El Club de la Matemática

SALUDOS NAVIDEÑOS

2011-12-23T20:10:00.000-08:00

Dulce Niño de Belén, haz que penetremos con toda el alma en este profundo misterio de la Navidad. Pon en el corazón de los hombres esa paz que buscan y que tú sólo puedes dar. Ayúdales a conocerse mejor y a vivir fraternalmente como hijos del mismo Padre.

Descúbreles también tu hermosura, tu santidad y tu pureza. Despierta en su corazón el amor y la gratitud a tu infinita bondad. Únelos en tu caridad. Y danos a todos tu celeste paz. Amén.

Juan XXII

¡¡FELIZ NAVIDAD!!

PÁGINAS PARA GENERAR EJERCICIOS DE MATEMÁTICA

2011-11-20T11:54:00.000-08:00

Generador de cuadernillos de matemáticas (Olesur.com). Generador online de cuadernos de matemáticas: sumas, restas, multiplicaciones y divisiones (configurables), en formato PDF para imprimir. La creación de estas actividades es fácil. Basta seleccionar los valores y se creará un cuadernillo de matemáticas (cálculo) con distintas operaciones.

Thatquiz es una aplicación que genera diversos tipos de ejercicios de matemáticas (números enteros, fracciones, geometría, medidas, unidades…), así como ejercicios de vocabulario (en inglés, español, francés y alemán) y ejercicios de geografía. (Recurso aportado por Javier Escajedo Arrese).

Generador de operaciones matemáticas para resolver en línea (Fran Macías). Genera sumas y restas (con y sin llevar), multiplicaciones y divisiones (exactas y no exactas) y también divisiones americanas, todo ello para realizar en línea. Permite elegir el número de cifras máximo, el número de operaciones a generar y el modo de interacción (escribir con el teclado, arrastrar números o utilizar un teclado virtual). (Recurso aportado por Javier Escajedo Arrese).

Generador de cartones de bingo de números en PDF para imprimir.

Bingo Card Maker es un generador de cartones de 3×3 o 5×5 celdas para bingos de palabras, números, definiciones, operaciones aritméticas, preguntas y respuestas, etc. ya que cada una de las celdas que componen los cartones admite contenidos en formato texto (también eñes y tildes). El resultado se puede imprimir.

Generador de ejercicios para aprender la hora y leer el reloj (Mamut Matemáticas). Esta aplicación genera ejercicios con imágenes de relojes para dibujar las manecillas en la hora correcta e imágenes con relojes para que los alumnos aprendan a decir la hora que marcan. También se proporciona una hoja con las soluciones.

Adrián Paenza: “Siempre fui un matemático mediocre”

2011-11-10T08:36:00.000-08:00

Adrián Paenza: “Siempre fui un matemático mediocre”

¿CÓMO, ESTO TAMBIÉN ES MATEMÁTICA?

2011-11-09T18:05:00.000-08:00

Ya podemos disfrutar de un nuevo libro de Adrián Paenza. Este ejemplar, publicado por Editorial Sudamericana, cuenta con el inconfundible toque del autor, y, como siempre, lo puedes descargar gratuitamente.

Antes del prólogo el autor afirma:

¡Todo es matemática!

Máquinas tragamonedas, claves secretas, laberintos,

puentes flexibles y moscas que vuelan rápido como trenes.

Si uno pregunta la solución de un problema, el conocimiento NO permanece.

Es como si uno lo hubiera pedido prestado.

En cambio, si lo piensa uno, es como haberlo adquirido para siempre.

A continuación... uno de los capítulos para que se te vaya abriendo el apetito:

No sé

Es curiosa la dificultad que tenemos los humanos para decir “no sé, no entiendo”.

Y es curioso también cómo se va modificando a lo largo de los años, porque los niños no tienen dificultades en preguntar “¿por qué el cielo es azul?” o “¿por qué mi hermanito tiene ‘pitito’ y

yo no?” o “¿por qué gritaban ustedes dos ayer por la noche?” o “¿por qué el agua moja y el fuego quema y la electricidad ‘dapatadas’?”. Y siguen los porqué.

En todo caso, a lo que aspiro es que concuerde conmigo en que los niños no tienen dificultades ni coflictos en cuestionar todo. Y cuando digo “todo”, quiero decir “¡todo!”.

Pero a medida que el tiempo pasa empiezan los rubores, los temores y uno ya no se siente tan cómodo cuando se exhibe falible o ignorante. La cultura se va filtrando por todas partes y las

reglas empiezan a encorsetar.

Uno se empieza a sentir incómodo cuando no entiende algo.

Y la sociedad se ocupa de remarcarlo todo el tiempo:

“¿Cómo?, ¿no entendés?”

“¿No sabías que era así?”

“¿Dónde estabas metido, en una burbuja?”

“¡Es medio tonto, no entiende nada!”

O los más agraviantes aún:

“El ascensor no le llega hasta el último piso.”

“No es el cuchillo más ai lado del cajón.”

“Le faltan algunos jugadores.”

Los ejemplos abundan. En el colegio uno solamente hace las preguntas que se supone que puede hacer. Pero si uno tiene preguntas que no se corresponden ni con el tema, ni con la hora, ni con la materia ni son las esperables por el docente, entonces son derivadas o dejadas para otros momentos.

Es decir, ir a la escuela es imprescindible —obvio— pero claramente la escuela dejó de ser la única fuente de información (y la más consistente), como lo fue en un pasado no muy lejano. Y

por eso creo que en algún momento habrá que re-pensarla. No dudo del valor INMENSO que tiene, pero requiere de adaptaciones rápidas a las nuevas realidades. Y no me refiero solamente a modificar los programas de estudio, sino a revisar las técnicas de educación que seguimos usando.

Durante muchos años, salvo a través de los padres, no había otra referencia más importante y fuente de conocimiento que ir al colegio. Sin embargo, las condiciones han cambiado mucho.

Ahora, los medios electrónicos no están solamente reducidos a la radio y la televisión. Y no es que hoy los colegios sean prescindibles —todavía— , pero me refiero a la unicidad y posición de

privilegio que tuvieron durante más de medio siglo.

Hoy ya no. Internet, correos electrónicos, mensajes de texto, Skype, Twitter, Facebook, teléfonos inteligentes, Blackberries, IPhones, IPods, IPads y demás han reemplazado y ocupado esos lugares de preponderancia, o por lo menos están en franca competencia.

Perdón la digresión, pero no pude evitarla.

Sigo: todavía la sociedad, en forma implícita o explícita, condena el decir “no sé”. Siempre sostuve que la matemática que se enseña infunde miedo entre los jóvenes, especialmente en los colegios, aunque también sucede en las casas de esos mismos jóvenes por el problema que tuvieron/tienen los propios padres de esos chicos.

Pero el otro día, en una entrevista, me propusieron que pensara si lo mismo no pasa con Lengua o Historia. Y creo que no, que no es lo mismo. Me explico: ningún niño siente que es inferior si no entiende algo de Historia o de Lengua. Lo siente, sí, cuando se trata de Matemática. Allí no hay alternativa. Si uno entiende, es un “bocho” y tiene patente de inteligente, “nerd” o algo equivalente. Es más, a ese niño le están permitidas ciertas licencias

que los otros no tienen. Y eso porque le va bien en matemática.

Y son pocos. Digo, son pocos los niños a los cuales les va bien, con todo lo que eso conlleva como carga por parte de los adultos.

“Le va bien.” ¿Suena raro, no? ¿Qué querrá decir que “le va bien”? Ese niño, quizás, puede preguntar. Nadie lo va a considerar mal si cuestiona lo que pasa alrededor “porque le va bien en Matemática”. No es lo mismo que le vaya bien en Lengua o en Historia o en Geografía. Eso no, porque eso se aprende, se estudia, es cuestión de dedicarle tiempo. Con la matemática parece que eso no pasa. Es decir, la percepción generalizada que la sociedad tiene (al menos de acuerdo con mi experiencia) es que hay gente dotada y otra que no. Los dotados no necesitan mucho esfuerzo, entienden y listo. Y los otros, la gran mayoría, no importa cuánto tiempo le dediquen, o cuanto esfuerzo estén dispuestos a ofrecer, no hay caso. Algo así como que “lo que natura non da, Salamanca non presta”, con toda la brutalidad que esta frase implica Aquí, un breve paréntesis. El arte presenta también otro ángulo interesante. Si un niño tiene algunas condiciones que lo destacan en la pintura o en la música, por poner algunos ejemplos, entonces sí, ese niño está bien. Se lo acepta como “raro” (o “rara”) y puede hacer preguntas. Pero la media, la mayoría de los chicos, no. No está bien visto. Si uno pregunta, es porque no entiende o no sabe, y no queda bien exponerse como ignorante de algo. Parece como que generara vergüenza, propia y ajena.¿Por qué? ¿Por qué se supone que uno no puede preguntar?

¿Por qué se supone que uno tiene que entender aunque uno no entienda? ¿Por qué está mal volver a preguntar algo que se supone que uno sabía pero que se olvidó? ¿Por qué? ¿Por qué no aceptar que vivimos constantemente sumergidos en una duda?

¿Por qué no valorar la duda como motor del aprendizaje, del conocimiento?

En todo caso, pareciera que sólo aquellos que tienen la seguridad de que nada les va a pasar son los que pueden cuestionar sin sentirse minimizados o disminuidos ante los ojos del interlocutor.

Y aquí es donde conviene detenerse. Si se trata de conseguir seguridad, uno podría decir “¿seguridad de qué?”. Seguridad de que nadie lo va a considerar a uno un idiota, o un tonto. O están también aquellos a quienes no les importa tanto el qué dirán.

Pero son los menos. La sociedad parece sólo valorar “el gran conocimiento”, la cultura enciclopedista. Algo así como la cultura de ser un gran diccionario o una enciclopedia que camina. Una sociedad que discute a la creatividad, a aquel que se sale del molde, a aquel que

pregunta todo el tiempo, aquel que dice “no sé”, “no entiendo”. Yo creo que uno debería tratar de estimular la prueba y el error. O, mejor dicho, de estimular que el joven pruebe y pruebe que pregunte y pregunte, y que busque él/ella la vuelta para ver si le sale o si entiende lo que en apariencia le resulta inaccesible.

Sobre todo invito a los adultos a que nos asociemos a la búsqueda con ellos, a mostrarnos tan falibles como ellos, sobre todo porque SOMOS tan falibles como ellos, y no estaría mal mostrarnos tan apasionados por entender como ellos, tan curiosos como ellos.

En definitiva, el saber es algo inasible, difícil de definir. Y perecedero, salvo que uno lo riegue todos los días. ¿Qué quiere decir saber algo? Una persona puede saber cuáles son todos los

pasos para conducir un auto, pero eso no significa que sepa manejar. Un cirujano, no bien egresa de la facultad de medicina, puede creer que sabe lo que tiene que hacer. De allí a poder

operar, hay un trecho largo.

Por eso, el único camino es la pregunta, la duda y el reconocimiento constante del “no sé, no sé cómo se hace; no entiendo; explicámelo de nuevo”.

Y eso es lo que creo que nos falta como sociedad: seguir como cuando éramos niños, sin pruritos ni pudores. Era el momento en el que no saber era visto como una virtud, aceptado por los adultos por la ingenuidad que contenía y porque la película estaba virgen y estaba todo por entender. Quizás uno llegue a la conclusión de que en esencia conoce poco y de muy poquitas cosas, pero la maravilla de la vida pasa por el desafío de descubrir. Y de poder decir “no sé, no entiendo”.

Por cierto, por si no conoces el resto de libros de Adrián Paenza, a continuación te dejo los enlaces:

¿Qué haces todavía aquí? ¡El libro del Dr. Adrián Paenza te espera!

HERRAMIENTAS TICs GRATUITAS PARA GENERAR MANDALAS

2011-11-05T15:10:00.000-07:00

Generador muy completo de dibujos caleidoscópicos estilo mandalas. Permite configurar colores, tipo de pincel, etc. y cuenta con múltiples herramientas. Para poder guardar los dibujos hay que registrarse.
http://www.myoats.com/create.aspx

Una sencilla aplicación para dibujar mandalas en línea.
http://www.freegames.hu/flash/mandala.html

EL MATEMÁTICO BAJITO QUE VIAJABA EN TRANVÍA

2011-10-22T11:30:00.000-07:00

Homenaje a Beppo Levi, un prestigioso matemático italiano radicado en Argentina

Los tres ex alumnos que recordaron al pensador italiano Beppo Levi

Parecía más bajo que lo que era. Terminaba sus clases y tomaba el tranvía —solía viajar colgado del estribo llevando un gran portafolio—. Así se lo veía al gran matemático Beppo Levi cuando terminaba sus clases en Ingeniería por los años 40. Hizo valiosos aportes al pensamiento matemático, escribió libros y hasta hay un teorema que lleva su nombre. Sin embargo, lo que más recuerdan sus ex alumnos son su inteligencia y su humanidad.

Beppo Levi nació en Turín en 1875. A los 21 años ya se había doctorado en matemática y luego siguió una carrera exitosa en varias universidades italianas. Después vinieron la guerra y la intolerancia hacia su condición de judío. Fue perseguido y expulsado de su país cuando tenía 64 años y ya se mostraba como uno de los matemáticos más brillantes del siglo XX.

Llegó a Rosario de la mano solidaria del profesor Cortés Plá (por entonces decano de Ingeniería), quien lo invitó a radicarse en el país y a dirigir el Instituto de Matemática de la facultad. Lo hizo desde 1939 hasta 1961, cuando falleció.

A 50 años de su muerte (se cumplieron el 28 de agosto pasado), la Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura (UNR) decidió hacerle un homenaje. Estuvieron presentes tres de sus ex alumnos, los ingenieros Ricardo Sagristá, Moisés Chababo y Miguel Werber, que rescataron el perfil académico, de pensador y sobre todo de “hombre de bien” de Levi. Y allí el público, en gran parte compuesto por jóvenes estudiantes, conoció otro costado del gran maestro, ese que sólo pueden describir quienes recibieron sus enseñanzas cotidianas.

Pinceladas. Ricardo Sagristá fue el primero en tomar la palabra. Dijo que sus relatos llegaban como los de “un ex alumno”, anticipando de alguna manera que hablaría de un vínculo que logran construir los buenos educadores.

Y a esos relatos los definió como “pinceladas” del recuerdo de “un matemático maravilloso”. Contó que la primera vez que conoció a Levi no fue en persona, sino cuando cursaba su secundario en el Nacional Nº 2 y en una clase de psicología el profesor Demetrio García les comentó que en Rosario vivía “un matemático de primera línea, de nivel mundial”, para quien “las matemáticas eran su poesía”.

Sin embargo, Sagristá tuvo la suerte luego de ser parte de las clases. “Yo lo he visto más de una vez subir al tranvía en Pellegrini y Ayacucho con su portafolio y tomado del estribo porque siempre iba lleno”, repasó sobre la vida común de un hombre destacado.

“Tuve con él clases de Cálculos II, eran materias anuales, muy concurridas durante todo el año, muy accesibles y amenas, con acentos y modismos italianos. Cuando se retiraba del aula, las pizarras quedaban escritas de la mitad para abajo”, continuó para describir otro rasgo del maestro: su baja estatura.

Por ese entonces, en los exámenes había que sacar bolilla, asistir de saco y corbata y pasar varias horas en espera. Una testigo de esas prácticas eran las paredes ubicadas frente al aula magna donde se tomaban las pruebas: registraban demostraciones y ejercicios de los alumnos que terminaban de rendir a los que aún esperaban por entrar.

“Mi examen con Levi se dio cerca de las 8.30 de la noche. Me dijo «escriba» y me dictó un ejercicio. Comienzo a trabajar, él hace unos pasos, me detiene y me indica «ponga el dos en lugar del tres». Pude desarrollar entonces todo el ejercicio, pasé al oral y aprobé el examen”.

La actitud. Moisés Chababo lo tuvo a Levi como profesor en las materias de Cálculos I y II. En sus anécdotas también eligió enfatizar el aspecto de un educador atento a escuchar a sus estudiantes.

“Una vez un alumno rendía su última materia de la carrera, pero reprobó. Le contó a Levi que por razones familiares debía aprobar. El intercedió ante los demás profesores y consiguió que le dieran otro tema. No sé qué pasó después, pero lo que vale es la actitud que tuvo como profesor”, rescató.

Chababo trajo otra imagen cuando recordó un hecho más que ilustrativo de la figura del matemático: “Durante un fin de año que se tomaban varios exámenes al mismo tiempo, Levi sentía que en el salón de al lado un profesor no se cansaba de gritarle a un alumno diciéndole que no sabía nada. Eso lo puso mal, hasta que se cansó y se dirigió al profesor y le dijo: «Má, si yo le tomo un examen a usted seguro que tampoco sabe nada»”.

“Esos rasgos de humanidad eran los que nos encantaban”, dijo al final de su presentación, y contó que le sigue rindiendo homenaje con frecuencia al maestro, ya que descansa muy cerca de la sepultura de sus padres en el Cementerio Israelita de Rosario.

Alegría de vivir. El último de los ex alumnos en hablar fue Miguel Werber. Se presentó como ingeniero civil, agrimensor y técnico constructor de obras de la Escuela Industrial (hoy Politécnico), además de docente de la Facultad de Ingeniería. “Cuento todo esto para que se den cuenta que la mayor parte de mi vida la pasé aquí, en este edificio de Pellegrini y Ayacucho”, agregó.

“Beppo Levi —contó— era un hombre de 1,56 metro de alto, pero por un problema de columna parecía de estatura más baja aún. Tenía una barba muy particular y siempre andaba con un gran portafolio. Pero cuando se lo veía, se advertía en él su inteligencia y su alegría de vivir”.

"El asunto de los pizarrones era todo un tema”, dijo Werber para detenerse en una de las anécdotas que todos repasan de la vida académica del matemático. Y continuó: “Se entusiasmaba tanto desarrollando demostraciones que subía los escalones para llegar más alto, cuando no podía más daba unos saltitos y se colgaba para seguir escribiendo”.

Para Werber, una de las preguntas que se hacía en su época de estudiante universitario era “si hacía falta saber tanta matemática para un ingeniero civil”. Y contó que el tiempo junto a Levi le dio la respuesta: “Nos enseñó a razonar, a pensar y a meditar, que son los fundamentos para cualquier persona que ejerce una profesión”.

Teorema y libro. Levi desarrolló una intensa actividad en el Instituto Matemático que le confiaron a su llegada a la ciudad, en especial para entusiasmar a los jóvenes estudiantes con la teoría y la aplicación de la disciplina; publicó una revista especializada y varios libros, quizás el más famoso fue “Leyendo a Euclides”, editado en Rosario por los años 50. Y por si fueran pocas sus contribuciones a la ciencia, hasta hay un teorema que lleva su nombre.

El ingeniero Werber se guardó para el final una buena forma de pintar al matemático y educador italiano, y su manera constante de desafiar a los estudiantes a pensar: “Una vez, para fin de año, Levi nos confesó que el momento del examen era el que menos les gustaba de su tarea. Y en una clase nos confesó: «¿Saben qué me gustaría? que me tomen examen a mí». Nosotros nos reímos y le preguntamos cómo iba a hacer eso, y nos respondió: «No se rían, porque el que no estudió no tendrá nada para preguntar y el que lo hizo cuántas cosas interesantes me preguntará»”.

En el homenaje que organizó la Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura (UNR) a Beppo Levi, además de los ex alumnos Ricardo Sagristá, Moisés Chababo y Miguel Werber, también el profesor Pedro Marangunic ofreció una conferencia sobre el ilustre matemático.

Además se presentó la monografía premiada por la Unión Matemática Argentina sobre “Convergencia monótona” (tema desarrollado originalmente por Levi), cuyas autoras, Justina Gianatti, Julieta Bollati y Dana Pizarro, son alumnas de Ingeniería.

Participaron además estudiantes, docentes, autoridades de esta facultad, entre ellos el decano de Ingeniería, Oscar Peire.

Extraído del Suplemento Educación del Diario La Capital

DÍA DE LA MADRE

2011-10-16T11:28:00.000-07:00

¡¡¡FELICIDADES A TODAS LAS MADRES EN SU DÍA!!!

DISFRUTA LAS MATEMÁTICAS

2011-10-08T11:12:00.000-07:00

EN ESTA PÁGINA PODRÁS ENCONTRAR MUCHOS JUEGOS PARA REVISAR, JUGAR, APRENDER MATEMÁTICA.

DISFRUTA LAS MATEMÁTICAS

ENSEÑAR MATEMÁTICA POR MEDIO DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

2011-10-01T10:25:00.000-07:00

Enseñar Matemática por medio de la resolución de problemas se basa en el desarrollo de competencias”, y presenta un listado de las mismas:
saber argumentar,

saber cuantificar,

saber analizar críticamente la información,

saber representar y comunicar,

saber resolver y enfrentarse a problemas,

saber usar técnicas e instrumentos matemáticos,

saber modelizar,

saber integrar los conocimientos adquiridos.

Y, además, indica con claridad que “La resolución de problemas es el mejor camino para desarrollar estas competencias ya que es capaz de activar las capacidades básicas del individuo, como son leer comprensivamente, reflexionar, establecer un plan de trabajo, revisarlo, adaptarlo, generar hipótesis, verificar el ámbito de validez de las soluciones, etc.

Y, a su vez, posibilita: experimentar, particularizar, conjeturar, elegir un lenguaje apropiado, probar una conjetura, generalizar, utilizar distintas partes de las matemáticas, verificar una solución, etc.”

Podemos afirmar que:

Centrar la actividad matemática en la resolución de problemas es una buena forma de convencer al alumnado de la importancia de pensar en lo que hace y en cómo lo hace.

Trabajando el siguiente problema trataremos de descubrir cómo van surgiendo las distintas competencias durante el proceso de su resolución.

CAMPAMENTO

EL Profesor de Educación Física de una escuela está a cargo de un campamento con 122 alumnos. El docente tiene a su disposición 12 carpas de 8 personas y 12 carpas para 6 personas. La condición es que no quede lugar vacío en ninguna carpa.

¿Cuántas carpas de cada tipo pueden ser preparadas para satisfacer dicha petición?

Escribe todas las soluciones posibles y explica cómo las has hallado.

En primer lugar, es necesario tener un plan de trabajo para resolver el problema. Dicho plan se estructura en cuatro fases: comprender el problema, buscar una manera de pensar que ayude a resolverlo, ejecutar ese modo de pensar y responder a las preguntas del problema.

En ese plan se contempla trabajar en equipo, agrupando a los alumnos de diferentes maneras según la fase en que nos encontremos. En un primer momento, para comprender el problema y responder a las preguntas se debe trabajar en gran grupo (grupo clase) para conseguir una mayor participación de los alumnos y favorecer así un aprendizaje cooperativo; posteriormente. en el momento de buscar una manera de pensar y de ejecutarla, es conveniente trabajar en pequeño grupo (cuatro o cinco por clase) para propiciar la posibilidad de que cada equipo elija estrategias diferentes y que en la ejecución se puedan poner en juego distintas herramientas lógicas y conocimientos que se correspondan con las diferentes formas de pensar.

Una vez establecido este procedimiento, el profesor da inicio a la primera fase del plan:

I) COMPRENDER

En esta primera fase debemos buscar la información que nos pueda dar el problema, analizarla críticamente, clasificarla, completarla con las informaciones que nos da nuestro propio conocimiento y nuestra experiencia acerca del contexto de la situación problemática.

Mediante la lectura buscaremos la información, la cuantificaremos, la describiremos y la clasificaremos en:

Datos 122 participantes; 12 carpas de 8 personas; 12 carpas de 6 personas.

Objetivo: Cuántas mesas de cada tipo deben ser preparadas.

Relación En las carpas utilizadas no pueden quedar puestos vacíos.

Con mesas de una sola clase es imposible cumplir la condición. Podemos utilizar el conocimiento de que 122 no es divisible ni por 8 ni por 6. Por lo tanto, es necesario utilizar mesas de 8 y mesas de 6, simultáneamente.

Es muy importante que el alumno no se limite, en ningún caso, a dar los datos de manera escueta, sino que deberá justificar dónde lo ha encontrado, por qué sabe qué tipo de dato es y cómo ha profundizado en su conocimiento, argumentando de manera conveniente. El profesor ha de cuidar que todo ello se produzca.

A veces es necesario explorar o experimentar con los datos del problema, haciendo pequeñas investigaciones o particularizando a partir de los datos, unas veces para encontrar la relación (no siempre clara) y, otras, para comprender mejor la situación en el contexto.

Ahora debemos buscar una representación adecuada para condensar lo comprendido de la manera más matemática posible. Para ello podemos utilizar herramientas lógicas como: dibujos, gráficos, diagramas, gráficas, modelos, etc.

Diagrama Podríamos utilizar 12 diagramas cerrados divididos en 8 partes iguales y otros 12 divididos en 6 partes, así como las etiquetas correspondientes 8, 6 y 122 para representar los participantes.

Modelo El diagrama puede convertirse en un modelo utilizando cajas o tarjetas divididas en secciones más 122 objetos (piedras, boliches, garbanzos, …) que representen a los participantes. Este modelo puede ayudar a comprender y también ser elemento de resolución.

II) PENSAR

Hay nueve maneras de pensar (estrategias o técnicas de pensamiento); tres son de uso general: modelización, ensayo y error, organización de la información; otras cuatro de uso particular: eliminar, ir hacia atrás, buscar patrones, generalización; y otras dos auxiliares: analogía, simplificación.

Se trata, pues, de elegir las más convenientes para conseguir el objetivo a través de la comprensión que hemos obtenido en el paso anterior.

La modelización es una primera opción inmediata. Se ajusta al hecho de que podemos construir un modelo de la situación que podremos manipular más tarde para resolverla.

También podremos realizar un ensayo y error, basado en ir probando diferentes posibilidades para combinar las mesas de los dos tipos (combinatoria) hasta encontrar una distribución que se ajuste a las condiciones.

Parece evidente que cuando utilicemos la modelización habrá que hacer ensayo y error al ejecutar dicha estrategia.

Pero también podremos organizar la información utilizando lenguajes matemáticos diferentes: operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación y división) o lenguaje algebraico (planteamiento de ecuaciones).

III) EJECUTAR

La ejecución va a depender de la estrategia elegida. Los conocimientos matemáticos puestos en juego irán en consonancia a las exigencias del modo de pensar seleccionado.

Si ha elegido modelización deberá proceder de la siguiente manera:

1. Tomará los 122 objetos y los irá distribuyendo de 8 en 8 o de 6 en 6 sobre las cajas o tarjetas según las etiquetas de las mismas.

2. Cuando los haya repartido todos, comprobará si hay una caja o tarjeta que no esté totalmente llena.

3. Tratará de jugar con los últimos objetos cambiándolos de caja o tarjeta hasta ajustar y queden todos los objetos distribuidos en cajas o tarjetas totalmente llenas.

4. Contabilizando las cajas o tarjetas tendrá una solución al problema.

Si ha elegido ensayo y error sin sistematizar deberá proceder de la siguiente manera:

1. Proceder entonces por ensayos organizados (hipótesis); por ejemplo, considerar que 12 x 8 = 96 y que, por consiguiente, utilizando todas las mesas de 8 plazas, faltarían aún 26 plazas para las cuales 4 carpas de 6 plazas no serían suficientes y una quinta mesa de 6 carpas no sería utilizada completamente.

2. Disminuir entonces el número de mesas de 8 plazas y darse cuenta (verificar) que con 10 carpas de 8 plazas y 7 carpas de 6 plazas se consigue instalar la sala según la pregunta.

3. Después de haber hallado una primera solución, es necesario pensar que podría haber otras. Este paso no es fácil que se dé. La búsqueda anterior agota y se dan por satisfechos con una solución.

Si ha elegido ensayo y error procediendo de manera sistemática deberá añadir la organización mediante el lenguaje aritmético y proceder de la siguiente manera:

1. Como comprende que ha de realizar muchos cálculos del tipo: productos por 8 y por 6 que den como suma 122, se da cuenta que debe ser sistemático y utiliza una tabla de doble entrada como herramienta lógica para organizar los distintos cálculos.

2. Diseñar la tabla con las columnas adecuadas para cada concepto y las filas necesarias para los distintos ensayos realizados.

3. Construir y rellenar una tabla del tipo:

Carpas de 8	Personas colocadas	Personas por colocar	Carpas de 6	Personas sobrantes
12	12 x 8 = 96	122 – 96 = 26	26 : 6 = 4	26 – 4 x 6 = 2 Error
11	11 x 8 = 88	122 – 88 = 34	34 : 6 = 5	34 – 5 x 6 = 4 Error
10	10 x 8 = 80	122 – 80 = 42	42 : 6 = 7	42 – 7 x 6 = 0 Correcto
9	9 x 8 = 72	122 – 72 = 50	50 : 6 = 8	50 – 8 x 6 = 2 Error
8	8 x 8 = 64	122 – 64 = 58	58 : 6 = 9	58 – 9 x 6 = 4 Error
7	7 x 8 = 56	122 – 56 = 66	66 : 6 = 11	66 – 11 x 6 = 0 Correcto
6	6 x 8 = 48	122 – 48 = 74	74 : 6 = 12	74 – 12 x 6 = 2 Error
5	5 x 8 = 40	122 – 40 = 82	82: 6 = 13	82 – 13 x 6 = 4 Error
4	4 x 8 = 32	122 – 32 = 90	90 : 6 = 15	90 – 15 x 6 = 0 Correcto

4. Seguir la búsqueda, por ejemplo disminuyendo el número de mesas de 8 y aumentando el de mesas de 6. Se obtienen tres posibilidades: 10 carpas de 8 plazas y 7 carpas de 6 plazas, 7 carpas de 8 plazas y 11 carpas de 6 plazas, o 4 carpas de 8 plazas y 15 carpas de 6 plazas. Alguno puede que incluso llegue a obtener 1carpa de 8 plazas y 19 carpa de 6 plazas.

Si ha elegido organización mediante el uso del lenguaje aritmético deberá proceder de la siguiente manera:

1. Contar el número total de plazas disponibles (12x8 + 12x6 = 148) y darse cuenta que es necesario eliminar 46 plazas (148-122) por «carpas completas».

2. Hacer esto eliminando 5 carpas de 8 personas y 1 de 6 plazas (8x5+1x6=46) o 5 carpas de 6 plazas y 2 de 8 plazas (6x5+8x2=46).

3. Por tanto concluir que en el primer caso hay 7 carpas de 8 plazas (12-5) y 11 de 6 plazas (12-1), en el segundo caso 10 carpas de 8 plazas (12-2) y 7 carpas de 6 plazas (12-5).

Si ha elegido organización mediante el uso del lenguaje algebraico deberá proceder de la siguiente manera:

1. Elegirá las etiquetas x e y para representar, respectivamente, las cantidades desconocidas de mesas de 8 y 6 plazas.

2. Escribirá la relación que exige completar la etiqueta de 122 comensales al sumar las cantidades sentadas en los dos tipos de mesas. Lo cual dará lugar a la siguiente ecuación diofántica: 8x + 6y = 122.

3. Utilizará sus conocimientos de este tipo de ecuaciones para encontrar las soluciones ya apuntadas.

Ya vemos como este paso debe acabar con la consecución de la solución o soluciones o, también, la imposibilidad de encontrar una solución.

Si no se encuentra solución pero se considera posible, habrá que considerar la revisión del plan, encontrar el origen del error y adaptar el plan buscando otras estrategias que propicien un nuevo camino de resolución.

IV) RESPONDER

Para transformar las soluciones en respuestas nos queda por hacer, en este último paso del proceso y por parte de los alumnos exponiendo ante sus compañeros, comunicando las conclusiones del trabajo, dos aspectos fundamentales:

Comprobar Hacer la verificación mediante las multiplicaciones y sumas adecuadas con los tipos de mesas de la solución y comprobar en cada caso que da 122 como total

10 carpas de 8 plazas + 7 carpas de 6 plazas = 80 + 42 = 122

7 carpas de 8 plazas + 11 carpas de 6 plazas = 56 + 66 = 122

4 carpas de 8 plazas + 15 carpas de 6 plazas = 32 + 90 = 122

1 carpa de 8 plazas + 19 carpas de 6 plazas = 8 + 114 = 122

Todas ellas verificadas y matemáticamente correctas.

Analizar cada solución en su contexto Mediante la reflexión sobre las condiciones del problema, se ve que sólo las dos primeras de estas combinaciones es aceptable, porque no hay más que 12 carpas de 6 plazas y en los otros dos casos se necesitarían 15 o 19, respectivamente.

Concluir, pues, que hay dos maneras posibles de preparar las mesas:

a) 10 mesas de 8 plazas y 7 mesas de 6 plazas, o

b) 7 mesas de 8 plazas y 11 mesas de 6 plazas.

RESPUESTA: 10 mesas de 8 y 7 de 6; 7 mesas de 8 y 11 de 6, acompañada de su correspondiente explicación.

Procediendo de esta manera ante cualquier situación problemática presentada, el alumno adquiere soltura y seguridad para enfrentarse a cualquier problema real o realista, integrando todos los conocimientos, procesos y actitudes (competencias) adquiridos en su quehacer diario.

¿Y qué representan?

Pues las competencias o los elementos de las mismas que deben aparecer para que puedan desarrollarse de una manera natural con su uso frecuente y siguiendo un plan previamente establecido por el profesor. El profesor que sabe, porque así lo ha planificado, todas las competencias (saber, saber hacer y saber estar) que deben ponerse en juego velará porque así suceda, y estará pendiente, si no aparecen o tardan en aparecer, para guiar la acción y, en consecuencia, se produzca lo deseado.

El profesor es, pues, el director del proceso y su animador, interviniendo en los momentos justos para encarrilar la resolución cuando se ha producido un estancamiento, pero dejando siempre que sea el alumno el que aporte las ideas y su concreción posterior. Incluso de las ideas erróneas puede salir un aprendizaje muy fructífero, siempre y cuando se sea lo suficientemente flexible para esperar que los alumnos encuentren los fallos, los analicen, busquen alternativas y reinicien el proceso de resolución.

¿QUÉ ES UNA COMPETENCIA MATEMÁTICA?

2011-10-01T10:22:00.000-07:00

“Consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto para producir e interpretar distintos tipos de información, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad, y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral”.

Esta definición incluye: habilidad para interpretar y expresar con claridad y precisión informaciones, datos y argumentaciones, el conocimiento y manejo de los conocimientos matemáticos básicos, y la puesta en práctica de procesos de razonamiento que llevan a la solución de los problemas o a la obtención de información. Aplicar esa información a una mayor variedad de situaciones y contextos, seguir cadenas argumentales identificando las ideas fundamentales, y estimar y enjuiciar la lógica y validez de argumentaciones e informaciones. Habilidad para seguir determinados procesos de pensamiento (como la inducción y la deducción, entre otros) y aplicar algunos algoritmos de cálculo o elementos de la lógica, lo que conduce a identificar la validez de los razonamientos y a valorar el grado de certeza asociado a los resultados derivados de los razonamientos válidos. Disposición favorable y de progresiva seguridad y confianza hacia la información y las situaciones que contienen elementos o soportes matemáticos, así como hacia su utilización cuando la situación lo aconseja, basadas en el respeto y el gusto por la certeza y en su búsqueda a través del razonamiento (1ª FASE: COMPRENDER).

Utilizar los elementos y razonamientos matemáticos para enfrentarse a aquellas situaciones cotidianas que los precisan. Por tanto, la identificación de tales situaciones, la aplicación de estrategias de resolución de problemas, y la selección de las técnicas adecuadas para calcular, representar e interpretar la realidad a partir de la información disponible están incluidas en ella (2ª FASE: PENSAR).

Saber aplicar las estrategias seguidas para resolver un problema a otras situaciones similares, adoptando las medidas necesarias y adecuadas para solventar las diferencias (3ª FASE: EJECUTAR).

Verificar las soluciones, situarlas en el contexto de la situación problemática inicial, utilizar todos los medios de representación disponibles para comunicar las respuestas obtenidas y poder, si así se cree conveniente, generalizarlas o particularizarlas para cualquier situación real relacionada con el problema resuelto (4ª FASE: RESPONDER).

No olvidemos que toda competencia conlleva un SABER, un SABER HACER y un SABER ESTAR. Si miramos en cualquier bibliografía veremos los siguientes:

Interpretación y utilización de distintos lenguajes: numérico, gráfico, estadístico…

Clasificar, ordenar.

Formular conjeturas: búsqueda de regularidades y relaciones.

Método inductivo.

Utilización de algoritmos.

Resolución de problemas.

Elaboración y utilización en diferentes contextos de estrategias personales.

Reconocer y valorar las formas del lenguaje.

Actitud interrogante y de investigación ante cualquier situación, problema o información.

Valoración de diferentes recursos para resolver diferentes situaciones problemáticas.

Planificación del trabajo.

Flexibilidad.

Interés y respeto ante distintos puntos de vista.

Gusto por la precisión, orden y claridad.

Tenacidad y perseverancia.

Sensibilidad y gusto por la realización sistemática y cuidadosa de todo tipo de trabajos.

Sensibilidad y gusto por la precisión.

Confianza en sus propias capacidades matemáticas.

Sentido crítico.

Esfuerzo en las tareas.

Interés por abordar situaciones problemáticas.

Participación en actividades de grupo.

Buena relación con los demás.

Responsabilidad en las tareas asignadas.

Respeto y valoración de las opiniones de los demás.

Compartir y aportar ideas para el trabajo.

Transmitir la información a los demás de forma ordenada e inteligible.

Pedir ayuda.

Respeto en el trato a los demás.

Ser ordenado en el trabajo.

Actuar de acuerdo con las normas.

Ayudar a los compañeros.

Mantener la atención.

Sentido crítico.

Expresar opiniones.

Fundamentar las opiniones de forma coherente.

Mostrar creatividad.

Mostrar autonomía.

Es un buen listado, pero, como es natural, desordenado e incompleto. Esto nos puede dar una idea de todo lo que hay que poner en marcha y cómo sólo es posible si utilizamos una vía adecuada.
Hay que seguir enseñando conocimientos, usando ejemplificaciones, ejercitando a los alumnos en los procesos y técnicas de trabajo, pero también es necesario dedicar tiempo, al menos una vez en semana, a la resolución de problemas como camino para desarrollar con equidad TODAS las competencias.

Y será una gran felicidad. Felices nuestros alumnos y felices nosotros porque ellos lo son.
Y la matemática dejará de estar en la cola en el aprecio de nuestros alumnos y de la sociedad que ellos, finalmente, protagonizarán.

270 SANDÍAS, EN MATEMÁTICAS

2011-10-01T09:32:00.000-07:00

Publicado por Luis Miguel Iglesias Albarrán [29.09.11]

(…) “Matemáticas es el único sitio, donde una persona compra 270 sandías”

Miércoles, 28 de Septiembre. Faltaban apenas unos cuantos minutos para alcanzar las 9 de la mañana. No había transcurrido ni media hora de clase, cuando solté esa frase, en relación a una actividad de Estadística que estábamos trabajando sobre preferencias lectoras en un grupo de 3º de ESO.

La frase venía a colación de un comentario que había realizado Pablo: “una encuesta cómo esta sobre los libros me la hicieron a mi”.

Una frase tan aparentemente simple pero con tanta carga didáctica, pronunciada por este alumno.

Estábamos conectando matemáticas y realidad a través de la Estadística, mediante situaciones y actividades contextualizadas y reales, y se estaba captando de isofacto. Se palpaba en el ambiente. Motivación, atención, interés y aprovechamiento, que no es cualquier cosa.

Me llegó y me llenó el comentario de Pablo y lo quise aprovechar, para ver hasta dónde llegábamos.

A lo que comenté: “Matemáticas es el único sitio, donde una persona compra 270 sandías”

(Risas) y yo también sonreí.

“Yo sé lo que quiere decir,…” - se oía “Y yo…” “En los problemas…”. Tras un par de minutos, en el que se cruzaban reflexiones en voz alta, …, me encanta el ruido matemático, quise ordenar y sintetizar, todo lo que había oido, a ver si lo habíamos entendido y estábamos todos de acuerdo.

“Exactamente, estamos todos en el buen camino. A las actividades con este tipo de enunciados la denomino: pseudo-problemas o problemas forzados y aquí intentaremos no proponer ninguno de este tipo. Estadística y realidad están estrechamente vinculadas, pero también otras áreas(…) Propondremos y trabajaremos, problemas contextualizados cercanos a la realidad, siempre que sea posible y nos esforzaremos por conseguirlo”.

Todos lo teníamos claro. Había conseguido mi objetivo, provocar debate e introducir este tipo de actividades.

Nos disponíamos a continuar cuando, de nuevo Pablo, irrumpió con la siguiente pregunta:“¿Y si compramos las 270 sandías para animales nuestros?”

“Muy bien Pablo” – sentencié. Él mismo, estaba contextualizando, cargando de significado una situación aparentemente irreal y vacía.

Había conseguido llevar un pseudoproblema a un problema real. Realmente genial, ¿verdad?

Estas experiencias sólo se pueden vivir en el aula pero, como no tuvistes la suerte de estar allí con nosotr@s, quería compartirlo contigo.

PD: Por cierto, … estábamos trabajando Estadística.

Extraído de MatemaTICas :1,1,2,3,5,8,13....

FELIZ PRIMAVERA

2011-09-20T19:06:00.000-07:00

Podrán cortar todas las flores pero no podrán detener la primavera.

Pablo Neruda

DIA DEL ESTUDIANTE

2011-09-20T19:01:00.000-07:00

Todos en esta vida somos estudiantes, porque vivir es aprender. Aprendemos cada día de nuestras experiencias, de un niño, de un libro, de un amigo, de nuestros padres...

Pero existe un día especial para el escolar y el universitario.

No es fácil ni sencillo ser estudiante. El camino por recorrer es largo, pero tiene sus recompensas. Es uno de los caminos que más satisfacciones brinda.

A vos, ESTUDIANTE, que enfrentas cada reto y tiene tus metas bien altas...

FELIZ DÍA, MAESTRO!!

2011-09-08T16:55:00.000-07:00

11 DE SETIEMBRE

DÍA DEL MAESTRO

FELIZ DÍA A TODOS MIS QUERIDOS COLEGAS

POLIGONOS REGULARES E IRREGULARES EN LAS TESELACIONES

2011-08-28T18:33:00.000-07:00

Presentación Teselaciones

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LA MATEMÁTICA RESUELVE PROBLEMAS DE LA VIDA COTIDIANA, NO SÓLO EL SUDOKU

2011-08-28T09:13:00.000-07:00

El fixture de fútbol, la recolección de basura, la organización de un hospital, mejoran con modelos matemáticos. El Estado y la empresa privada deberían recurrir mucho más a estos profesionales.

Guillermo Durán dirige el Grupo de Teoría de Grafos y Optimización de la Facultad de Ciencias Exactas de la UBA. Este matemático argentino tiene dos certezas que lo reconfortan. Una de ellas es que en la Argentina la formación de matemáticos alcanza “niveles de excelencia”; la otra, que en los últimos años la difusión ha contribuido a quitarle a la matemática su aura de inentendible para mostrarla como una actividad que hasta puede resultar entretenida. Hay una tercera convicción con la que, en cambio, no se siente cómodo, y es la de que todavía a la matemática le falta mostrar que puede mejorar la vida cotidiana de las personas y ser una herramienta útil para las organizaciones. “Con otros colegas investigadores estamos en una movida a nivel nacional para relanzar la matemática aplicada”, explica.

¿Por qué? Se ha hecho un muy buen trabajo en difusión. Están por ejemplo los libros de Adrián Paenza, de Pablo Amster, de Diego Golombek, y hay mucha gente que está trabajando en difusión y divulgación de la matemática. Quieren mostrar que no es aburrida, que se puede enseñar de manera divertida, que hay juegos con los que se puede aprender matemática y ayudar a pensar. Todo ese trabajo es valiosísimo, pero además tenemos que demostrar que la matemática puede resolver problemas de la vida cotidiana: de transporte, de recolección de la basura, de licitaciones del Estado. Argentina tiene muy buenos matemáticos, y casi todos ellos están orientados a temas teóricos. Nosotros queremos que los matemáticos tengan mayor presencia en el uso de aplicaciones de la matemática. Queremos mostrar que la matemática sirve para resolver problemas del mundo real, no sólo para el sudoku. Hay poca experiencia en la Argentina en resolver problemas del mundo real. El Estado, si utiliza herramientas matemáticas va a ser más eficiente, y la empresa privada también.

¿Por ejemplo? El año pasado con nuestro grupo hicimos la distribución de censistas para el Censo Nacional en la Provincia de Buenos Aires .

La Dirección de Estadística tenía que determinar los recorridos de cada censista. Es un problema grande: la provincia tiene 17.000 radios, y hay una serie de condiciones: un censista no puede cruzar vías, avenidas principales ni ríos, el recorrido no puede exceder los dos kilómetros ... Son 17.000 problemas que tienen características muy diferenciadas: no es lo mismo un radio en una zona rural que otro en Vicente López. Resolverlo manualmente era muy complicado. El algoritmo matemático a desarrollar tenía que ser lo suficientemente versátil para resolver todos los problemas.

¿Cuál fue el resultado? El desarrollo del algoritmo nos tomó unos tres meses, con un grupo de trabajo de cuatro personas; el programa resolvió en algunas horas de procesamiento el 95 por ciento de los casos; los restantes quedaron para hacerse a mano. El cálculo determinó además el número de censistas que se necesitaba en cada radio. Nos contactaron en abril y el censo era en octubre, no podíamos tomarnos un año. En el mundo real pasa eso: a veces hay un año para desarrollar una herramienta más eficiente, pero en general hay que hacerlo en el plazo más breve.

¿Trabajaron desde cero o se basaron en otras experiencias? Había muy poca experiencia sobre uso de aplicaciones matemáticas en censos. Nosotros modelamos matemáticamente dentro de las técnicas que conocemos; el modelo que aplicamos al censo, en términos de técnicas matemáticas, es similar al que aplicamos para hacer el fixture del campeonato de fútbol chileno.

¿En qué otras áreas desarrollaron aplicaciones? Hicimos un estudio para la Ciudad de Buenos Aires sobre la recolección de basura. Analizamos el recorrido de los camiones y demostramos que esos recorridos podían disminuirse entre un 20 y un 30 por ciento, lo que implica ahorro en combustible y un aumento de la vida útil de los camiones; la estimación fue un ahorro de doscientos mil dólares al año. Además hay cuestiones cualitativas, como la mejora del tránsito, el menor desgaste del conductor. No cobramos nada, la Ciudad nos dio los datos, hicimos el estudio y le entregamos la solución, pero no se implementó. Ahora estamos en tratativas con otra ciudad muy grande del país para aplicar lo que aprendimos.

Además del fixture del fútbol, ¿qué otras aplicaciones desarrolló el equipo que integra en Chile? El Estado licita todos los años la provisión de alimentos para los comedores escolares de todo el país. Hay muchos proveedores, muchas escuelas, muchas regiones, y la idea es inducir a los proveedores a ofertar los precios que el Estado espera y evitar que una sola empresa monopolice muchas regiones. El grupo en el que trabajo (del Departamento de Ingeniería Industrial de la Universidad de Chile) diseñó un algoritmo que determina año a año de manera transparente qué comedores se asignan a cada empresa. Esto, bien hecho, implica más y mejor comida para los chicos de todo Chile. Hay mucha literatura matemática sobre el problema de las subastas combinadas, que son complejas. Lo que queremos es destacar que todo esto es hecho desde la academia. Somos universitarios que, además de dar clases e investigar, trabajamos en problemas del mundo real. No somos una consultora, encaramos problemas que tengan un desafío de investigación detrás. Además, aunque no es el objetivo principal, se genera algún ingreso para la Universidad.

¿Realmente la matemática puede aplicarse para mejorar cualquier organización? Totalmente; hay pilas de literatura orientada a resolver problemas de salud, por ejemplo. Hay una cantidad de gente que necesita ser operada, una cantidad de cirujanos, una cantidad de quirófanos. Un tipo que se tiene que operar del corazón tiene una urgencia, otro al que van a operar de la rodilla puede esperar un par de semanas. Un algoritmo matemático puede resolver cuál es el mejor modo de asignar los quirófanos de acuerdo con las prioridades. Hoy no se usan estas técnicas en Argentina, pero se podría.

¿Podrían aplicarse modelos matemáticos, por ejemplo, para que en una elección la gente vote lo más cerca posible de su domicilio? Sin duda. Se podría poner un objetivo en función, por ejemplo, reducir la distancia máxima entre el domicilio y el lugar de votación. Es lo que llamamos un min max: minimizar el trayecto del que más viaja. O se puede poner otro objetivo, como minimizar la distancia para la mayoría de los votantes.

¿Hay algún país donde se empleen más matemáticos para resolver problemas concretos? ¿En qué áreas? En Chile, por ejemplo, trabajamos varios años con la industria salmonera en planificación de la producción, transporte y logística. También se hacen trabajos para la industria forestal y la minera. Estados Unidos tiene grupos de investigación en telefónicas y líneas aéreas. En Alemania hay un grupo fortísimo en Berlín que trabaja en transporte y otros problemas desde hace 30 años. Yo prefiero las aplicaciones para el Estado porque tienen un impacto más directo en la vida de la gente.

Fuera de las grandes organizaciones, ¿también hay aplicaciones posibles de la matemática en cada individuo? Sí. Los GPS para autos para calcular la mejor ruta emplean algoritmos similares a los que usamos en nuestra investigación para establecer los recorridos de los camiones de recolección de basura. También hay aplicaciones para organizaciones de tamaño intermedio. Es el caso del fixture chileno o el de la Liga Argentina de Vóley que hacemos desde 2007: juegan equipos de todo el país y hay que distribuir los partidos en el calendario para minimizar las distancias que recorren. El mismo esquema se usa en la NBA y en las ligas deportivas de EE.UU.

¿En la Argentina las empresas privadas y el Estado suelen emplear matemáticos? Hay muy poca inserción de los matemáticos en ambas áreas. Es una responsabilidad compartida. Desde fuera de la academia, porque nos miran con demasiado respeto y piensan “estos tipos están en la suya, demuestran teoremas inaccesibles y están muy lejos de nuestros problemas”. Y nosotros decimos “no nos entienden”. Es una brecha que es fundamental acortar. Hoy la Argentina tiene un Ministerio de Ciencia y un ministro, Lino Barañao, que es científico y ha hecho cosas para que el mundo científico se acerque hacia los problemas concretos. Hay subsidios estimulantes. Falta mucho, sin duda, pero empieza a haber lazos comunicantes. Pero nosotros todavía no les hemos mostrado a los funcionarios del Estado y a los gerentes de las empresas que nuestras técnicas sirven para resolver problemas. En la medida que lo hagamos y que el gerente se dé cuenta de que si contrata a un grupo de matemáticos para resolver un problema va a ahorrar un 20% de lo que gasta en determinada cosa, va a tomar más matemáticos al día siguiente.

¿Cuántos matemáticos trabajan hoy en Argentina en áreas de gestión estatal o empresas privadas? No tengo números, pero la proporción que está trabajando en el mundo productivo, sea en lugares estatales o privados, es muy baja. La mayoría se dedica a la vida académica. Es algo que tenemos que cambiar.

Señas particulares

edad: 46nacionalidad: ARGENTINA

actividad: PROFESOR DE LA UBA E INVESTIGADOR DEL CONICET

Licenciado en Matemática y Doctor en Computación, dirige el Grupo de Teoría de Grafos y Optimización de la Facultad de Ciencias Exactas de la UBA e integra el centro de Gestión de Operaciones del Departamento de Ingeniería Industrial de la Universidad de Chile. Es autor de numerosos artículos sobre Matemática Aplicada publicados en revistas académicas internacionales.

28/8/2011

Extraído del Diario Clarín

SITUACIONES PROBLEMÁTICAS PARA LOS PRIMEROS GRADOS

2011-08-06T16:39:00.000-07:00

EN EL NEGOCIO DE ANA CADA VEZ QUE VENDEN 1 REMERA REGALAN 3 BOMBONES Y CUANDO VENDEN UN PAR DE MEDIAS REGALAN 2 BOMBONES.
HOY VENDIERON 9 REMERAS Y 5 PARES DE MEDIAS.
¿CUÁNTOS BOMBONES REGALARON?

LAS MAMÁS DE 4TO GRADO TEJEN CUADRADITOS PARA HACER FRAZADAS PARA REGALAR. TRABAJAN TODOS LOS DÍAS DE LA SEMANA.

EL PRIMER DÍA TEJIERON 35 CUADRADITOS.

CADA UNO DE LOS DÍAS SIGUIENTES TEJEN 10 CUADRADITOS MÁS QUE EL DÍA ANTERIOR.

HOY TEJIERON 85 CUADRADITOS. ¿CUÁNTOS DÍAS HACE QUE EMPEZARON A TEJER?

LAS CLASES DE MATEMÁTICA NECESITAN UN CAMBIO DE IMAGEN

2011-06-22T18:20:00.000-07:00

Dan Meyer: Las clases de matemáticas necesitan un cambio de imagen

_Acaso te sentís identificado?

"... Le recomiendo a todos los maestros de matemáticas con los que hablo que usen multimedia, porque trae el mundo real al aula en alta resolución y a todo color..."
El blog de Dan Meyer es http://blog.mrmeyer.com

SECUENCIAS

2011-04-03T15:48:00.000-07:00

Observa las distintas secuencias de figuras. Trata de completar la última siguiendo el criterio lógico según el cual se construyó toda la serie

ROMPECABEZAS

2011-04-02T20:46:00.000-07:00

Una vez más, El Dr. Paenza nos hace fácil algo que parece muy difícil.

El siguiente problema pareciera no tener nada que ver con la matemática. Al menos con la concepción clásica que tiene (¿tenía?) asociada a la matemática con los números y saber hacer cuentas. Creo que esa percepción está cambiando. De todas formas, quiero plantearle algo “divertido”.

Usted, como yo, ha visto muchísimos rompecabezas en su vida. Con más o menos piezas, más o menos difíciles de resolver. Algunas veces habrá tenido paciencia para armarlos, otras no. Algunas otras veces habrá ayudado a un niño, y otras veces habrá sido usted el niño.

Usted también sabe que hay rompecabezas cuya solución implica invertir muchísimo tiempo, aunque más no sea porque involucran ensamblar un número enorme de piezas. Hay gente que los empieza a armar arriba de una mesa, y se pasa semanas (si no meses) hasta que lo termina. Para algunos, es incluso un pasatiempo o un hobby.

Por supuesto, cada uno establece una estrategia que no tiene por qué ser la misma para cada rompecabezas y, quizás, uno ni siquiera sabe que la tiene. Por ejemplo, uno puede empezar por los bordes, o buscar colores parecidos, o aquellos que tienen algún patrón en común.

No sé si habrá gente que es profesional en el armado de rompecabezas, pero creo que cada uno de los que está leyendo esto sabe bien a qué me refiero. Más aún: en el proceso de resolución, muchas veces uno ensambla distintos bloques y, después, casi sin proponérselo, puede pegar un bloque con otro. Es decir, no siempre se trata de ir armando un bloque cada vez más grande al que uno le va agregando una pieza por vez.

Sólo para ponernos de acuerdo con los nombres, voy a llamar “bloque” tanto a las piezas más pequeñas (cuando está todo desarmado), como a cualquier grupo de piezas que ya estén interconectadas.

En realidad, para ser técnicamente correctos, uno tendría que decir que una “pieza” es un “bloque de una sola pieza”.

Al mismo tiempo, voy a decir que hago una “jugada” cada vez que logro ensamblar dos bloques. O sea, cada “jugada” que hago implica que tengo menos piezas o bloques sueltos.

Supongamos entonces que uno está frente a uno que tiene 5000 piezas. Sí, cinco mil. Como verá más adelante, el número de piezas no tiene importancia, pero por ahora –para fijar las ideas– digamos que son cinco mil.

Dicho todo esto, ahora sí, dos preguntas:

a) ¿Cuál es el mínimo número de “jugadas” que uno tiene que hacer para poder armar el rompecabezas de 5000 piezas?

b) ¿Qué estrategia puede diseñar usted para que, si uno sigue los pasos que usted indique, quede armado el rompecabezas en ese número mínimo de jugadas?

Una última cosa: no permita que lo confunda todo lo que yo escribí acá arriba. Es algo muy sencillo: uno tiene un rompecabezas con piezas que, al principio, están todas separadas. Se trata de conectarlas. Las preguntas son: ¿cuál es el número mínimo de movimientos o jugadas que hay que hacer para armar el rompecabezas? Y, por otro lado, ¿cuál es la estrategia que garantiza que uno lo arme en ese número de movidas?

Solución

La única gracia que tiene este problema es tratar de resolverlo uno. Encontrar o no la solución resulta irrelevante. Si quiere, puede leerla ahora (la solución), pero no se prive del placer de poder pensarlo en soledad. Igualmente, acá va.

Pongámonos de acuerdo en un par de hechos:

a) El número inicial de piezas (o bloques) es 5000.

b) El número final de bloques es uno. Cuando ya esté armado todo, queda un solo bloque (grande, pero uno).

c) Cada movida reduce el número de bloques libres en uno. Es decir, cada vez que ensamblo dos bloques, hay un bloque libre menos.

Dicho todo esto, piense conmigo lo siguiente: no bien empiezo a armar el rompecabezas, mi primera jugada significa conectar “dos bloques”. Si originalmente había 5000, ahora, hay 4999. Y en el próximo paso, o en la próxima jugada, quedarán 4998. Y así siguiendo.

¿Quiere leer nuevamente las preguntas que propone el problema? ¿No tiene ganas de pensar las respuestas por su cuenta, sin leer lo que sigue más abajo?

Ahora creo que estamos en condiciones de contestar las dos preguntas.

Por un lado, como hay 5000 piezas y cada jugada reduce en uno el número de bloques, eso significa que no se puede resolver en menos de 4999 pasos. Es que para ir teniendo cada vez menos bloques uno necesita ir ensamblándolos de a uno por vez.

Ahora bien: ¿qué estrategia diseñar para que uno pueda armar el rompecabezas en esos 4999 pasos?

Lo interesante es que no importa qué estrategia uno diseñe, todas involucran 4999 pasos. Así como no se puede hacer en menos, tampoco se puede hacer en más (salvo que uno arme y desarme constantemente, lo que descarto porque supongo que la idea es resolver el problema y no complicarlo).

Entonces uno piensa que cada vez que armó algo no vuelve para atrás (o sea, no los de-sarma), por lo tanto cualquier proceso de armado que elija tiene ¡exactamente 4999 pasos! ¿No es raro esto? ¿E interesante a la vez?

Y con esto último quedan contestadas las dos preguntas.

Tengo un pequeño agregado: ¿y si en lugar de 5000 piezas fueran 10.000? ¿Cuál sería el mínimo número de pasos y qué estrategia usar para el armado que involucre ese número?

Respuesta: Como usted habrá advertido ya, el hecho de que sean 5000 o 10.000 no interesa. En realidad, el número mínimo de pasos para armar el rompecabezas es ahora de 9999. Por otro lado, cualquier estrategia para resolverlo que involucre no volver para atrás requiere de exactamente de esos 9999 pasos. Más en general aún: si uno tiene un rompecabezas con cualquier número de piezas, digamos n piezas, en donde n es un número cualquiera, la cantidad mínima de pasos (o jugadas) para armarlo es de (n-1). Y cualquier estrategia que uno elabore y que sirva para completarlo requiere de esos (n-1) pasos.

Por último, por supuesto que el artículo no enseña a armar un rompecabezas. Tampoco me lo proponía. En todo caso, lo que dice es que cualquier estrategia que a usted le haya servido para armarlo es buena, en el sentido de que inexorablemente usted habrá usado el mínimo número posible de pasos para armarlo. Ahora bien, la pregunta que no puedo contestar es si el tiempo que le llevó es el óptimo (o mínimo). Eso no lo puedo predecir pero, en definitiva, ¿qué importancia tiene?

Publicado el 24 de junio de 2010 en la Sección Contratapa de Página 12

MANDALAS- 2da Parte

2011-03-28T15:30:00.000-07:00

¿Qué son los Mandalas?

La última edición del Diccionario de la Real Academia Española dice acerca de "mándala o mandala: (Del sánscr. mánda/a, disco, círculo). 1. m. En el hinduismo y en el budismo, dibujo complejo, generalmente circular, que representa las fuerzas que regulan el universo y que sirve como apoyo de la meditación". Pero los mandalas son mucho más que eso, y trascienden al hinduismo y al budismo, ya que existen testimonios de distintos tipos de mandalas en diversas culturas e incluso en la misma naturaleza (por poner un ejemplo: la más simple tela de araña es un estupendo mandala).

Seguramente los más conocidos son los mandalas tibetanos de arena coloreada que algunos monjes budistas suelen elaborar desde el siglo VIII a.e. a pedido de determinados bienhechores con la intención de traer paz y armonía al mundo, a un lugar determinado o a un grupo de personas. Es significativo el hecho de que luego de su construcción y bendición, el mandala que ha exigido tanto tiempo y destreza es destruido como una forma de significar la futilidad de la vida presente y de promover el desapego.

Los mandalas tienen en cuenta los elementos propios de la cultura y las creencias de quien los arma, y representan fundamentalmente el intricado (y a veces enmarañado) sendero hacia la unidad del ser. El manda la puede ser un símbolo metafórico-parabólico de la naturaleza con sus ciclos estacionales y la sucesión aparentemente ilimitada de días y de noches; puede representar la historia que es presente, fugaz, pasado huidizo y futuro incierto.

¿ Cómo se pintan los mandalas?

El mandala es construido desde el centro hacia el borde, coincidiendo con las teorías que explican el origen del universo como la explosión expansiva de un misterioso y perdido punto energético central originario. También puede decirse que representa el misterio de cada ser humano que -engendrado y nacido en la más absoluta precariedad- gracias a la ayuda de otros que lo apuntalan y asisten, debería ir "creciendo en sabiduría, en estatura y en gracia delante de Dios y de los hombres" a lo largo de toda su vida.

En cambio, no hay una norma que establezca cómo se debe pintar un mandala ya bosquejado; algunos -siguiendo la lógica de su construcción- preferirán hacerla de adentro hacia afuera.

En este caso vamos a presentar "mandalas cristianos" porque la simbología de los gráficos que ofrecemos para colorear tienen que ver con el cristianismo.

PANES Y PECES

LA CRUZ DE SAN BENITO

LOS SIETE DONES DEL ESPÍRITU SANTO

MANDALAS DE NAVIDAD

OLIMPIADA MATEMATICA ARGENTINA

2011-03-05T16:40:00.000-08:00

En este sitio el calendario completo de todas las instancias de la

OLIMPIADA MATEMATICA ARGENTINA

http://www.oma.org.ar/2011.htm

ALGUNOS LINKS PARA REVISAR Y AFIANZAR CONTENIDOS

2011-03-05T10:09:00.000-08:00

Ya empezaron las clases.

Es hora de repasar algunos temas que viste el año pasado.

Si hay algún tema que te gustaría repasar y no lo encuentras en esta lista, escribe un comentario contándonos cuál es ese tema que en cuanto tengamos un sitio para que puedas ejercitarte, lo subiremos acá. ¡Gracias!

Números por dibujos Cálculos matemáticos simples, interpretar y comparar resultados de operaciones matemática.
Comparando cuentas Comparar números, operar con números, identificar series numéricas, cálculo mental
Sumas y restas Usa el coco: Para pensar y razonar. Algunos son "muy difíciles", pidan ayuda.
Un lugar para cada cual
Cuentas y sorpresas
Fracciones
Suma y resta con decimales
Cálculo mental

EL TANGRAM: UN EXCELENTE MATERIAL DIDÁCTICO

2011-03-03T18:07:00.000-08:00

Gracias a un comentario que dejó alguien que visitó este blog, descubrimos esta excelente página en la cual, podemos jugar Tangram en 33 modalidades distintas y formar miles de figuras.
http://www.mallorcaweb.net/tangrampeces/inicies.htm

COMIENZA UN NUEVO CICLO LECTIVO

2011-02-27T14:06:00.000-08:00

A todos mis colegas les deseo éxitos en este año escolar.

TETRAMINÓS

2011-02-22T12:34:00.000-08:00

En el tetraminos comúnmente llamado “tetris”: cada ficha está formada por CUATRO cuadrados congruentes, con, "al menos", un lado en común. ¿Cuántos tetraminos distintos hay?

Propongamos a nuestros alumnos experimentar, manipular las piezas, registrar conclusiones. Además de "mirar" para poder "ver", es imprescindible reflexionar sobre lo que vemos.

Con 4 cuadraditos en línea, obtenemos una sola configuración:

Con 3 cuadraditos en línea:

Con 2 cuadraditos en línea:

Podemos asegurar que sòlo hay 5 tetraminos.

Actividades a realizar por los alumnos:
Contruye tu propio tetraminó utilizando papel cuadriculado.

A continuación describamos las figuras:

Sabemos que las fichas dibujadas anteriormente son: un cuadrilátero convexo y un exágono cóncavo, ¿Puedes describir las tres fichas restantes?

Los pentominós son un material adecuado para estudiar de forma manipulativa las relaciones entre áreas y perímetros.

Comparemos, ahora, las áreas y perímetros de las figuras del tetris (suponemos 1 cm el lado de cada cuadrado).

Puedes volcar la información en una tabla:

Responde:

¿Cuál es la ficha de menor perímetro? ¿Y la de mayor perímetro?

¿Cuál es la ficha de menor área? ¿Y la de mayor área?

Crea figuras con las fichas construidas, sin dejar espacios entre ellas ni superponerlas. Se trata de cubrir con estas piezas una parte del plano. Dibuja el contorno de sólo 2 de las figuras creadas y entrégale éste gráfico a tu compañero. ¿Podrá tu compañero, componer la figura?

Sabemos que las 5 fichas juntas tienen un área de 20 cuadrados. ¿Puedes armar con las 5 fichas un rectángulo de 4X5?

Con dos pentominós construye figuras de perímetro mínimo. ¿Cuál sería ese perímetro?¿Y si utilizas 3 pentominós? Justifica tus respuestas

Ahora, te propongo que para que puedas seguir observando cómo podemos cubrir el plano con el tetrominó juegues al tetris

Bibliografía

Alsina, C., Burgués, C. y Fortuny, J. Mª. (1988). Materiales para construir la geometría. Madrid: Síntesis.

Álvarez, A. (1996). Actividades Matemáticas con Materiales Didácticos. Madrid: MEC-Narcea.

Hernán, F. y Carrillo, E. (1988). Recursos en el aula de matemáticas. Madrid: Síntesis.

Sánchez, C. y Casas, I. M. (1998). Juegos y materiales manipulativos como dinamizadores del aprendizaje en matemáticas. Madrid: CIDE.

SITUACIONES PROBLEMÁTICAS PARA LOS PRIMEROS GRADOS

2011-02-12T17:00:00.000-08:00

Julián está enfermo y debe tomar 3 comprimidos por día.

Si la caja trae 12 comprimidos. ¿Para cuántos días le alcanza?

Si debe hacer el tratamiento durante una semana, ¿cuántas cajas deberá comprar? ¿Le sobrará algún comprimido?

A mirar el calendario..

¿Cuántos meses del año tienen un número par de días?

En una librería hay una estantería con 7 libros que se encuentran ubicados respetando el orden por lo que cuesta cada uno.

El primero vale $27. El que está a su derecha cuesta $5 más que el anterior y así sucesivamente.

Carolina compró el sexto libro, ¿cuánto lo pagará?

SALUDOS NAVIDEÑOS

2010-12-21T18:03:00.000-08:00

Abecedario para la Navidad

Agradecer a Dios el habernos regalado las personas con las que convivimos.

Buscar el bien común por encima de los intereses personales.

Dar lo mejor de uno mismo, poniéndose siempre al servicio de los otros.

Estimar a los otros sabiendo reconocer sus capacidades.

Facilitar las cosas dando soluciones y no creando más problemas.

Ganar la confianza de los otros compartiendo con ellos sus preocupaciones.

Heredar la capacidad de aquellos que saben ser sinceros con valentía y respeto.

Interceder por los otros a Dios, antes de hablarle de nuestras cosas.

Juzgar a los otros por lo que son, no por lo que tienen ni por lo que aparentan.

Limitar las ansias personales frente a las necesidades del grupo.

Llenarse con lo mejor que uno encuentra en el camino de la vida.

Mediar entre los compañeros que no se entienden.

Necesitar de los otros sin ningún prejuicio.

Olvidar el miedo al qué dirán dependiendo de la opinión de los demás.

Preocuparse por los más débiles o más necesitados.

Querer siempre el bien de las personas.

Respetar las opiniones de los demás, los derechos de las personas y de los animales.

Salir al encuentro del otro, no esperando que él dé el primer paso.

Tolerar los defectos y límites propios y ajenos con sentido del humor.

Unirnos todos para vivir en paz y armonía.

Valorarse con realismo sin creerse superior a los demás.

X es una incógnita que invita a la búsqueda constante de la verdad con mayúscula.

Yuxtaponer ilusiones y esperanzas, trabajos y esfuerzos por crear fraternidad.

Zambullirse sin miedo en el nuevo día que Dios regala cada mañana.

(basado en el texto publicado en la revista "Misión Joven" número 287 del colegio "Arrels" de Barcelona)

SITUACIONES PROBLEMÁTICAS PARA LOS PRIMEROS GRADOS

2010-11-22T10:41:00.000-08:00

1.-Para hacer un barrilete, Francisco necesita 300 cuadraditos de papel glasé. Un amigo le regaló 227 papelitos. En la librería venden los papelitos en sobrecitos de 4. ¿Cuántos sobrecitos tiene que comprar como mínimo para poder hacer el barrilete?

2.-Hay 7 personas sentadas en una ronda: Ana, Belén, Carlos, Diego, Emilia, Fede y Gaby. Cada persona en la ronda dice un número. Ana dice 1, Belén dice 2, Carlos dice 3, y así siguiendo, cada persona dice uno más que la anterior. Cuando llegan de nuevo a Ana, continúan diciendo números. Ana dice 8, Belén dice 9 y así siguiendo.

Si siguen jugando muchas rondas, ¿quién dice el número 150?

De http://www.oma.org.ar/mateclubes/competencias/2010/13ma2da0.htm

GUÍA PARA EMPEZAR A EXPLORAR GEOGEBRA

2010-11-17T04:45:00.000-08:00

Guía para iniciar el trabajo con los alumnos:

Contenidos

· GeoGebra y sus herramientas de construcción:

o Vistas de los objetos matemáticos

o Barra de herramientas

o Opciones de edición

· Punto, segmento, mediatriz de un segmento y mediatrices del triángulo

Objetivos

Que el alumno logre:

· Familiarizarse con GeoGebra y algunas de sus herramientas de construcción.

· Resolver las prácticas que se proponen a lo largo de la guía de trabajo a fin de experimentar el funcionamiento de algunas herramientas y opciones del programa.

· Respetar los turnos de trabajo en la computadora.

¿Qué es GeoGebra?

GeoGebra es un programa de geometría dinámica desarrollado por Markus Hohenwarter en la Universidad Atlantic, de Florida. Lo interesante de este software es que combina elementos de geometría, álgebra, análisis y estadística, y además, es un software libre. (Presentación y descarga gratuita http://docs.google.com/presen t/view?id=dvz8b8p_32dkkjczhp)

2. Breve descripción de la ventana Geogebra (Barra de títulos, Menú, Barra de Herramienta, Área de trabajo)

3. Comenzamos a explorar Geogebra.

Actividad 1: Representemos puntos y nombrémoslos.

- Abrir una hoja nueva

- Seleccionamos Vista de la Barra de Menú y desactivamos Ejes y Vista algebraica.

- Seleccionamos en el botón 2, la opción Nuevo Punto.

- Desplazamos el mouse hasta el área de trabajo, hacemos clic y soltamos. Luego hacemos clic con el botón derecho del mouse, elegimos la opción renombra y lo nombramos (a; b; c;…). Repetimos esta acción varias veces.

Actividad 2: ¿Cómo podemos representar segmentos?

1.- Marcando los extremos

- Hacemos clic sobre la opción Segmento entre dos puntos (botón 3)

- Llevamos el mouse hasta el punto a, hacemos clic sobre el punto a, soltamos el botón del mouse y hacemos clic en el punto b.

- Practica trazando segmentos entre otros puntos.

- Guarda tu trabajo con el nombre que desees.

2.- Sin marcar los extremos previamente.

- Abrimos una hoja nueva

- Seleccionamos Vista de la Barra de Menú y desactivamos Ejes y Vista algebraica.

- Elegimos la opción Segmento entre dos puntos (botón 3)

- Llevamos el mouse hasta la hoja

- Hacemos un clic y soltamos el botón.

- Deslizamos el mouse y hacemos otro clic. Nos quedó determinado un segmento.

- A continuación, le ponemos nombre.

- Guardamos nuestro trabajo.

Actividad 3: ¿Cómo nos desplazamos en el área de trabajo?

- Abrir una hoja nueva

- Seleccionamos Vista de la Barra de Menú y desactivamos Ejes y Vista algebraica.

- Determinamos un segmento.

- Elegimos la opción Elige y Mueve en el botón 1, posicionamos el mouse sobre el segmento que deseamos desplazar, apretamos el botón del mouse y sin soltar lo deslizamos por la hoja.

- Ahora, posicionamos el mouse en un extremo del segmento oprimimos el botón izquierdo del mouse y sin soltar deslizamos el mouse por la hoja.

- Respondemos :

- ¿Qué ocurrió en ambos casos?

- El segmento, ¿mantuvo la misma longitud en las dos opciones? ¿En cuál de ellas cambió?
Actividad 4: Punto medio y Mediatriz de un segmento.

- Continuamos trabajando en la misma hoja.

- Seleccionamos Punto Medio o Centro en el botón 2.

- Llevamos el mouse sobre el segmento y hagamos clic con el botón izquierdo. ¿Qué nos queda determinado?

- Nombremos el punto que quedó determinado. Llamémoslo m.

- Comprobemos si realmente dicho punto es el punto medio del segmento seleccionando Distancia o Longitud en el botón 8.

- Hacemos clic en un extremo del segmento y luego en m. Luego hacemos clic en el otro extremo y nuevamente en el punto m. ¿Cuánto miden en cada caso?

- Ahora, elegimos la opción Elige y Mueve en el botón 1, nos posicionamos en un extremo del segmento oprimimos el botón izquierdo del mouse y sin soltar, alargamos y acortamos la longitud del mismo.

- Respondemos: ¿Qué sucedió con el punto medio? ¿Cambió de lugar?

- Guardamos el trabajo

- Abrimos una hoja nueva.

- Determinamos un segmento, elegimos la opción Mediatriz en el botón 4, nos posicionamos sobre el segmento y hacemos clic. ¿Qué nos quedó determinada?

- Seleccionamos Intersección de Dos Objetos en el botón 2 y hacemos clic donde se cruzan el segmento y la mediatriz. Nombramos dicho punto m .

- Comprobamos si realmente es la mediatriz del segmento usando la opción Distancia y longitud en el botón 8.

- Ahora marquemos un punto cualquiera sobre la mediatriz. Elegimos la opción ángulo en el botón 8 y hacemos clic en un extremo del segmento, luego en el punto m y por último en el punto que marcamos sobre la mediatriz. ¿Cuánto mide dicho ángulo?

- Seleccionamos Elige y Mueve en el botón 1, nos posicionamos sobre el extremo del segmento y lo movemos por la pantalla, ¿qué ocurre con la mediatriz? ¿y con el ángulo?

- Guardamos nuestro trabajo.

Actividad 5: Mediatrices de un triángulo.

- Abrimos una hoja nueva

- Seleccionamos Vista de la Barra de Menú y desactivamos Ejes y Vista algebraica.

- Luego, seleccionamos la opción Polígono del botón 5

- Sobre la hoja, hacemos tres clic en diferentes lugares y por último, volvemos y hacemos clic sobre el primero. ¿Qué nos queda determinado? .

- Nombramos sus vértices .

- Medimos sus ángulos con la opción ángulo del botón 8.

- Ahora elegimos la opción Elige y Mueve del botón 1.

- Probamos haciendo clic sobre los vértices del triángulo y arrastrando los mismos, ¿Qué sucede con el triángulo que habíamos trazado?
- A continuación, trazamos las mediatrices a los lados del triángulo.

- Nuevamente, elegimos la opción Elige y Mueve del botón 1 y movemos de lugar los distintos vértices del mismo. ¿Qué sucede con el punto de intersección de las mediatrices?

- Completamos la tabla:

CLASIFICACIÓN SEGÚN SUS LADOS	LUGAR DE INTERSECCIÓN DE LAS MEDIATRICES
ACUTÁNGULO	EN EL INTERIOR DEL TRIÁNGULO
RECTÁNGULO
OBTUSÁNGULO

Actividad Nº 6: Más sobre mediatrices

o Abrimos una hoja nueva.

o Seleccionamos Vista de la Barra de Menú y desactivamos Ejes y Vista algebraica.

o Determinamos un triángulo cualquiera. Lo llamamos abc.

o Determinamos el punto medio a cada lado. Luego trazamos las mediatrices de los lados.

o Luego, seleccionamos Intersección de dos objetos del botòn 2 y hacemos clic donde se cortan las tres mediatrices. Nos ha quedado determinado un punto. Lo llamamos k.

o Ahora, seleccionamos Circunferencia dados su centro y uno de sus puntos del botón 6. Hacemos clic en el punto k y luego en uno de los vértices del triàngulo.

o Respondemos:

1. ¿Qué otros puntos pertenecen a la circunferencia?

2. ¿Cuál es el centro de la circunferencia?

3. ¿Qué nombre recibe?

4. ¿Resiste el movimiento la circunferencia, es decir los vértices del triángulo siempre pertenecen a la circunferencia aunque deslicemos los vértices? Antes de responder prueba con Elige y Mueve del botón 1.

o Guardamos nuestro trabajo.

RECUERDA:

Se llama mediatrices de un triángulo a las mediatrices de cada uno de sus lados,

Se dice que una circunferencia es circunscripta polígono cuando todos los vértices que le pertenecen y todos sus puntos son interiores a la circunferencia.

Actividad Nº 7: Problema de bisectrices. ¡Mmmmmmmm!

o Abrimos una hoja nueva.

o Seleccionamos Vista de la Barra de Menú y desactivamos Ejes y Vista algebraica.

o Determinamos los puntos A, B y C de manera que no estén alineados.

o Ahora, seleccionamos Semirrecta que pasa por dos puntos del botón 3. Trazamos una semirrecta desde B que pase por A y otra desde B que pase por C.

o Probamos darle distinta amplitud al àngulo usando Elige y Mueve del botòn 1 y moviendo desde los distintos puntos

o Ahora elegimos la opción Bisectriz del botón 4 y hacemos clic en A, luego en B (vértice) y por ùltimo, en C.

o Marcamos el punto F sobre la bisectriz.

o Medimos los ángulos que nos quedaron determinados usando la opción Ángulo del botón 8. Recuerda que para medir el ángulo debes hacer clic en A, luego en B (vértice) y por último, en F.

o Guardamos nuestro trabajo.

o Escriban que observaron:

Actividad Nº 8 Ahora es el turno de las bisectrices en el triángulo.

o Abrimos una hoja nueva.

o Determinamos el triàngulo MNP.

o Trazamos las bisectrices de sus ángulos. ¿Se intersectan?

o Marcamos los puntos de intersección de cada bisectriz con el lado que se cruza utilizando la opción Intersección de dos objetos del botón 2. Además señalamos con un punto la intersección de las tres bisectrices y lo llamamos k

o Determinamos la circunferencia utilizando Circunferencia dados su centro y uno de sus puntos del botón 6. Hacemos clic en el punto k y luego en uno de los puntos de intersección de una bisectriz con el lado.

o Respondemos:

1. ¿Qué otros puntos pertenecen a la circunferencia?

2. ¿Cuál es el centro de la circunferencia?
¿Qué nombre recibe?

4. ¿Resiste el movimiento la circunferencia? Antes de responder prueba con Elige y Mueve del botón 1

o Guardamos nuestro trabajo.

PROBLEMAS DE COMBINATORIA PARA TRABAJAR CON LOS MÀS PEQUEÑOS

2010-11-11T11:41:00.000-08:00

1.-Marina tiene para ir a jugar al tenis una remera roja y una verde, una pollera azul y una blanca.

Colorea la ropa de Marina de todas las formas distintas que puede vestirse.

2.- La mamá de Juliana preparó una tarta de frutas. Puede elegir entre kiwi, cereza o banana.

Si quiere usar sólo dos tipos de frutas.

¿De cuántas maneras diferentes la puede preparar?

3.- Joaquín dibujó este tren y quiere pintar la locomotora de un color y el vagón de otro.

Si tiene lápices de color rojo, verde y amarillo.

¿De cuántas maneras distintas lo puede pintar?

SITUACIONES PROBLEMÁTICAS PARA LOS PRIMEROS GRADOS

2010-11-11T11:13:00.000-08:00

1.-Mariela compró una camisa a $ 62 y un pantalón.

Pagó con un billete de $100 y le dieron $5 de vuelto.

¿Cuánto cuesta el pantalón que compró Mariela?

2.- Stella compró 4 cuadernos para sus hijos y pagó por ellos $48.

El vendedor le dio de vuelto 2 monedas de $1; 2 billetes de $10 y 2 billetes de $20.

¿Cuánto dinero le entregó Stella al vendedor?

3.-Sebastián practica básquet todos los lunes y miércoles y juega al tenis cada 4 días.

Si el martes 2 de noviembre practicó los dos deportes.

¿Qué día de ese mismo mes volverá a hacerlo?

4.-Las autoridades del club han decidido adelantar la fecha de inicio de las clases de fútbol en 14 días, quedando así fijada para el 9 de noviembre.

¿Qué fecha se había previsto inicialmente?

5.-Mario hace un triángulo invertido de números impares menores que 90. En cada fila coloca un número menos que en la fila anterior.
¿Cuál es el quinto número de la 4ta fila?
¿Cuántas filas tiene que hacer para llegar al número 1?

89 87 85 83 81 79 77 75 73

71 69 67 65 63 61 59 57

55 53 51 49 47 .. .. ..

.. .. .. .. .. .. .. .. ..

FELICIDADES A TODAS LAS MADRES EN SU DÍA!

2010-10-16T17:18:00.000-07:00

Haz, Señor, que el modelo de nuestras madres sea tu Madre bendita. Que
la protectora de nuestras madres sea ella, Maria. Que a ella imiten en sus acciones. Ella, Maria, tu Madre siguió todos tus pasos, sin dejar un instante de
manifestar.. Madre. Así necesitamos a nuestras madres: ¡siempre madres!

Lo más sublime de una mujer es ser madre buena.

Señor, haz que así sean ellas.

HOY ES UN DÍA TRIPLE X

2010-10-10T18:06:00.001-07:00

Pero no tiene nada que ver con las películas condicionadas.
Es un día triple X porque si escribimos la fecha en números romanos nos queda X/X/X tanto si lo expresamos en el formato dd/mm/aa como si lo hacemos en el formato mm/dd/aa.
Claro que dentro de poco, tendremos un día cuádruple X y otro quintuple X.

Leer más: http://simplementenumeros.blogspot.com/#ixzz11uiRwDx1

PENSAR MATEMÁTICAMENTE

2010-10-09T17:00:00.000-07:00

Cuando le proponemos a nuestros alumnos actividades como cubrir un espacio con pentominós de distintas clases sin cortar ni superponer ninguna pieza, encontrar el mínimo número de colores que se necesitan para colorear un mapa con la condición que dos países vecinos no queden pintados del mismo color o un concurso de fotografías con un tema geométrico como puede ser líneas paralelas, rectas, ángulos pudieran parecer actividades desligada de la clase de matemáticas; sin embargo no es así. Este precisamente es el tipo de actividades en la que los niños pueden enfrentarse verdaderamente a lo que significa "la resolución de problemas", ¿por qué?.

En la mayoría de los problemas que se proponen habitualmente a nuestros estudiantes, éstos conocen de antemano el método que deben seguir para encontrar la solución; por tanto, a lo único a lo que verdaderamente se enfrentan es a tener cuidado en aplicar correctamente ese método. Sin embargo, ante problemas del tipo de los que se plantean, los estudiantes desconocen el método que hay que seguir. Se trata entonces de encontrar y probar distintas estrategias, de ir deduciendo poco a poco una manera de resolver el problema, se trata, nada más y nada menos que de pensar.

Realizando este tipo de actividades, los alumnos tendrán la experiencia no sólo de resolver realmente un problema sino además, de entender mucho más claramente qué es un "problema matemático". Tendrán la oportunidad de aprender también, que esa idea de que en las matemáticas siempre hay una "respuesta correcta" no es más que un mito. Tendrán la oportunidad de experimentar, sin ayuda de nadie, el hecho de que en matemáticas hay muchas estrategias, muchos caminos para resolver un problema.

Sabemos que las matemáticas se hacen así: una y otra vez sobre la misma historia, sobre el mismo problema, desechando las estrategias que no funcionan y buscando hacer más sencillas las que sí. Y cuando esto se ha hecho muchas veces, sucede como en todo, se adquiere habilidad para hacerlo. De la misma manera sucede en matemáticas: se adquiere habilidad para resolver problemas, para buscar y encontrar estrategias, se aprende a "pensar matemáticamente" y los docentes habremos aprovechado una valiosa oportunidad, utilizando un pretexto interesante y divertido para hacer que nuestros alumnos usen la imaginación y la creatividad, un gran pretexto para pensar y aprender.

MAPAS Y MATEMÁTICA

2010-10-06T19:59:00.000-07:00

¿Cuántos colores diferentes crees que necesitarías para colorear un mapa de manera que dos países vecinos (que comparten una frontera y no que solamente se tocan en un punto) no queden pintados del mismo color?

¿Cuál es el mínimo número de colores que se necesitan para colorear un mapa sin que dos países vecinos queden iluminados del mismo color?

Y ahora.... ¡a probar!!!

Aunque te parezca increíble este es un problema de matemáticas.

Este problema se propuso en el año 1852 y no pudo resolverse sino hasta el año 1976. Después de 120 años de esfuerzos de muchos matemáticos, Appel y Haken, dos matemáticos de la Universidad de Illinois, en Estados Unidos, con la ayuda de un ordenador lograron demostrar una conjetura que, durante todo ese tiempo, no había sido más que un problema abierto.

Bastan cuatro colores para colorear cualquier mapa. Sí, leíste bien, cualquier mapa, sin que dos países que comparten frontera queden del mismo color.
Decir que bastan cuatro colores no quiere decir que siempre será necesario usarlos todos, hay mapas que pueden colorearse con tres e inclusive con dos colores, lo que quiere decir es que nunca será necesario usar cinco o más colores

Con toda esta información te propongo ponernos a trabajar!!!
Colorea estos mapas.
Para cada uno de ellos contesta las siguientes preguntas:

¿Cuántos colores usaste para colorear el mapa?
¿Cuál es el mínimo número de colores que se puede usar para colorearlo?
¿Qué cambios podrías hacerle al mapa para que se necesitaran menos colores al iluminarlo?
¿Cuáles fueron los mapas más sencillos de iluminar?
¿Cuáles fueron los más difíciles?

Ahora es tu turno

En una hoja de papel dibuja un mapa de la siguiente manera: sin despegar el lápiz del papel dibuja una curva, la curva se puede cruzar a sí misma cuantas veces quieras y al final deberás terminar en el punto en el que empezaste.

Colorea el mapa que acabas de dibujar.

¿lo puedes colorear sólo con dos colores?

Si no lograste vuélvelo a intentar

¡Éxito en tu trabajo!!!

FELIZ PRIMAVERA PARA TODOS!!!

2010-09-20T18:05:00.001-07:00

2DO FESTIVAL DE MATEMATICA DE LA FIQ

2010-09-07T16:20:00.000-07:00

¿Qué es aniMATE?

23, 24 y 25 de setiembre

Es un espacio integrador y abierto a la comunidad que propone el desafío de pensar y experimentar la matemática desde recorridos no formales. A través de recursos lúdicos, formativos y recreativos, aniMATE invita a explorar otros modos de aproximarse a la matemática, contribuyendo a desmitificarla como una disciplina difícil, aburrida y sin intervención en nuestra cotidianeidad.
Descubrir estrategias, deducir conceptos, hallar soluciones, resolver problemas, poner en evidencia las aplicaciones matemáticas y su relación con la vida cotidiana, son algunos de los retos que propone el Festival. Por medio de juegos, desafíos, magia, acertijos, charlas y talleres, este evento busca provocar el interés, incentivar la curiosidad y alentar nuevas vocaciones.
aniMATE es una iniciativa de la Facultad de Ingeniería Química que, en el marco de su Programa de Promoción de la Cultura Científica y con el soporte académico de su Departamento de Matemática, promueve la construcción de un espacio inclusivo y participativo donde puedan encontrase ciencia y sociedad.

¿Quiénes pueden participar?

Todos aquellos que tengan ganas de experimentar, conocer, jugar y aprender. El Festival está abierto a estudiantes de escuelas primarias y secundarias, maestros y profesores, comunidad universitaria y público en general de todas las edades. Para participar de las actividades no es necesario tener conocimientos previos de matemática, sólo inquietudes por explorar, descubrir, conocer y disfrutar.

Todas las personas con ganas de experimentar, conocer, jugar y aprender. El Festival está abierto a estudiantes de escuelas primarias y secundarias, maestros y profesores, comunidad universitaria y público en general de todas las edades.
Para participar de las actividades no es necesario tener conocimientos previos de matemática, sólo inquietudes por explorar, descubrir, conocer y disfrutar.

Programa

Jueves 23 de septiembre

de 8.30 a 16.30: Visitas de escuelas y Taller para profesores

de 11 a 11.30: Acto de apertura

de 16.30 a 19.30: Público en general

Viernes 24 de septiembre

de 8.30 a 16.30: Visitas de escuelas

de 16.30 a 19.30: Público en general

Sábado 25 de septiembre

de 9 a 13: Público en general

Lugar:

Facultad de Ingeniería Química

Santiago del Estero 2829

S3000AOM Santa Fe

Descagar Programa de activiades

Jueves 23 de septiembre
de 8.30 a 16.30: Visitas de escuelas y Taller para profesores
de 11 a 11.30: Acto de apertura
de 16.30 a 19.30: Público en general
Viernes 24 de septiembre
de 8.30 a 16.30: Visitas de escuelas
de 16.30 a 19.30: Público en general
Sábado 25 de septiembre
de 9 a 13: Público en general
Lugar:
Facultad de Ingeniería Química
Santiago del Estero 2829
S3000AOM Santa Fe

Actividades

Solicitud de turno para ESCUELAS aniMATE10 Solicitud-de-turno-para-ESCUELAS-aniMATE104.doc Solicitud de turno para ESCUELAS aniMATE10Con una programación dinámica y de alto nivel académico, aniMATE10 ofrece diferentes tramos que combinan recreación y aprendizaje.

Todas las actividades son gratuitas, con entrada limitada por la capacidad de los espacios y los cupos.

Escuelas: solicitar día y horario para concretar las visitas. Solicitar turno

Duración de las visitas: 1 hora 50 minutos aproximadamente.

Con una programación dinámica y de alto nivel académico, aniMATE10 ofrece diferentes tramos que combinan recreación y aprendizaje.

Todas las actividades son gratuitas, con entrada limitada por la capacidad de los espacios y los cupos.
Escuelas: solicitar día y horario para concretar las visitas. Duración de la visita: 1 hora 50 minutos aproximadamente.

Juegos de Mesa

Los juegos de mesa son juegos de estrategia para pensar individualmente o para compartir con otros. Hay juegos solitarios, de dos, tres y 4 participantes, que permiten la interacción y el aprendizaje en conjunto. Todos los juegos fueron especialmente seleccionados y construidos para el Festival, con distintos grados de dificultad y estrategias.

Los desafíos proponen resolver un reto planteado haciendo unos pocos “cortes”. Los elementos disponibles: papel y tijera.

Son juegos de estrategia para pensar individualmente o para compartir con otros. Hay juegos solitarios, de dos, tres y cuatro participantes, que permiten la interacción y el aprendizaje en conjunto. Todos los juegos fueron especialmente seleccionados y construidos para este Festival, con distintos grados de dificultad y estrategias.

Además, un espacio instalado con papeles y tijeras propone el reto de resolver con sólo unos pocos cortes los desafíos planteados sobre la mesa.

Muestra

La muestra de pósteres propone un recorrido por diferentes teorías, principios, leyes o demostraciones matemáticas, como así también sus aplicaciones en la vida cotidiana. A través de recursos gráficos y comunicacionales, los autores de los pósteres, todos alumnos de la FIQ, muestran y explican de manera sencilla y comprensible nociones propias de la matemática y su vínculo con otras disciplinas.

Talleres profesores de matemática

“Problemas de localización” y “Origami y geometría. Un camino de integración”, son dos talleres que proponen estrategias pedagógicas orientadas a enriquecer y favorecer la enseñanza de la matemática y a estimular el estudio de esta ciencia en los alumnos.

Los talleres están dirigidos a profesores de matemática de escuelas medias y de institutos de profesorado de matemática, en cualquiera de los niveles en que se desempeñen.

“Problemas de localización” y “Origami y geometría: un camino de integración”, son dos talleres diseñados por especialistas que proponen pensar y desarrollar estrategias pedagógicas orientadas a enriquecer y favorecer la enseñanza de la matemática en el aula y, a su vez, estimular el estudio de esta ciencia en los alumnos.
Los talleres están dirigidos a profesores de matemática de escuelas medias y de institutos de profesorado de matemática de la provincia de Santa Fe, en cualquiera de los niveles en que se desempeñen.
Los interesados podrán inscribirse a uno o a ambos talleres, debiendo formalizar su inscripción antes del 20 de septiembre completando y enviando la solicitud. Los cupos son limitados.

Jueves 23 de septiembre
“Problemas de localización”, a cargo del Prof. Néstor Aguilera, de 9 a 12.30
“Origami y geometría: un camino de integración”, a cargo de la Prof. Stella Ricotti, de 13.30 a 17

Charlas

Las charlas tienen como principal objetivo acercar la matemática a todos los públicos de manera comprensible y dinámica, revelando su intervención en distintos aspectos de la vida cotidiana. A cargo de reconocidos especialistas, se abordarán temáticas que invitan a pensar, preguntar, aprender y descubrir.Son abiertas a toda la comunidad, sin inscripción previa.

“Matemática y Fútbol, pasión de multitudes”

a cargo del Dr. Guillermo Durán, Universidad de Buenos Aires

Jueves 23 de septiembre a las 18.30 hs. en la FIQ

Sobre la charla y el expositor

“De cómo 1+1=0 nos permite ver fotos de Marte”

a cargo del Dr. Ricardo Toledano, Universidad Nacional del Litoral

Viernes 24 de septiembre a las 18.30 hs. en la FIQ

Sobre la charla y el expositor

Sábado 25 de septiembre a las 11 hs. en la FIQ

Se publicará próximamente.

Las charlas tienen como principal objetivo acercar la matemática a todos los públicos de manera comprensible y dinámica, revelando su intervención en distintos aspectos de la vida cotidiana. A cargo de reconocidos especialistas, se abordarán temáticas que invitan a pensar, preguntar, aprender y descubrir. Son gratuitas y abiertas a toda la comunidad, sin inscripción previa.

“Matemática y Fútbol, pasión de multitudes”

a cargo del Dr. Guillermo Durán, Universidad de Buenos Aires

Jueves 23 de septiembre a las 18.30 hs. en la FIQ

“De cómo 1+1=0 nos permite ver fotos de Marte”

a cargo del Dr. Ricardo Toledano, Universidad Nacional del Litoral

Viernes 24 de septiembre a las 18.30 hs. en la FIQ

“Propósitos y despropósitos en geometría. De la optimización de parcelas a la paradoja de Sherwin (Williams)”

a cargo del Dr. Hugo Aimar, Universidad Nacional del Litoral

Sábado 25 de septiembre a las 11 hs. en la Facultad de Ingeniería Química

Actividad declarada de interés por la Cámara de Senadores de la Provincia de Santa Fe.
Facultad de Ingeniería Química
Santiago del Estero 2829
S3000AOM Santa Fe
(0342) 457 1164 Int. 2506 /2544
animate@fiq.unl.edu.ar

ENTREVISTA A LILIANA CATTANEO

2010-08-28T14:29:00.000-07:00

"Mucho tienen que ver los docentes para que la matemática sea un cuco"

"Mucho tienen que ver los docentes para que la matemática sea un cuco para los chicos". La afirmación es de la profesora Liliana Cattaneo, una reconocida educadora que naturalmente se asocia con la matemática y su enseñanza. Asegura que el desafío es enseñar tal "como piensa el ser humano " y que para eso es necesario mirar de nuevo qué se hace en la escuela.

Cattaneo es la actual directora del Instituto Politécnico (UNR), además de docente universitaria y de los profesorados. También es autora de numerosos libros, el último es "Didáctica de la matemática" (ver aparte). Asegura que el gran desafío que se viene es ver "cómo se plasma la revolución de enseñar matemática con las nuevas tecnologías".

Sola, sin que medie más que la inquietud por saber cuáles son los errores más comunes en la enseñanza de la disciplina y por tanto en el aprendizaje de los chicos, Cattaneo dice: "Estoy muy preocupada por capitalizar las dificultades que hay en el aprendizaje de la matemática. Es decir, buscar formas y tomar medidas para vencer esos errores y falencias, esos obstáculos que conocemos como docentes".

—¿Por ejemplo?

—Qué maestro no sabe que cuando los más chiquitos tienen que restar un número entero a otro con decimales lo coloca debajo de los centésimos y no del entero. Si sabemos que esas cosas pasan, desde la epistemología de la matemática tenemos que entender cuáles tendrían que ser los algoritmos (operaciones lógicas), las formas razonadas, pensadas y justificadas que les permitan construir al chico algoritmos que subsanen este error. Pasa que como docentes venimos de un aprendizaje donde la matemática fue enseñada como axiomas ciertos que se transmitían de generación en generación, donde no se preguntaba por qué se hace una operación de tal manera. Por eso lo que pretendo en este libro, igual que en los anteriores, es que estas lógicas lleguen a los alumnos, pero que el docente pueda conocer las razones de por qué llegar.

—¿Es decir que lo central es el razonamiento en este proceso?

—Sí, es el razonamiento. Ese es el objetivo de la matemática: crear un sujeto capaz de pensar, razonar, justificar y argumentar. Quizás en otra época fue lograr un calculista.

—Es común que los chicos resuelven problemas cotidianos con el manejo de dinero pero que luego no lo puedan reflejar en un cuaderno de clase. ¿Es un problema de didáctica ese distanciamiento?

—No sé si falla la didáctica o es que la ciencia en el conocimiento matemático avanza a una velocidad que no es el mismo en que lo hace la forma de enseñar. Entonces nos encontramos ante el desafío de que existen nuevos enfoques y competencias que se quieren lograr, pero a veces los docentes carecemos del conocimiento que fundamenta esa competencia. Hoy la memorización de una fórmula que daba un resultado determinado es sustituida por un proceso constructivo que le permite al chicos resolver la misma cuestión sin necesidad de repetir.

—¿Esa es la lógica que se usa en las olimpíadas matemáticas? Los chicos suelen diferenciarla de la escolar.

—Exacto, es la de que el alumno resuelva el problema por el camino que quiera. Pero hay que saber que la escuela provee de las herramientas para resolver esos problemas. El docente tendría que tener la habilidad suficiente para decir: "Para resolver este problema necesitamos esta herramienta, bueno vamos a estudiarla". Es decir no aprenderla porque sí. Estudiar "derivadas" para un alumno de ciencias económicas es importante en tanto que la aplica al problema de marginalidad en temas económicos. Ahora hay que explicarle al alumno que la matemática es una ciencia dinámica, en cambio permanente. A veces seguir la historia de la disciplina motiva a adherir a la misma.

—¿También a no verla como el monstruo de los planes de estudio?

— "Si a mí me la hubieran enseñado así, me hubiera gustado". Es un dicho muy repetido alrededor de la materia. Los docentes tendríamos que capitalizarlo y preguntarnos si somos capaces de modificar las formas en que los conocimientos llegan a los chicos, porque los chicos de hoy son otros.

—¿Entonces tienen mucho que ver los docentes para que sea un "cuco"?

—Sí, creo que tienen mucho que ver, solamente con la postura frente a la materia. Es que la postura del docente exige otro tipo de razonamiento, no sé si más fácil o más difícil. Son otros porque los objetos que estudia la matemática son ideales, creados por el hombre en un proceso histórico, lo que exige una forma de rigurosidad superior a la de trabajar con objetos concretos. Por otra parte, tenemos que preguntarnos por qué la escuela no enseña como en la vida, por qué enseñamos con papel lo que la cabeza enseña de otra manera. En mi libro digo eso: enseñemos como el ser humano piensa. Ocurre que los maestros se toman de lo que ya saben. Falta un cambio de actitud para aprender de nuevo. Como dice Liliana Sanjurjo (educadora rosarina), "tenemos que repensar el aula".

—¿Hay chicos que tienen un aprendizaje natural con la matemática?

—Hay chicos que tienen una predisposición y un gusto particular por la materia. Yo soy un ejemplo de eso. Creo que me debe haber gustado desde el día que nací. Pero hay algo importante para hacer: nosotros a los chicos del Politécnico les hemos logrado transmitir el gusto por la forma de pensamiento de la matemática. Los educamos de tal manera que jamás van a aceptar algo si no le decís por qué.

Nota publicada por el diario "La Capital" el día 28/08/10

CELULARES, NUEVOS ALIADOS EN EL AULA

2010-08-22T10:28:00.000-07:00

Cuatro profesores de San Francisco Solano crearon programas para trabajar la matemática en los móviles.

Cynthia Palacios
LA NACION
Al desarrollar programas informáticos que transforman a los celulares en un recurso didáctico en el aula, cuatro profesores de matemática pusieron en práctica el consejo que dice: si no puedes contra tu enemigo, únete a él.
Hasta su creación, los teléfonos móviles estaban completamente vedados durante las horas de clase por ser un elemento de distracción para los alumnos. Pero su uso tan extendido hizo que estos docentes pensaran en aprovecharlos a favor de la enseñanza y aprendizaje de la matemática.
Patricia Aurucis, Silvina Cafferata Ferri, Gerardo Mamani y Silvia Trisalén, los docentes que idearon la inédita propuesta, recibieron el tercer puesto de los Premio ABA 2009/2010, de la Asociación de Bancos de la Argentina (ABA). Esta sexta edición de los premios tenía como tema "Tecnologías de la información y la comunicación. Cómo introducir su utilización en la educación secundaria".
Concretamente, desarrollaron programas ejecutables en los celulares dentro del proyecto "Divisibilidad de números naturales", en el Instituto Fray Mamerto Esquiú, en la localidad bonaerense de San Francisco Solano. Los programas realizan o resuelven operaciones como la de hallar la descomposición en factores primos de un número natural o el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor entre dos números naturales. También permiten trabajar con números complejos y realizar ecuaciones cuadráticas, entre otras.
"Desde hace tiempo, trabajamos en la aplicación de nuevas tecnologías en la enseñanza", contó Mamani. Aunque trabajan con computadoras, suelen encontrar varios obstáculos como la cantidad de alumnos por máquina o la disponibilidad de la sala de computación.
"Otro tema era saber qué programas usar para que los chicos pudieran utilizarlos en sus casas y hay que considerar que los que no tienen computadoras suelen ir a un locutorio donde no van a estar instalados", agrega Cafferata.
Las calculadoras graficadoras o las científicas, que podrían hacer estas operaciones, son inaccesibles para la mayoría de los alumnos. Por eso se les ocurrió pensar en el celular. Es una herramienta que casi todos los chicos tienen.
"Con el lenguaje de programación que ya existía, creamos programas que se aplican a todos los modelos de celulares", detalló Mamani. Los programas se ocupan de operaciones relativamente simples, pero que llevan mucho tiempo cuando se las realiza "manualmente".
Aunque los profesores desarrollaron los programas, los chicos aportaron lo suyo. "Nos preocupaba cómo distribuirlos, con qué cables -recordó Trisalén-. Y ellos tenían clarísimo cómo hacerlo porque suelen pasarse canciones y archivos."
Menos reticencias

Aunque el celular genera grandes resistencias por parte de las autoridades, es cierto que algunos temas generaron, de a poco, su aceptación. La seguridad es uno de los aspectos más relevantes por los cuales el celular se popularizó, dijeron los profesores. Si bien se fue aceptando la posibilidad de que los lleven a la escuela, sigue siendo objeto de prohibición su uso en las aulas.
"Los celulares se han vuelto tan potentes que su función principal, la comunicación, es sólo una de las diversas posibilidades que provee", detalló Mamani.
"Los programas diseñados para su utilización en los celulares tienen un tamaño muy pequeño y pueden cargarse en los teléfonos con los que los alumnos ya cuentan -sigue el profesor-. Una vez instalados, se pueden usar en la escuela y también fuera del ámbito escolar, aprovechando espacios y tiempos no escolares y no formales, siendo ésta otra ventaja por sobre otros recursos."
Si bien se declaran pioneros en el uso de celulares como recurso didáctico, saben de experiencias similares en otros países y en otras materias. Como la utilización de juegos para mejorar el nivel de lectura y de ortografía en Suecia, Gran Bretaña e Italia; la realización de películas educativas utilizando celulares en Chile y en los Estados Unidos; la enseñanza del inglés, como segunda lengua, en la India. Pero ninguna iniciativa trabajaba con la matemática.
Hablar en el mismo lenguaje
Una especialista destaca que la escuela debe incluir las nuevas tecnologías

Cree que la inclusión, la equidad, la calidad y la oportunidad de hacer a una escuela diferente se basan en estar más cerca de las necesidades de los chicos.
La coordinadora de Proyecto Tecnologías de la Información y la Comunicación y Educación del Instituto Internacional de Planeamiento de la Educación (IIPE) de la Unesco, María Teresa Lugo, sostiene: "Si los alumnos, que son activos frente a la tecnología, publican y crean contenidos, tienen que desconectarse para entrar en la escuela estamos cortando algo que hoy forma parte del ser joven. Si se los condena a alejarse de su propio mundo, la escuela se vuelve algo menos relevante y así sólo se genera más exclusión".
Además de la digital, para la especialista se genera otra brecha, que es la que se abre entre la escuela y las expectativas de estos jóvenes. Precisó que un proyecto del IIPE concluyó que la mitad de los chicos que abandonan la escuela secundaria no lo hacen por cuestiones económicas sino por el crecimiento de este abismo entre lo que los jóvenes esperan y lo que la escuela les ofrece.
"La escuela tiene que abrirse al mundo de la imagen, a los formatos audiovisuales e incluir dispositivos que permitan la utilización de este lenguaje y, para eso, los docentes necesitan capacitación", señaló. También es, a su criterio, un tema de política educativa: "Es importante que el Estado tome un rol activo en la negociación con las empresas y que las altas inversiones que se hacen vinculadas a la tecnología se piensen más en función de las soluciones y no al revés".
Lugo destacó la propuesta de los profesores de San Francisco Solano que, en lugar de pensar a los celulares como una amenaza, los convierte en aliados para el uso pedagógico. Y mencionó una iniciativa que nació en Irlanda, que crea un sistema donde los chicos escriben mensajes de texto en idioma celta, que se estaba perdiendo, y el trabajo en una escuela primaria de Cañuelas, en la provincia de Buenos Aires, donde armaron un proyecto de lectoescritura a través de mensajes de texto y luego crearon pequeños cuentos con imágenes y videos que suben a un blog", contó Lugo.
Fuente: Diario La Nación - 22/08/10

JUEGO

2010-08-19T18:47:00.000-07:00

http://www.muchosjuegos.net/jugar.php?jota=4balls.swf

SITUACIONES PROBLEMÁTICAS PARA LOS PRIMEROS GRADOS.

2010-08-18T19:05:00.001-07:00

Los alumnos de una escuela van de campamento.

Armaron las carpas y las numeraron de 10 a 60.

Los varones de 4to Grado eligieron todas las carpas cuyos números terminan en 5 y las nenas eligieron las carpas que empiezan con 2 y son números impares.

Si las maestras ocupan todas las carpas que terminan en 0.

¿Cuántas carpas quedan para los alumnos de los otros grados?

La escuela organiza un sorteo. Hay 300 rifas numeradas de 1 a 300.

Antes del sorteo, se venden todas las rifas.

Terminado el sorteo resultó que todos los que tenían una rifa terminada en 5, ganaron un libro. Todos los que tenían una rifa terminada en 43, ganaron un cd.

El poseedor de la rifa número 167 ganó una radio. Los demás números no ganaron nada.

¿Cuántos premios se repartieron?

En la librería Lea Mucho, cada vez que comprás un libro te regalan 5 puntos. Los puntos acumulados pueden canjearse por libros.

El lunes pasado Ana tenía 30 puntos acumulados y compró dos libros para regalar.

Al día siguiente pasó por la librería y vio un libro de $ 49 que le interesó.

¿Le alcanzaban los puntos acumulados para canjearlos por este libro?

PARA PREOCUPARNOS Y OCUPARNOS

2010-08-18T17:04:00.000-07:00

La matemática, un problema que cuesta resolver en la escuela

06/08/10

Dicen que los docentes no renovaron la manera de enseñarla. Es la materia con peores notas y la que más adeudan los estudiantes para terminar la secundaria. Según los expertos consultados por Clarín, los alumnos tienen dificultad para la abstracción.

PorSibila Camps

El cuco que más intimida a chicas y chicos en la escuela –tanto en la primaria como en la secundaria–, es el mismo en todo el país y se llama matemática.
Es la materia en la que tienen peores resultados , porque muchos docentes –dicen los expertos– no han renovado la manera de enseñarla. Y también es la que adeudan y arrastran más alumnos.
“Sin duda hay una dificultad intrínseca , lo cual no quiere decir que uno esté condenado al fracaso. Es un lenguaje, cuya dificultad tiene que ver con el grado de abstracción, y eso la convierte en algo difícil de aprehender”, reflexiona Pablo Amster, profesor de matemática en la Facultad de Ciencias Exactas de la UBA.
En el último Operativo Nacional de Evaluación del Ministerio de Educación de la Nación (2007), el 74,9% de los alumnos de 3° grado mostraron un nivel entre medio y bajo en matemática. En 2° y 3° años ya llegaba al 89,7% de los chicos. “ Uno va construyendo el conocimiento de la matemática: cuando se pierde el hilo, es muy difícil volver” , observa Amster. Observa además otro tipo de traba, en “estudiantes que están perfectamente capacitados para entender el tema, pero hay algo desde lo emocional que los obnubila” . Esto explica en parte que matemática haya sido en 2009 la materia con más inscriptos (47.979, el 26,2%) en el Plan FinEs, dirigido a jóvenes que terminaron de cursar la secundaria y deben materias.
¿Qué es lo que más les cuesta? “Para estudiar matemática, el alumno tiene que desarrollar un trabajo intelectual, debe involucrase en una actividad de producción, y el punto de partida es la resolución de problemas –explica Liliana Broncina, especialista en matemática del Área de Evaluación del Ministerio–. Ante una situación nueva, en la que tiene que recurrir a sus conocimientos, muchas veces no puede relacionar con aquel concepto que necesita, o poner en marcha la estrategia que necesita para resolver la situación”.
Otro obstáculo es, precisamente, que “en la clase de matemática hay que trabajar por resolución de problemas ”, y muchos docentes se han formado en la materia con métodos ya perimidos, apunta Graciela Chemello, experta en matemática de la Dirección Nacional de Gestión Curricular.
“Los adolescentes son producto de un momento social, cultural y educativo, y de la escuela que tienen ; les cuesta mucho hacer cualquier tipo de abstracción. Tienen una agilidad y un conocimiento del mundo más mediado, pero por práctica, no por razonamiento”, señala Jorge Ferronato, director del CBC de la UBA, quien ve las consecuencias en los exámenes.
A ese diagnóstico suma “la desarticulación entre los profesores y los programas del secundario, y la matemática que se ve en el CBC”. Para acortar esa brecha se ofrece un curso de nivelación en escuelas de toda la provincia, en el que se anotan miles de jóvenes. Pero no alcanza para revertir otra carencia: las profesiones basadas en la matemática tienen un bajo número de egresados.
Pese a las necesidades del mercado laboral, en 2008 hubo sólo 3.321 graduados en las 12 carreras de ingeniería, 28 en estadística y apenas 8 en meteorología.
Amster propone agregar motivación, mostrar “cómo la matemática está conectada con todo. Uno aprende mecanismos y va adquiriendo herramientas, pero si no logro motivar una pregunta de un chico, no va a servirle de nada”.

“No puedo sola con los ejercicios”

“Me tienen que explicar los ejercicios varias veces y no siempre los puedo resolver sola”. Florencia Savone (14) cursa el 3° año del secundario en un colegio privado de La Plata y arrastra problemas con la matemática desde 2009. Entonces iba a una escuela estatal y con la materia previa cambió de colegio. “Para aprobar matemática de 2° voy a clases particulares varias veces por semana”, dijo. Según Florencia, los mayores inconvenientes llegaron con los problemas combinados y el sistema de ejes cartesianos. “Mis compañeros están más adelantados y se me complica recuperar los temas que ya vieron. Tuve que buscar apoyo para esquivar los aplazos”.

Franco Pernigotti tiene 12 años y cursa 7° grado de un colegio privado de la capital de Santiago del Estero. Confiesa que la matemática no le gusta y aclara que recién el año pasado tuvo problemas. “La profesora muchas veces no explica cuando alguien se lo pide. En cambio, mi maestra particular dice que ando bien con ella porque me concentro”. Franco confiesa que los temas no le gustan pero que no son difíciles. “Me cuestan porque los explican una sola vez. Son muy exigentes. Ahora estamos repasando operaciones combinadas y mucho no entiendo”.

Desarrollar capacidades

“En la clase de matemática hay que trabajar por resolución de problemas ; pero muchísimos docentes han tenido una formación matemática muy distinta de la que tienen que enseñar”, resume Graciela Chemello, experta en esa materia de la Dirección Nacional de Gestión Curricular del Ministerio de Educación. Hasta hace dos décadas, esa preparación se ha basado “en la trasmisión de conceptos, procedimientos y enunciados, pero no en para qué, ni en cuánto se usa. Los chicos requieren ser formados en desarrollar capacidades , que les permitan emplear la matemática en las situaciones en que la necesiten”.
En los profesorados de primaria hay abundante material didáctico actualizado, pero no así en los de enseñanza media, cuenta Chemello. “Faltan muchos profesores de matemática que enseñen con esta lógica. Lleva un tiempo, y somos un poco difíciles de convencer”, admite.
“Siempre se la utilizó para seleccionar –entre los burros y los inteligentes, entre los que pueden y los que no–, según el resultado estuviera bien o no. Pero detrás de todo error del alumno hay una lógica; lo importante es fundamentar, para que cambie de opinión, y por eso hay que debatir con él. Hay distintas maneras de ver una misma cosa, pero en el debate se puede llegar a una conclusión común”.

Fuente: Clarín

CONCURSO "EL BLOG EN EL AULA"

2010-08-14T11:14:00.001-07:00

Los ganadores del concurso “El blog en el aula”

Les presentamos a los ganadores de la segunda convocatoria “Blogs educativos” del Premio Educ.ar-Intel. Concurso: “Publicando en internet”, que realizan Educ.ar S. E. e Intel para estimular la producción de contenidos digitales por los docentes.

El concurso busca que en la creación de recursos educativos los docentes exploten en profundidad las posibilidades que brinda la Web. Al mismo tiempo, promueve la generación de espacios y redes de intercambio en la comunidad educativa, que ayuden a compartir los saberes.

El concurso se organiza en tres convocatorias bimestrales. Se procura que los recursos aprovechen el formato digital, por lo que para cada convocatoria se ha pautado el tipo didáctico digital específico, a saber:

• Primera convocatoria: WebQuest

• Segunda convocatoria: Blogs educativos

• Tercera convocatoria: Materiales multimedia

La primera convocatoria se realizó entre los meses de septiembre y noviembre de 2009 y consistió en la realización de webquest.

La segunda convocatoria, realizada entre los meses de mayo y julio de este año, consistió en la presentación de blogs educativos. Incluyó todos los tipos de uso de blogs en el ámbito escolar: periodísticos, didácticos, institucionales, personales, etcétera.

Los blogs tienen un gran potencial como herramienta en el ámbito de la enseñanza, ya que se pueden adaptar a cualquier disciplina, nivel educativo y metodología docente.

Ganadores

Primer premio

Gustavo Damian Cucuzza

"Para que sepan" es mi blog personal de docente. En el aula me sirve para explicar algún tema o toda la clase mediante las etiquetas, que me permiten tener los recursos clasificados y ordenados. En algunas oportunidades utilizo los tutoriales multimedia, con las ventajas que ello supone: video, sonido, animación, etc. En otras puedo mostrar un artículo que seleccioné de algún medio periodístico. También me sirve de ejemplo para usarlo en clase con mis alumnos-docentes en los cursos de capacitación, ya que tiene los links para acceder a mis otros proyectos: El blog de blogs educativos recomendados: Educación y blogs; y el Blog de recursos para el aula: Aprendo en la web.”

Segundo premio

Leonardo Martinelli

“Utilizo el blog como herramienta informativa principalmente, para fortalecer el sentido de pertenencia hacia la institución e interactuar con los alumnos a través de lenguajes y medios actualizados que me permitan lograr objetivos superadores.”

Finalistas

• Costanza Polloni

• Andraea Lux

• Viviana Araya

• María Inés Oillartaguerre

• Nora Graciela Papeo

• Fernando Giron

• Liliana Alejandra Planas

• Beatriz Bianconi

Queremos felicitar a los ganadores, a los finalistas y a todos los que participaron en esta convocatoria, que promueve la generación de espacios y redes de intercambio en la comunidad educativa, que ayuden a compartir los saberes.

Por eso, publicamos todos los blogs que se presentaron al concurso.

Más información sobre el concurso, aquí

CONSEJOS PARA APRENDER MATEMÁTICA

2010-08-11T19:08:00.000-07:00

“No puedo, soy malo para Matemáticas”, es la frase que muchos profesores y padres han escuchado de sus alumnos e hijos que luchan para entender desde las divisiones hasta algebra.

El profesor y doctor en la materia, Jerry Brodkey, por años ha visto las caras de angustia de miles de jóvenes que se rinden ante los números. Es por esto, que el especialista creó una lista de recomendaciones para que cualquier persona pueda tener éxito en Matemática y no morir en el intento.

Según Education.com las recomendaciones van desde hacer todas las tareas del curso hasta encontrar a un amigo no le cueste tanto el ramo.

1. Hacer todas las tareas. No hay que pensar los ejercicios como una opción. De esta forma, aclaró el experto, los alumnos podrán practicar y dominar las matemáticas. Para esto, es necesario establecer un horario y lugar de estudios.

2. Lo ideal es no faltar a clases porque, según Brodkey, las cátedras de Matemática avanzan con rapidez por lo que el profesor enseña un nuevo concepto todos los días. “Lo que los estudiantes aprenden hoy lo construyen mañana”, dijo a Education.com.

3. Es una buena idea juntarse con un compañero o amigo a estudiar. Sirve para dos cosas: para que le preste los ejercicios o materia en casa de ausencia o cuando haya que estudiar para pruebas grandes armar un grupo de estudio.

4. Es recomendable analizar y entender cada error cometido en un ejercicio. Es importante arreglar los errores porque de otra manera lo más probable es que los vuelvan a cometer, según el portal estadounidense.

Extraído de Education.com

SITUACIONES PROBLEMÁTICAS PARA LOS PRIMEROS GRADOS.

2010-08-08T13:32:00.000-07:00

1.-¿Cuántos números menores que 50 no tienen entre sus cifras el número 3?

2.-Don Juan prepara bolsitas de caramelos para vender en su kiosco.

En las bolsitas de 5 caramelos agrega 1 de regalo. En las bolsitas de 8 caramelos agrega 2 de regalo.

Pedro compra 3 bolsitas de 5 caramelos y 7 bolsitas de 8 caramelos.

¿Cuántos caramelos recibe de regalo?

3.-Martín comenzó su entrenamiento para participar en una maratón.

Entrena todos los días de la semana. El primer día corre 40 cuadras. Cada uno de los días siguientes corre 15 cuadras más que el día anterior.

Hoy corrió, por primera vez, 175 cuadras. ¿Cuántos días hace que empezó su entrenamiento?

LA SUCESIÓN DE FIBONACCI

2010-08-07T18:14:00.000-07:00

En matemáticas, la sucesión de Fibonacci es la siguiente sucesión infinita de números naturales:

0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144....

La sucesión inicia con 0 y 1, y a partir de ahí cada elemento es la suma de los dos anteriores.

A cada elemento de esta sucesión se le llama número de Fibonacci. Esta sucesión fue descrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII también conocido como Fibonacci. Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemáticas y teoría de juegos.

La sucesión fue descrita por Fibonacci como la solución a un problema de la cría de conejos: "Cierto hombre tenía una pareja de conejos juntos en un lugar cerrado y uno desea saber cuántos son creados a partir de este par en un año cuando es su naturaleza parir otro par en un simple mes, y en el segundo mes los nacidos parir también".

El Club de la Matemática

SALUDOS NAVIDEÑOS

PÁGINAS PARA GENERAR EJERCICIOS DE MATEMÁTICA

Adrián Paenza: “Siempre fui un matemático mediocre”

¿CÓMO, ESTO TAMBIÉN ES MATEMÁTICA?

HERRAMIENTAS TICs GRATUITAS PARA GENERAR MANDALAS

EL MATEMÁTICO BAJITO QUE VIAJABA EN TRANVÍA

DÍA DE LA MADRE

DISFRUTA LAS MATEMÁTICAS

ENSEÑAR MATEMÁTICA POR MEDIO DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

¿QUÉ ES UNA COMPETENCIA MATEMÁTICA?

270 SANDÍAS, EN MATEMÁTICAS

FELIZ PRIMAVERA

DIA DEL ESTUDIANTE

FELIZ DÍA, MAESTRO!!

POLIGONOS REGULARES E IRREGULARES EN LAS TESELACIONES

LA MATEMÁTICA RESUELVE PROBLEMAS DE LA VIDA COTIDIANA, NO SÓLO EL SUDOKU

SITUACIONES PROBLEMÁTICAS PARA LOS PRIMEROS GRADOS

LAS CLASES DE MATEMÁTICA NECESITAN UN CAMBIO DE IMAGEN

"... Le recomiendo a todos los maestros de matemáticas con los que hablo que usen multimedia, porque trae el mundo real al aula en alta resolución y a todo color..."El blog de Dan Meyer es http://blog.mrmeyer.com

SECUENCIAS

ROMPECABEZAS

Solución

MANDALAS- 2da Parte

OLIMPIADA MATEMATICA ARGENTINA

ALGUNOS LINKS PARA REVISAR Y AFIANZAR CONTENIDOS

EL TANGRAM: UN EXCELENTE MATERIAL DIDÁCTICO

COMIENZA UN NUEVO CICLO LECTIVO

TETRAMINÓS

SITUACIONES PROBLEMÁTICAS PARA LOS PRIMEROS GRADOS

SALUDOS NAVIDEÑOS

SITUACIONES PROBLEMÁTICAS PARA LOS PRIMEROS GRADOS

GUÍA PARA EMPEZAR A EXPLORAR GEOGEBRA

2.- Sin marcar los extremos previamente.

PROBLEMAS DE COMBINATORIA PARA TRABAJAR CON LOS MÀS PEQUEÑOS

SITUACIONES PROBLEMÁTICAS PARA LOS PRIMEROS GRADOS

FELICIDADES A TODAS LAS MADRES EN SU DÍA!

HOY ES UN DÍA TRIPLE X

PENSAR MATEMÁTICAMENTE

MAPAS Y MATEMÁTICA

FELIZ PRIMAVERA PARA TODOS!!!

2DO FESTIVAL DE MATEMATICA DE LA FIQ

23, 24 y 25 de setiembre

ENTREVISTA A LILIANA CATTANEO

"Mucho tienen que ver los docentes para que la matemática sea un cuco"

CELULARES, NUEVOS ALIADOS EN EL AULA

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"... Le recomiendo a todos los maestros de matemáticas con los que hablo que usen multimedia, porque trae el mundo real al aula en alta resolución y a todo color..."
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