Guía para iniciar el trabajo con los alumnos:
Contenidos
· GeoGebra y sus herramientas de construcción:
o Vistas de los objetos matemáticos
o Barra de herramientas
o Opciones de edición
· Punto, segmento, mediatriz de un segmento y mediatrices del triángulo
Objetivos
Que el alumno logre:
· Familiarizarse con GeoGebra y algunas de sus herramientas de construcción.
· Resolver las prácticas que se proponen a lo largo de la guía de trabajo a fin de experimentar el funcionamiento de algunas herramientas y opciones del programa.
· Respetar los turnos de trabajo en la computadora.
¿Qué es GeoGebra?
GeoGebra es un programa de geometría dinámica desarrollado por Markus Hohenwarter en la Universidad Atlantic, de Florida. Lo interesante de este software es que combina elementos de geometría, álgebra, análisis y estadística, y además, es un software libre. (Presentación y descarga gratuita http://docs.google.com/present/view?id=dvz8b8p_32dkkjczhp)
2. Breve descripción de la ventana Geogebra (Barra de títulos, Menú, Barra de Herramienta, Área de trabajo)
3. Comenzamos a explorar Geogebra.
Actividad 1: Representemos puntos y nombrémoslos.
- Abrir una hoja nueva
- Seleccionamos Vista de la Barra de Menú y desactivamos Ejes y Vista algebraica.
- Seleccionamos en el botón 2, la opción Nuevo Punto.
- Desplazamos el mouse hasta el área de trabajo, hacemos clic y soltamos. Luego hacemos clic con el botón derecho del mouse, elegimos la opción renombra y lo nombramos (a; b; c;…). Repetimos esta acción varias veces.
Actividad 2: ¿Cómo podemos representar segmentos?
1.- Marcando los extremos
- Hacemos clic sobre la opción Segmento entre dos puntos (botón 3)
- Llevamos el mouse hasta el punto a, hacemos clic sobre el punto a, soltamos el botón del mouse y hacemos clic en el punto b.
- Practica trazando segmentos entre otros puntos.
- Guarda tu trabajo con el nombre que desees.
2.- Sin marcar los extremos previamente.
- Abrimos una hoja nueva
- Seleccionamos Vista de la Barra de Menú y desactivamos Ejes y Vista algebraica.
- Elegimos la opción Segmento entre dos puntos (botón 3)
- Llevamos el mouse hasta la hoja
- Hacemos un clic y soltamos el botón.
- Deslizamos el mouse y hacemos otro clic. Nos quedó determinado un segmento.
- A continuación, le ponemos nombre.
- Guardamos nuestro trabajo.
Actividad 3: ¿Cómo nos desplazamos en el área de trabajo?
- Abrir una hoja nueva
- Seleccionamos Vista de la Barra de Menú y desactivamos Ejes y Vista algebraica.
- Determinamos un segmento.
- Elegimos la opción Elige y Mueve en el botón 1, posicionamos el mouse sobre el segmento que deseamos desplazar, apretamos el botón del mouse y sin soltar lo deslizamos por la hoja.
- Ahora, posicionamos el mouse en un extremo del segmento oprimimos el botón izquierdo del mouse y sin soltar deslizamos el mouse por la hoja.
- Respondemos :
- ¿Qué ocurrió en ambos casos?
- El segmento, ¿mantuvo la misma longitud en las dos opciones? ¿En cuál de ellas cambió?
Actividad 4: Punto medio y Mediatriz de un segmento.
- Continuamos trabajando en la misma hoja.
- Seleccionamos Punto Medio o Centro en el botón 2.
- Llevamos el mouse sobre el segmento y hagamos clic con el botón izquierdo. ¿Qué nos queda determinado?
- Nombremos el punto que quedó determinado. Llamémoslo m.
- Comprobemos si realmente dicho punto es el punto medio del segmento seleccionando Distancia o Longitud en el botón 8.
- Hacemos clic en un extremo del segmento y luego en m. Luego hacemos clic en el otro extremo y nuevamente en el punto m. ¿Cuánto miden en cada caso?
- Ahora, elegimos la opción Elige y Mueve en el botón 1, nos posicionamos en un extremo del segmento oprimimos el botón izquierdo del mouse y sin soltar, alargamos y acortamos la longitud del mismo.
- Respondemos: ¿Qué sucedió con el punto medio? ¿Cambió de lugar?
- Guardamos el trabajo
- Abrimos una hoja nueva.
- Determinamos un segmento, elegimos la opción Mediatriz en el botón 4, nos posicionamos sobre el segmento y hacemos clic. ¿Qué nos quedó determinada?
- Seleccionamos Intersección de Dos Objetos en el botón 2 y hacemos clic donde se cruzan el segmento y la mediatriz. Nombramos dicho punto m .
- Comprobamos si realmente es la mediatriz del segmento usando la opción Distancia y longitud en el botón 8.
- Ahora marquemos un punto cualquiera sobre la mediatriz. Elegimos la opción ángulo en el botón 8 y hacemos clic en un extremo del segmento, luego en el punto m y por último en el punto que marcamos sobre la mediatriz. ¿Cuánto mide dicho ángulo?
- Seleccionamos Elige y Mueve en el botón 1, nos posicionamos sobre el extremo del segmento y lo movemos por la pantalla, ¿qué ocurre con la mediatriz? ¿y con el ángulo?
- Guardamos nuestro trabajo.
Actividad 5: Mediatrices de un triángulo.
- Abrimos una hoja nueva
- Seleccionamos Vista de la Barra de Menú y desactivamos Ejes y Vista algebraica.
- Luego, seleccionamos la opción Polígono del botón 5
- Sobre la hoja, hacemos tres clic en diferentes lugares y por último, volvemos y hacemos clic sobre el primero. ¿Qué nos queda determinado? .
- Nombramos sus vértices .
- Medimos sus ángulos con la opción ángulo del botón 8.
- Ahora elegimos la opción Elige y Mueve del botón 1.
- Probamos haciendo clic sobre los vértices del triángulo y arrastrando los mismos, ¿Qué sucede con el triángulo que habíamos trazado?
- A continuación, trazamos las mediatrices a los lados del triángulo.
- Nuevamente, elegimos la opción Elige y Mueve del botón 1 y movemos de lugar los distintos vértices del mismo. ¿Qué sucede con el punto de intersección de las mediatrices?
- Completamos la tabla:
CLASIFICACIÓN SEGÚN SUS LADOS
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LUGAR DE INTERSECCIÓN DE LAS MEDIATRICES
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ACUTÁNGULO
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EN EL INTERIOR DEL TRIÁNGULO
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RECTÁNGULO
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OBTUSÁNGULO
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Actividad Nº 6: Más sobre mediatrices
o Abrimos una hoja nueva.
o Seleccionamos Vista de la Barra de Menú y desactivamos Ejes y Vista algebraica.
o Determinamos un triángulo cualquiera. Lo llamamos abc.
o Determinamos el punto medio a cada lado. Luego trazamos las mediatrices de los lados.
o Luego, seleccionamos Intersección de dos objetos del botòn 2 y hacemos clic donde se cortan las tres mediatrices. Nos ha quedado determinado un punto. Lo llamamos k.
o Ahora, seleccionamos Circunferencia dados su centro y uno de sus puntos del botón 6. Hacemos clic en el punto k y luego en uno de los vértices del triàngulo.
o Respondemos:
1. ¿Qué otros puntos pertenecen a la circunferencia?
2. ¿Cuál es el centro de la circunferencia?
3. ¿Qué nombre recibe?
4. ¿Resiste el movimiento la circunferencia, es decir los vértices del triángulo siempre pertenecen a la circunferencia aunque deslicemos los vértices? Antes de responder prueba con Elige y Mueve del botón 1.
o Guardamos nuestro trabajo.
RECUERDA:
Se llama mediatrices de un triángulo a las mediatrices de cada uno de sus lados,
Se dice que una circunferencia es circunscripta polígono cuando todos los vértices que le pertenecen y todos sus puntos son interiores a la circunferencia.
Actividad Nº 7: Problema de bisectrices. ¡Mmmmmmmm!
o Abrimos una hoja nueva.
o Seleccionamos Vista de la Barra de Menú y desactivamos Ejes y Vista algebraica.
o Determinamos los puntos A, B y C de manera que no estén alineados.
o Ahora, seleccionamos Semirrecta que pasa por dos puntos del botón 3. Trazamos una semirrecta desde B que pase por A y otra desde B que pase por C.
o Probamos darle distinta amplitud al àngulo usando Elige y Mueve del botòn 1 y moviendo desde los distintos puntos
o Ahora elegimos la opción Bisectriz del botón 4 y hacemos clic en A, luego en B (vértice) y por ùltimo, en C.
o Marcamos el punto F sobre la bisectriz.
o Medimos los ángulos que nos quedaron determinados usando la opción Ángulo del botón 8. Recuerda que para medir el ángulo debes hacer clic en A, luego en B (vértice) y por último, en F.
o Guardamos nuestro trabajo.
o Escriban que observaron:
Actividad Nº 8 Ahora es el turno de las bisectrices en el triángulo.
o Abrimos una hoja nueva.
o Determinamos el triàngulo MNP.
o Trazamos las bisectrices de sus ángulos. ¿Se intersectan?
o Marcamos los puntos de intersección de cada bisectriz con el lado que se cruza utilizando la opción Intersección de dos objetos del botón 2. Además señalamos con un punto la intersección de las tres bisectrices y lo llamamos k
o Determinamos la circunferencia utilizando Circunferencia dados su centro y uno de sus puntos del botón 6. Hacemos clic en el punto k y luego en uno de los puntos de intersección de una bisectriz con el lado.
o Respondemos:
1. ¿Qué otros puntos pertenecen a la circunferencia?
2. ¿Cuál es el centro de la circunferencia?
¿Qué nombre recibe?
4. ¿Resiste el movimiento la circunferencia? Antes de responder prueba con Elige y Mueve del botón 1
o Guardamos nuestro trabajo.
