando entradas con la etiqueta Regularidades. Mostrar todas las entradas

viernes, 2 de mayo de 2014

PIEDRA, PAPEL O TIJERA

Una estrategia infalible para ganar siempre en el tradicional juego "Piedra, papel y tijera"

Las posibilidades son una de tres, pero un estudio reveló las preferencias de los jugadores que ganan y las de los que pierden. 

Piedra, papel o tijera, es un antiguo juego que se sigue utilizando para definir contrapuntos entre amigos, parejas, familiares y compañeros de trabajo. Es simple y divertido, pero un estudio determinó que existen patrones escondidos que pueden predecir quién será el ganador.
El sitio especializado arXiv.org revela que quienes ganan tienden a mantener su acción ganadora, mientras que los perdedores cambian a la siguiente acción en el orden "piedra-papel-tijera". Es decir, que anticipar estos movimientos podría ofrecer una ventaja, dicen los científicos.
Esta estrategia fue identificada en un torneo masivo de este juego en la Universidad Zhejiang en China, donde quedó clara esta estrategia: "ganar-mantener, perder-cambiar".
 
Según publica la BBC, los investigadores reclutaron a 360 estudiantes y los dividieron en grupos de seis. Cada competidor jugó 300 series de piedra, papel o tijera contra otros miembros de su grupo.
 
Como incentivo, los ganadores recibían un pago proporcional al número de victorias.
 
Esta estrategia –en la que las tres acciones son elegidas con igual probabilidades en cada serie– es conocida como equilibro de Nash, en honor al matemático estadounidense John Forbes Nash Jr.
 
En el torneo chino, en promedio, los jugadores en todos los grupos eligieron cada acción alrededor de un tercio de las veces, exactamente lo que es esperable si sus elecciones fueran al azar.
 
Pero al realizar un examen más detallado, los organizadores observaron un sorprendente patrón de comportamiento.
 
Cuando los jugadores ganaban una serie, tendían a repetir sus piedra, tijera o papel ganador más a menudo de lo que prevé el azar (una de cada tres veces).
 
Los perdedores, en cambio, tendían a cambiar de acción. Y lo hacían en el orden que impone el nombre del juego: piedra, papel, tijera.
 
Después de perder con una piedra, por ejemplo, un jugador tenía más probabilidades de mostrar papel en la siguiente serie que las que las que predice la regla de "una de tres".
 
Esta estrategia "ganar-mantener, perder-cambiar" es conocida en la teoría del juego como una respuesta condicional, que puede ser innata en el cerebro humano, dicen los investigadores.
 
Anticipar este patrón –y así derrotar al oponente– puede "ofrecer más triunfos a jugadores individuales.
 

domingo, 17 de noviembre de 2013

SITUACIONES PROBLEMÁTICAS

Aquí hay nueve gallinas en un  gallinero, pero cada gallina quiere vivir sola. Dibuja dos cuadrados más para que cada gallina esté en un espacio distinto. 

Observa la secuencia de la letra A. En la décima figura, ¿cuántos puntos hay? ¿Y en la vigésima?






viernes, 20 de julio de 2012

SIGUIENDO LA SERIE

1  (Uno) es obviamente el menor número entero compuesto de una sola palabra.


104 (Ciento Cuatro) es el menor número entero compuesto por dos palabras las cuales comienzan ambas con la misma letra. 


¿Cuáles son los siguientes números de esta serie?

sábado, 7 de agosto de 2010

LA SUCESIÓN DE FIBONACCI





En matemáticas, la sucesión de Fibonacci es la siguiente sucesión infinita de números naturales:

0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144....

La sucesión inicia con 0 y 1, y a partir de ahí cada elemento es la suma de los dos anteriores.

A cada elemento de esta sucesión se le llama número de Fibonacci. Esta sucesión fue descrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII también conocido como Fibonacci. Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemáticas y teoría de juegos.

La sucesión fue descrita por Fibonacci como la solución a un problema de la cría de conejos: "Cierto hombre tenía una pareja de conejos juntos en un lugar cerrado y uno desea saber cuántos son creados a partir de este par en un año cuando es su naturaleza parir otro par en un simple mes, y en el segundo mes los nacidos parir también".



sábado, 31 de julio de 2010

DIVISORES DE 1.001

Observa esta curiosidad:


357 x 1001 = 357.357
946 x 1001 = 946.946


Prueba con otros tres números de 3 cifras:

........... x 1001 = .............................
........... x 1001 = .............................
........... x 1001 = .............................


Divide 1001  : 7 = ..........................


      este resultado .................. : 11 =   .............    
                           este resultado ..................... : 13 = ............


Completa:
Los divisores de  1001 son los nùmeros:

............. ; .......... ; .............. ; ........... ; .............

lunes, 26 de abril de 2010

REGULARIDADES NUMÉRICAS

  • Proponer a los alumnos el siguiente problema:
Quiero repartir entre 7 niños tanta cantidad de dinero como la suma de los productos de la tabla del 7. ¿Cuál es esa cantidad de dinero? ¿Cuánto le daré a cada uno?
  • Analizar distintas estrategias empleadas para averiguar esa suma. Por ejemplo: Sumar en orden los números del 1 al 10 y luego multiplicarlos por 7 o sumar en orden los productos de la tabla del 7.
  • Plantear la siguiente pregunta: ¿Cómo harían para calcular mentalmente, de manera más práctica esa suma?. Seguramente los alumnos propondrán distintas estrategias: Formar 5 veces el 70 y agregar el número que queda solo, agrupar para hacer grupos de 70.
  • Registrar las distintas soluciones.
  • Plantear un nuevo problema:
Si en lugar de repartir entre 7, quisiera repartir entre 6 niños tanta cantidad de dinero como la
suma de los productos de la tabla del 6. ¿Le daría más o menos a cada niño? ¿Por qué?
  • Antes de resolver, escribir las distintas hipótesis que plantean los alumnos.
  • Comprobar con otras tablas
  • Institucionalizar la generalización:
Producto mayor x 5 + mitad del producto mayor
    P. M x 5 + P.M / 2

    • Finalmente, proponer c
      alcular la suma de los
      productos en todas las
      tablas, aplicando la
      generalización obtenida.
    • Observar variables y
      constantes.
    • Posibles conclusiones:
    Siempre nos quedan 5 agrupamientos ( x 5)
    Siempre le sumamos la mitad del producto mayor.
    La distancia entre dos resultados consecutivos es 55.
    Todos los resultados son múltiplos de 5.

    Averiguar cuánto suman los números naturales del 1 al 100
    • Observar las estrategias que van empleando para su resolución.
    POSIBLES ESTRATEGIAS PLANTEADAS:
    •Escriben todos los números del 1 al 100.
    •Hacen filas y suman por filas
    •Suman una mitad y lo multiplican por 2.
    •Emplean la generalización planteada anteriormente.
    • Analizar las estrategias empleadas y descartar las erróneas.
    Bibliografía: Adrián Paenza: Matemática… ¿estás ahí?




    domingo, 28 de marzo de 2010

    SECUENCIAS NUMÉRICAS.

    LOS NÚMEROS DE ANA

    Ignotus quería saber si Ana , su alumna predilecta, ya sabía escribir los números. Ana tomó una hoja y un lápiz y comenzó a escribirlos uno tras otro, sin dejar espacios entre ellos. Así:



    1234567891011....


    Cuando llegó a 11 se detuvo un momento, pensó, y siguió su lista así:


    ...131415161718


    -¡Ana! - interrumpió Ignotus -. Olvidaste el 12

    - Claro que no - le dijo disgustada- míralo al comienzo de la lista.

    Sin prestar atención, Ana prosiguió lentamente escribiendo los números:


    ...19202122...


    En ese momento se detuvo, pensó un instante, y siguió:


    ...24252627282930313233...


    En ese momento Ignotus volvió a interrumpirla. Ya entiendo- le dijo. No escribes tampoco el número 23 porque ya lo escribiste casi al comienzo de la lista.

    -Sí, hay que ahorrar tiempo, papel y lápiz - le explicó, bastante aliviada de que Ignotus finalmente la hubiera comprendido.

    - Entonces-le dijo-, tu lista continúa ahora con el número 35 porque el 34 ya está en la lista.

    - Así es- respondió. Y continuó escribiendo:


    ...3536373839...


    Ignotus le propuso a Ana que llamaran a esos números repetidos como 12; 23;34; etc. "los números de Ana" y que hicieran una lista con ellos.



    ¿Te animas a descubrir todos los números de Ana menores que 100? ¿Cuántos números encontraste?


    Aclaración: Los números de Hannah, inventados por Hannah Rollman von der Walde, son la secuencia A048992 de la enciclopedia en línea de secuencias enteras de N. J. A. Sloane http://research.att.com/


    viernes, 19 de febrero de 2010

    LA CALCULADORA. REGULARIDADES NUMÉRICAS

    Se trata de un potente instrumento que te puede ayudar a desarrollar habilidades de cálculo, estrategias de estimación, dominio de las operaciones básicas, detectar regularidades numéricas, o sea convertirse en tu aliada en la construcción del conocimiento.

    Es un herramienta que está al alcance de todos, en algunos relojes, en los celulares y siempre es posible conseguir una cuando la necesitamos.
    Existen innumerables modelos de calculadoras y las teclas varían de una a otra.

    Vamos a trabajar con este aparatito, ¿la conocés de verdad?


    • La tecla = no significa sólo "igual" Al presionar la tecla = obtenemos el resultado de la operación que digitamos, pero ¿qué sucede si la presionas dos o más veces seguidas?

    Explora:

    1+ 6 =

    1+ 6 = =

    1+ 6= = =

    1+ 6 = = = =

    ¿Qué características tienen estos números? ¿Puedes predecir el número que aparecerá si vuelves a presionar el signo de igual?

    ¿Qué sucede con la resta?

    32 - 5 =

    32 - 5 = =

    32 - 5 = = =

    32 - 5 = = = =

    ¿Tendrá la calculadora constante multiplicativa?

    2 x 5 =
    5 x 2 =
    2 x 5 = =
    5 x 2 = =
    2 x 5 = = =
    5 x 2 = = =
    2 x 5 = = = =
    5 x 2 = = = =

    ¿Tendrá constante que permita dividir sucesivamente?

    100 : 5 =

    100 : 5 = =

    100 : 5 = = =

    100 : 5 = = = = (Ten en cuenta que en la calculadora la coma decimal se simboliza con un punto)

    ¿Qué sucede si divides un número entre 0? ¿Y entre 1?

    • Uso de la memoria (M+ M- MR)

    Trabajemos con un ejemplo

    Juanito va a la librería y compra:

    • 5 cuadernos a $ 13 c/u
    • 7 lápices a $4 c/u
    • 2 gomas a $ 2 c/u
    • 4 fibras a $ 8 c/u

    Lleva $ 80, ¿le alcanzará el dinero?

    Para hacer los cálculos utiliza una calculadora e ingresa los datos presionando las teclas en el siguiente orden:

    5 x 13 + 7 x 4 + 2 x 2 + 4 x 8 =

    ¿Qué sucedió con el resultado? Compara con tus compañeros.

    Seguramente en todas no se obtuvo el mismo resultado. En las calculadoras comunes el resultado es erróneo, porque la calculadora no respeta la jerarquía de las operaciones y las va realizando a medida que se introducen los datos y signos.

    Ante esta situación puedes decidir realizar los cálculos de cada artículo por separado, anotar los resultados en un papel y luego sumarlos.

    Pero, este mismo proceso es posible hacerlo con la calculadora utilizando las teclas que activan la memoria.

    Realiza los cálculos presionando las teclas de la calculadora en el siguiente orden:

    5 x 13 = M+ 7 x 4 = M+ 2 x 2 = M+ 4 x 8 = M+ MR

    ¿Le alcanza a Juanito el dinero que llevó?

    • Búsqueda de regularidades
    1. Pirámide 987
    ¿Qué se obtiene al realizar las operaciones indicadas? ¿Puedes imaginarte por qué? ¿Puedes prever el resultado de las últimas líneas antes de efectuar el cálculo?

    9 - 1 =
    98 - 21 =
    987 - 321 =
    9876 - 4321 =
    98765 - 54321 =
    987654 - 654321 =
    9876543 - 7654321 =
    98765432 - 87654321 =
    987654321 - 987654321 =


    2.- El 91

    ¿Qué regularidades observas en los resultados de los siguientes productos? ¿Qué explicación le das a lo que ocurre?

    91 x 1 =

    91 x 2 =

    91 x 3 =

    91 x 4 =

    91 x 5 =

    91 x 6 =

    91 x 7 =

    91 x 8 =

    91 x 9 =

    ¿Y si multiplicas por 11, 12, 13, etc, se da la misma regularidad?

    Sigue trabajando con tu calculadora, te animas a encontrar una regularidad?





















    domingo, 1 de noviembre de 2009

    REGULARIDADES NUMÉRICAS. NÚMEROS TRIANGULARES

    En la antigüedad, se pensaba que algunos números tenían propiedades un tanto mágicas. Cuando vimos los números cuadrados habíamos dicho que los pitagóricos solían representar los números mediante puntos en un pergamino o piedrecillas en la arena y los clasificaban según las formas poligonales de estas distribuciones de puntos, es decir, asociaban los números con la imagen geométricas obtenidas combinando las dos esencias con que tiene que ver la Matemática: el número y la forma.
    La expresión «números triangulares» no es mera metáfora sino que esos números son, ante los ojos de los pitagóricos, triángulos.
    Observa la imagen:
    También los puedes encontrar representados de esta manera:


    • Trabaja con botones, monedas o tapitas.
    1) Dispone los mismos formando los 3 números triangulares que siguen.
    a.- ¿Cuántos botones usaste en cada caso?
    b.- ¿Cómo se forma el número triangular siguiente?
    c.-¿ Existe algún patrón en la sucesión numérica de números triangulares? Explica.
    d.- Serías capaz de saber en esta sucesión, ¿qué número ocupa el lugar décimo? ¿y el décimo quinto lugar?
    e.- Continúa experimentando: ¿Podremos formar un número triangular con 14 tapitas? ¿y con 28 tapitas? ¿y con 23 tapitas?
    f.- Tengo 56 botones, ¿cuál es el mayor número triangular que puedo formar? ¿Cuál es la mínima cantidad de botones que tengo que agregar para formar el próximo número triangular?
    g.- Dibuja en papel punteado, los diagramas correspondientes a todos los números triangulares entre 20 y 45. Tienes dibujado uno como ejemplo.

    h.- Ahora observa todos los números triangulares que has diagramado, ¿en qué cifras terminan? ¿En cuáles no?
    i.- Don Fermín, el almacenero, coloca las latas de durazno armando pilas como muestra la figura. ¿Cuántas latas necesita para armar una pila que tiene 12 latas en la base? ¿Y si pone 9 latas en la base?


    j.- Ahora comparte con tus compañeros tus conclusiones.

    viernes, 30 de octubre de 2009

    SITUACIONES PROBLEMÁTICAS PARA LOS PRIMEROS GRADOS

    Semana 17

    Rompecabezas numérico.
     Recorta las partes y arma el rompecabezas sabiendo que en esta grilla los números van de 10 en 10.

     Responde :
    a.- ¿Qué cambia en el número cuando se aumenta de a 10?
    b.- ¿Qué cambia en el número cuando se baja un casillero?

    lunes, 26 de octubre de 2009

    REGULARIDADES EN LA SUCESIÓN NUMÉRICA

    PATRONES NUMÉRICOS
    • Completar las siguientes series con los números que faltan.
    a.- 20 - 21 - 22 - ..... - 24 - 25 - ..... - 27 - 28 - ..... - 30

    b.- 10 - 12 - .... - 16 - 18 - ..... - ...... - 24 - 26 - .... - 30

    c.- 0 - 3 - 6 - ..... - 12 - 15 - ..... - 21 - 24 - ..... - 30

    Escribir las semejanzas y diferencias entre las listas.
    Ej: Todas terminan en 30.
    Inventar otras listas de números que terminen en 30.

    • Observa la tabla y completa los casilleros sombreados.
    • Responde:
      ¿Cuántos números impares hay en la tabla?

    Encierra con rojo todos los números que terminen en 3.
    Pinta todos los números que empiezan con 4. ¿Están ubicados en la misma fila o en filas distintas?

    • Números van, números vienen…
       En la siguiente tabla completa:
      • Los números de la primera columna.
      • Los números que empiezan y terminan con el mismo número.
      • Los números de la fila del 650
      • Agrega el 664
       Responde:
      • ¿Qué tienen en común los números de una misma fila? ¿Y los de una misma columna?
      • ¿Cuántos números pares hay en el cuadro?


    • Lean las pistas y descubran qué número está pensando cada nene. Cuando lo adivinen, búsquenlo en el cuadro. Si está, lo pintan, si no está lo agregan.

    martes, 20 de octubre de 2009

    REGULARIDADES NUMÉRICAS. NÚMEROS CUADRADOS

    Números cuadrados
    Pitágoras, matemático griego que vivió entre 572 y 500 antes de Cristo, basó todos sus trabajos matemáticos en el estudio de los números pero no contaba con un sistema de numeración, es decir, no tenía manera de hacer cuentas. Él trabajaba los números disponiendo piedritas, formando figuras geométricas. De esa forma consideraba números triangulares, rectangulares, etcétera.
    En este artículo veremos cómo podemos relacionar los números cuadrados de Pitágoras con los contenidos de la EGB y las herramientas didácticas que podemos obtener de ellos.

    La fuerza de la imagen
    Estos son números cuadrados de Pitágoras. De izquierda a derecha, el cuadrado de 2, de 5 y de 6.

    Nosotros llamamos 4, 25 y 36 a esos números respectivamente. Aunque en nuestros días ya nadie trabaja la aritmética con los números figurados de Pitágoras, los números cuadrados han perdurado en el sentido de que calculamos cuadrados, decimos, por ejemplo, el cuadrado de 5 y lo escribimos así: 52. Lo que se intenta rescatar en ayuda a la clase de matemática es que “cuadrado” de la potenciación no tiene por qué estar disociado de “cuadrado” de la clase de geometría.
    La propuesta es tomar la fuerza de la imagen de los números cuadrados de Pitágoras en beneficio de la construcción de los aprendizajes de la potenciación con exponente 2 y del cálculo de superficies de figuras geométricas en general y de cuadrados en particular.


    Números cuadrados para chicos entre 5 y 8 años

    Los chicos de primer ciclo pueden armar números cuadrados con porotos o piedritas. En esta actividad se trata de contar y calcular sin perder de vista las formas geométricas. Esta última afirmación no es ingenua, en realidad, los chicos de primer ciclo son muy capaces de reconocer figuras cuadradas, y por eso debemos aprovechar para trabajar la idea de número cuadrado.
    La idea es proponer a los chicos armar, con porotos o piedritas, números cuadrados y después contarlos con el sistema de numeración decimal. Por ejemplo, el número cuadrado



    es 16 escrito en sistema decimal.

    Dicho de otra forma, con las piedritas que forman ese número cuadrado, se puede formar un montón de diez (una decena) y sobran 6 unidades.





    Algunos problemas para trabajar en el aula:

    1.-¿Cuántos cuadraditos faltan en la figura? Explica cómo lo resolviste
    2.- Trabaja con botones, monedas o tapitas.
    Dispone los mismos formando cuadrados como se muestran:

    a.- ¿Cuántos usaste en cada caso?
    b.- ¿Cuántos botones, monedas o tapitas necesitas para formar el próximo cuadrado?
    c.- ¿Podremos formar un cuadrado con 6 tapitas? ¿y con 25 tapitas? ¿y con 12 tapitas?
    d.- Tengo 45 botones, ¿cuál es el mayor número cuadrado que puedo formar? ¿Cuál es la mínima cantidad de botones que tengo que agregar para formar el próximo cuadrado?
    e.- Dibuja en papel cuadriculado, los diagramas correspondientes a todos los números cuadrados entre 30 y 70.

    Números cuadrados y multibase
    El material multibase es especial para trabajar los números en sistema decimal. En cuanto a los números cuadrados, el multibase chato de color, es muy apropiado para formarlos con los cuadraditos azules que representan las unidades.
    Además de formar los números cuadrados, los chicos pueden “traducir” a sistema decimal con solo canjear montones de diez unidades por una decena. El número cuadrado anterior, es decir, el cuadrado de lado 4 es 16.

    En este sentido, ya para el tercer año, los números cuadrados y su traducción a sistema decimal darán lugar a cálculos y también a la construcción de tablas de cuadrados de 1 a 9.

    Números cuadrados para chicos entre 9 y 12 años

    Los alumnos de segundo ciclo deberán empezar con actividades de cálculo de las que se proponen para el primer ciclo si no lo han hecho anteriormente, para luego encarar actividades más complejas como las siguientes.
    Cuadrados y multibase
    Con multibase chato de color se pueden calcular números cuadrados. En la figura se ven el cuadrado de 24 a la izquierda, y el cuadrado de 13 a la derecha.
    Estas figuras son por demás elocuentes para observar qué simple aparece el cálculo de cuadrados con multibase. A la izquierda, el cuadrado de 24 es 576 y, a la derecha, el cuadrado de 13 es 169. El trabajo con estos cálculos de cuadrados con apoyo visual va construyendo aprendizajes en los chicos de modo que, en un momento, ellos se vuelven capaces de calcular cuadrados de números con sólo imaginar la figura.

    La raíz cuadrada
    El cálculo de números cuadrados lleva implícito el concepto de raíz cuadrada. Es que el número cuadrado 25 tiene cinco piedritas en cada lado, es por eso que 5 es la raíz cuadrada de 25.
    Esta manera de calcular permite resolver raíces cuadradas con relativa simplicidad, por ejemplo, si se trata de calcular la raíz cuadrada de 49, basta armar un número cuadrado con 49 piedritas y ver cuántas quedan en cada lado, obviamente, 7, o sea que √49 = 7

    Ahora, la superficie
    El cálculo de superficies es un contenido importante en segundo ciclo. Con esta secuenciación de contenidos se puede aligerar la enseñanza. En primer lugar, las unidades de medida, el metro cuadrado, sus múltiplos y submúltiplos, pueden todos asimilarse a formas cuadradas. Por eso, las equivalencias entre ellas se reducen a calcular números cuadrados. Por ejemplo, los 100 decímetros cuadrados que forman un metro cuadrado se pueden disponer en un cuadrado de 10 decímetros cuadrados de lado.
    De la misma forma, como un metro equivale a 100 centímetros, un metro cuadrado contiene 10.000 centímetros cuadrados y eso se ve claramente al representar el número cuadrado de lado 100 que es, justamente, 10.000.

    Números cuadrados para chicos mayores de 12 años

    Cuadrados de fracciones positivas
    Los números cuadrados de Pitágoras fueron pensados para números naturales. Aún así, la representación gráfica de números racionales se puede hacer con objetos que se cortan en partes iguales, por ejemplo, 3/5 es fácilmente representable con una barra que se corta en cinco partes iguales y de las cuales se toman tres. Con esa idea, en la figura que sigue se calcula el cuadrado de 3/5 que es, como sabemos, 9/25.



    REGULARIDADES NUMÉRICAS. EL TRIÁNGULO DE PASCAL


    El triángulo de Pascal en matemáticas es un conjunto infinito de números enteros ordenados en forma de triángulo que expresan coeficientes binomiales. El interés del Triángulo de Pascal radica en su aplicación en álgebra y permite calcular de forma sencilla números combinatorios lo que sirve para aplicar el binomio de Newton.
    También es conocido como Triángulo de Tartaglia. En países orientales como China, India o Persia, este triángulo se conocía y fue estudiado por matemáticos como Al-Karaji, cinco siglos antes de que Pascal expusiera sus aplicaciones. En China es conocido como Triángulo de Yanghui.

    El Dr. Paenza, con la simpleza que lo caracteriza, nos da un clase magistral.




    lunes, 12 de octubre de 2009

    REGULARIDADES EN EL CALENDARIO


    Objetivos:
    Observar y analizar un calendario de uso habitual para:
    • describir la estructura: número de meses en cada año, días por semana, semanas por meses; distribución gráfica;
    • detectar y analizar regularidades que les permitan calcular fechas.

    1. Elige un mes del calendario. Por ejemplo, diciembre.



    a) Seleccionar una columna del mes (por Ej: la primera columna), observar y buscar alguna relación entre los números que aparecen en ella.
    b) Elegir otra columna y establecer también alguna relación entre los números.
    c) Escribir conclusiones a partir de preguntas tales como: ¿tienen la misma relación entre sí los números en cada columna?
    d) Si hoy es jueves 11 ¿qué fecha será el jueves de la semana próxima?
    e) Evaluar el efecto de aproximaciones como "en tres meses más, es decir, en unos 90 días".
    f) En algunos casos, la aproximación no importa, en otros sí. Por ejemplo, si hoy es 6 de mayo y en dos meses saldremos de paseo ¿significa necesariamente que iremos de paseo el 6 de julio?


    2. Elige un mes del calendario. Por ejemplo, diciembre.


    a) Selecciona una diagonal del mes (por ejemplo, los días 1 - 9 -17 – 25), observar y buscar alguna relación entre los números que aparecen en ella.
    b) Elige otra diagonal y establece también alguna relación entre los números.
    c) Seleccionar una fecha (por ejemplo, miércoles 17) y sin mirar el calendario calcular qué fecha será el jueves de la semana siguiente, qué fecha fue el martes de la semana anterior.
    d) Escribir tus conclusiones.

    Observar las diferentes diagonales y contestar las preguntas:

    • ¿Cuántos días de diferencia hay entre el lunes 1 y el martes 9?
    • ¿Y entre el martes 9 y el miércoles 17?






    viernes, 21 de agosto de 2009

    DESAFÍO SEMANAL

    Semana 7

    • Una tira está pintada con los colores en este orden:

      AZUL – VERDE- ROJO- NEGRO – GRIS – BLANCO - AZUL – VERDE - ...

      ¿De qué color estará pintada la casilla número 15? ¿y la 47?

    • Observa la secuencia de figuras con diferentes números de puntos negros. Si se mantiene el patrón de formación de las figuras, ¿cuál figura tiene 40 puntos negros? Explica cómo obtuviste tu respuesta.



    jueves, 20 de agosto de 2009

    PATRONES Y REGULARIDADES NUMÉRICAS Y NO NUMÉRICAS

    Las regularidades son fuente de aprendizajes matemáticos.
    En la actualidad, la ciencia se construye sobre la búsqueda de regularidades.
    Desde este punto de vista, el trabajo de los alumnos en el descubrimiento de sus leyes de formación cumple un papel fundamental.
    El tema regularidades es un contenido procedimental general de carácter transversal con respecto a todos los contenidos de la Matemática y de las otras disciplinas.Por ejemplo: las fases de la luna, los pasos de una danza, puntillas, papeles que contengan guardas geométricas, triángulos y cuadrados mágicos, las tablas de multiplicar, la tabla pitagórica, paredes empapeladas, muestran regularidades que se pueden observar y hacer descubrir a los alumnos.

    Patrones
    Un patrón es una sucesión de signos que se construyen siguiendo una regla, ya sea de repetición o de recurrencia.
    Los patrones son un caso especial de regularidades. Se encuentran en los frisos, mosaico, las tablas de las operaciones aritméticas, los sistema de numeración, la serie numérica convencional escrita y oral, las sucesiones de números (pares, primos, compuestos, cuadrados, capicúas, etc...)

    En los ejercicios de regularidades numéricas se trata de encontrar cuál es el patrón o regla de formación de una sucesión.

    La sucesión puede estar dada:

    A.- En un contexto geométrico.



    ¿Cuántos palitos se necesitan para formar la figura 23?

    En la primera figura se necesitan 3 fósforos, pero 3 = 2 . 1 + 1
    En la segunda figura se necesitan 5 fósforos, pero 5 = 2 . 2 + 1
    En la tercera figura se necesitan 7 fósforos, pero 7 = 2 . 3 + 1
    Por lo tanto, para figura 23 se necesitarán 2 . 23 + 1= 47 fósforos.

    B.- Mediante relaciones numéricas.


    • 0 ; 5 ; 10; 15 ; 20; 25 ; 30 .... lo que habitualmente se conoce como la escala del 5.
    • 1; 2; 3; 5; 8; 13; .... en este caso el número que sigue es la suma de los dos que lo preceden




    A su vez a los patrones pueden ser:

    A.- De repetición

    • Completa hasta tener una decena de flechas


    • Micaela prepara una gargantilla utilizando piedras, canutillos y mostacillas. Cada 2 canutillos celestes, pone 5 mostacillas blancas y 1 piedra azul. Por la longitud de la gargantilla, ella calcula que necesitará 36 canutillos, ¿cuántas mostacillas y cuántas piedras utilizará?


    B.- De recurrencia

    • Descubre el patrón y escribe los cinco números que continúan la serie.

      1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 11 ; 16 ; ………………………………………

    • Continúa la serie hasta tener 15 círculos verdes

    domingo, 9 de agosto de 2009

    SUMA DE LOS NÚMEROS NATURALES HASTA 100

    El Dr. Paenza, con la simpleza que lo caracteriza, nos hace fácil algo que parece muy difícil.

    Creo, que si los docentes adoptáramos como hábito enseñar a buscar regularidades a nuestros alumnos, les haríamos mucho más fácil la resolución de algunos problemas.