SECUENCIAS

Observa las distintas secuencias de figuras. Trata de completar la última siguiendo el criterio lógico según el cual se construyó toda la serie

LOS MANDALAS APLICADOS A LA EDUCACIÓN

L0s Mandalas son una tradición de la cultura oriental a través de las cuales se intenta configurar de forma iconográfica y simbólica la esencia de la vida y del pensamiento humano.

El significado de la palabra “mandala” se asocia a "círculo", y es en efecto un círculo dentro del cual se realiza un dibujo muy colorido y con diversos niveles de complejidad según la edad y el pensamiento de la persona.

A nivel pedagógico encontramos referencias muy concretas de la utilidad de mandalas en el aula de clases, sobre todo resultan muy útiles para ejercitar la concentración de aquellos alumnos y alumnas particularmente intrusivos.

Los alumnos al trabajar con mandalas desarrollan un nivel concreto de concentración y atención, responsabilidad en sus labores escolares, respeto por el trabajo de los demás, amplitud de su capacidad perceptiva, desarrollo de sus habilidades y destrezas cerebrales, etcétera.
Por sus características visuales las mandalas estimulan el interés de los alumnos, actitud que favorece el trabajo de aula del docente ya que, mientras los alumnos se dedican a realizar la actividad que tanto les gusta el educador puede aprovechar ese tiempo para cumplir con alguna tarea propia de la cotidianidad educativa como la corrección de cuadernos, entre otras.

Para que el uso de mandalas como estrategia pedagógica sea efectiva es conveniente que se sigan las siguientes indicaciones:
1) El docente dispondrá de un banco variado de mandalas preelaborados para ser coloreados,
2) Se les debe permitir a los alumnos que selecciones el modelo de su gusto o sí lo desea elaborar el suyo propio,
3) Se debe instruir a los alumnos en la necesidad de trabajar en pleno silencio y respetar y valorar las producciones de sus compañeros,
4) Los alumnos deben poseer su propio material para colorear a fin de evitar molestar y, por ende distraer a sus compañeros,
5) Resulta beneficioso para la motivación de los alumnos que el docente valore sus producciones y la mejor manera de hacerlo es evaluar siempre con calificaciones descriptivas positivas nunca desvalorativa, halagos o aprobación social, asì como la exhibición de los mandalas para que la comunidad escolar las aprecien,
6) La realización de la actividad debe responder, fundamentalmente, a la motivación interna del propio individuo no se debe obligar al alumno a participar sí no lo desea,
7) Nunca se debe aplicar en exceso está estrategia ya que se caería en el aburrimiento y el desinterés; por el contrario, recomiendo un máximo de tres veces por semana.

En conclusión, el uso pedagógico de mandalas en las aulas de clases permite mejorar las condiciones de intrusividad de los alumnos y alumnas, ampliar su capacidad de atención y concentración asì como desarrollar sus habilidades mentales y cerebrales.

Este texto fue extraído de: EDUCANDO

MANDALAS

Los mandalas son diagramas simbólicos que han sido parte de la identidad pictórica de muchas culturas; por ejemplo, el calendario azteca o el símbolo oriental ying-yang, son mandalas bien conocidos.

Los mandalas, generalmente son círculos concéntricos y polígonos regulares en cuyas intersecciones se forman hermosas figuras calidoscópicas. Son imágenes para contemplar.

Espiritualmente están considerados como centro de energía, equilibrio y purificación que ayuda a transformar el cuerpo y la mente.

En la meditación, son focos de observación y concentración que actúan como estímulos visuales.

En geometría, los mandalas son redes medibles, exactas. Son composiciones de figuras enlazadas alrededor de un punto –que es su centro–, sobre el plano cartesiano, que también abarca la psiquis y su revelación. Se fragmentan en circunferencias concéntricas a distancias definidas, que definen los estadios y estados mentales, y por polígonos regulares, que expresan significados personales, temporales o espaciales, de cuya integración brotan nuevas formas, el universo y su significado, donde rige la simetría perfecta.

Dibujar mandalas desde la primera infancia y durante toda la vida, es una tarea que desarrolla creatividad y estimula la autoformación. Reúne elementos de la historia, la geografía, el arte y la filosofía; hace necesarios el uso de instrumentos como regla, escuadra, transportador, compás; y retoma los conceptos de punto, línea, ángulo, figuras planas, medida de ángulos, de segmentos, secante, tangente, diámetro y radio. Ilustra relaciones como la semejanza entre triángulos, punto medio, bisectriz, altura, mediatriz y mediana; y muestra trazos secuenciales para encontrar figuras de una misma familia, por ejemplo el triángulo, el hexágono y el dodecágono.

A medida que se avanza en la construcción de mandalas se estudian otras formas geométricas olvidadas, que forman parte de la geometría sagrada o geometría de la naturaleza, formas que se encuentran en todas partes, sin que haya intervenido la mano del hombre en su construcción, como lo estudió exhaustivamente Leonardo da Vinci.

Los mandalas como ruedas del conocimiento, dan valor a cada elemento que los conforma. Por ejemplo, el triángulo equilátero representa por su posición y detalle de construcción los cuatro elementos básicos de la naturaleza; mientras que los colores identifican estados: el blanco representa la tranquilidad; el rojo la seguridad y la alegría; el verde la prosperidad; la renovación, el progreso y la libertad el azul; y el amarillo la esperanza y la motivación. Estos son sólo algunos de los componentes con significados tempo-espaciales que poseen los mandalas.

• Ya sabes qué es una mandala. Ahora te propongo que observes la siguiente mandala y trates de descubrir: qué figuras geométricas la forman, si hay ejes de simetría, cómo se distribuyen los colores.
  

• Ahora colorea las siguientes mandalas respetando los que has aprendido. Recuerda que en no debes dejar espacios sin pintar y cuánto más colores utilices mejor quedará tu trabajo.

• Como habrás observado, el trabajo con mandalas es una tarea creativa. Su práctica es fácil. Puedes elegir los colores, diferentes materiales para colorear (acuarela, ceritas o crayolas, lápices de colores). Es por eso que te propongo que junto a tus compañeros de clases dibujen cada uno su propia mandala y luego realicen una exposición con todos los trabajos.
  

MOSAICO O TESELADO

¿Qué es un teselado?
Es un patrón repetitivo de figuras geométricas, por ejemplo polígonos, que encajan y cubren el plano sin superponerse y sin dejar huecos.

¿Qué es teselar?
Es embaldosar una superficie con figuras regulares o irregulares. Al teselar un plano, entre las figuras, no quedan espacios y tampoco se superponen.

Los cubrimientos realizados con baldosas, cerámicos, pastelones, azulejos, tejas en pisos, muros y techos son las más comunes teselaciones que se encuentran en la realidad.

• Observa el siguiente teselado, ¿puedes descubrir el patrón que se repite?

Los teselados regulares se logran a partir de la repetición y traslado de polígonos regulares.

¿Cuáles polígonos se pueden usar para hacer teselados regulares?

Para descubrirlo realiza las siguientes actividades:

• Recorta varios triángulos equiláteros iguales.
  
• De la misma manera, recorta( con la ayuda de un molde) cuadrados, pentágonos, hexágonos y octógonos. Recuerda que todos deben ser polígonos regulares.
  
• Utiliza hojas blancas. Pega en una de ellas los triángulos tratando de cubrir todo el plano.
• Repite la misma operación para los cuadrados, pentágonos regulares, hexágonos y octógonos.
• Ahora responde: ¿Cuáles son los polígonos que se pueden usar para hacer teselados regulares?
  
• Mide ahora los ángulos interiores de los distintos polígonos regulares y suma la medida de los ángulos interiores de los mismos.

• ¿Qué condición debe existir en cuanto a la suma de los ángulos en un vértice común para poder tener un teselado?

Recuerda que para formar un teselado no pueden quedar espacios en blanco entre las figuras ni se pueden superponer

• De acuerdo a la información de la tabla, ¿qué polígonos regulares se pueden usar para hacer teselados? ¿Y por qué no se pueden usar otros?

Como habrás visto, una teselación regular es un patrón que se consigue repitiendo un polígono regular (para que sea regular los lados y los ángulos tienen que ser iguales). Sólo existen tres teselaciones regulares:

Los teselados semi-regulares están hechos con dos o más polígonos regulares. ¡El patrón debe ser el mismo en todos los vértices!
Observa algunas de ellas:

Los teselados demi-regulares están formados usando los tres teselados regulares y los 8 teselados semi-regulares. Existen 14 teselados demi-regulares. Algunos de ellos son:

Los teselados irregulares están construidos a partir de polígonos regulares e irregulares que al igual que todas las teselaciones cubren toda la superficie sin sobreponerse y sin dejar espacios vacíos. La distribución de los polígonos en los distintos vértices es cíclica.
Observa estos dos ejemplos:
Manos a la obra:
Ahora, realiza tus propias teselaciones

• Utiliza uno de los polígonos regulares con los que se puede teselar el plano, por ejemplo, un cuadrado.

• Recorta una sección del cuadrado, a lo largo de una curva que no tenga autointersercciones.

• Pega el segmento recortado del lado opuesto al que fue cortado.

• Repite este proceso cuantas veces quieras.

• Utiliza esta figura como molde para copiarla en una hoja, después trasládala sobre la hoja sin que haya traslapes.

• Decora tus figuras.