El quehacer matemático es una actividad estructurante y organizadora (matematización) que está al alcance de todos los seres humanos, de allí la premisa de una matemática para todos. (Freudenthal 1973, 1991)

sábado, 28 de agosto de 2010

ENTREVISTA A LILIANA CATTANEO

"Mucho tienen que ver los docentes para que la matemática sea un cuco"

"Mucho tienen que ver los docentes para que la matemática sea un cuco para los chicos". La afirmación es de la profesora Liliana Cattaneo, una reconocida educadora que naturalmente se asocia con la matemática y su enseñanza. Asegura que el desafío es enseñar tal "como piensa el ser humano " y que para eso es necesario mirar de nuevo qué se hace en la escuela.
Cattaneo es la actual directora del Instituto Politécnico (UNR), además de docente universitaria y de los profesorados. También es autora de numerosos libros, el último es "Didáctica de la matemática" (ver aparte). Asegura que el gran desafío que se viene es ver "cómo se plasma la revolución de enseñar matemática con las nuevas tecnologías".
Sola, sin que medie más que la inquietud por saber cuáles son los errores más comunes en la enseñanza de la disciplina y por tanto en el aprendizaje de los chicos, Cattaneo dice: "Estoy muy preocupada por capitalizar las dificultades que hay en el aprendizaje de la matemática. Es decir, buscar formas y tomar medidas para vencer esos errores y falencias, esos obstáculos que conocemos como docentes".
—¿Por ejemplo?
—Qué maestro no sabe que cuando los más chiquitos tienen que restar un número entero a otro con decimales lo coloca debajo de los centésimos y no del entero. Si sabemos que esas cosas pasan, desde la epistemología de la matemática tenemos que entender cuáles tendrían que ser los algoritmos (operaciones lógicas), las formas razonadas, pensadas y justificadas que les permitan construir al chico algoritmos que subsanen este error. Pasa que como docentes venimos de un aprendizaje donde la matemática fue enseñada como axiomas ciertos que se transmitían de generación en generación, donde no se preguntaba por qué se hace una operación de tal manera. Por eso lo que pretendo en este libro, igual que en los anteriores, es que estas lógicas lleguen a los alumnos, pero que el docente pueda conocer las razones de por qué llegar.
—¿Es decir que lo central es el razonamiento en este proceso?
—Sí, es el razonamiento. Ese es el objetivo de la matemática: crear un sujeto capaz de pensar, razonar, justificar y argumentar. Quizás en otra época fue lograr un calculista.
—Es común que los chicos resuelven problemas cotidianos con el manejo de dinero pero que luego no lo puedan reflejar en un cuaderno de clase. ¿Es un problema de didáctica ese distanciamiento?
—No sé si falla la didáctica o es que la ciencia en el conocimiento matemático avanza a una velocidad que no es el mismo en que lo hace la forma de enseñar. Entonces nos encontramos ante el desafío de que existen nuevos enfoques y competencias que se quieren lograr, pero a veces los docentes carecemos del conocimiento que fundamenta esa competencia. Hoy la memorización de una fórmula que daba un resultado determinado es sustituida por un proceso constructivo que le permite al chicos resolver la misma cuestión sin necesidad de repetir.
—¿Esa es la lógica que se usa en las olimpíadas matemáticas? Los chicos suelen diferenciarla de la escolar.
—Exacto, es la de que el alumno resuelva el problema por el camino que quiera. Pero hay que saber que la escuela provee de las herramientas para resolver esos problemas. El docente tendría que tener la habilidad suficiente para decir: "Para resolver este problema necesitamos esta herramienta, bueno vamos a estudiarla". Es decir no aprenderla porque sí. Estudiar "derivadas" para un alumno de ciencias económicas es importante en tanto que la aplica al problema de marginalidad en temas económicos. Ahora hay que explicarle al alumno que la matemática es una ciencia dinámica, en cambio permanente. A veces seguir la historia de la disciplina motiva a adherir a la misma.
—¿También a no verla como el monstruo de los planes de estudio?
— "Si a mí me la hubieran enseñado así, me hubiera gustado". Es un dicho muy repetido alrededor de la materia. Los docentes tendríamos que capitalizarlo y preguntarnos si somos capaces de modificar las formas en que los conocimientos llegan a los chicos, porque los chicos de hoy son otros.
—¿Entonces tienen mucho que ver los docentes para que sea un "cuco"?
—Sí, creo que tienen mucho que ver, solamente con la postura frente a la materia. Es que la postura del docente exige otro tipo de razonamiento, no sé si más fácil o más difícil. Son otros porque los objetos que estudia la matemática son ideales, creados por el hombre en un proceso histórico, lo que exige una forma de rigurosidad superior a la de trabajar con objetos concretos. Por otra parte, tenemos que preguntarnos por qué la escuela no enseña como en la vida, por qué enseñamos con papel lo que la cabeza enseña de otra manera. En mi libro digo eso: enseñemos como el ser humano piensa. Ocurre que los maestros se toman de lo que ya saben. Falta un cambio de actitud para aprender de nuevo. Como dice Liliana Sanjurjo (educadora rosarina), "tenemos que repensar el aula".
—¿Hay chicos que tienen un aprendizaje natural con la matemática?
—Hay chicos que tienen una predisposición y un gusto particular por la materia. Yo soy un ejemplo de eso. Creo que me debe haber gustado desde el día que nací. Pero hay algo importante para hacer: nosotros a los chicos del Politécnico les hemos logrado transmitir el gusto por la forma de pensamiento de la matemática. Los educamos de tal manera que jamás van a aceptar algo si no le decís por qué.

domingo, 22 de agosto de 2010

CELULARES, NUEVOS ALIADOS EN EL AULA


Cuatro profesores de San Francisco Solano crearon programas para trabajar la matemática en los móviles.



Cynthia Palacios
LA NACION 
Al desarrollar programas informáticos que transforman a los celulares en un recurso didáctico en el aula, cuatro profesores de matemática pusieron en práctica el consejo que dice: si no puedes contra tu enemigo, únete a él.
Hasta su creación, los teléfonos móviles estaban completamente vedados durante las horas de clase por ser un elemento de distracción para los alumnos. Pero su uso tan extendido hizo que estos docentes pensaran en aprovecharlos a favor de la enseñanza y aprendizaje de la matemática.
Patricia Aurucis, Silvina Cafferata Ferri, Gerardo Mamani y Silvia Trisalén, los docentes que idearon la inédita propuesta, recibieron el tercer puesto de los Premio ABA 2009/2010, de la Asociación de Bancos de la Argentina (ABA). Esta sexta edición de los premios tenía como tema "Tecnologías de la información y la comunicación. Cómo introducir su utilización en la educación secundaria".
Concretamente, desarrollaron programas ejecutables en los celulares dentro del proyecto "Divisibilidad de números naturales", en el Instituto Fray Mamerto Esquiú, en la localidad bonaerense de San Francisco Solano. Los programas realizan o resuelven operaciones como la de hallar la descomposición en factores primos de un número natural o el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor entre dos números naturales. También permiten trabajar con números complejos y realizar ecuaciones cuadráticas, entre otras.
"Desde hace tiempo, trabajamos en la aplicación de nuevas tecnologías en la enseñanza", contó Mamani. Aunque trabajan con computadoras, suelen encontrar varios obstáculos como la cantidad de alumnos por máquina o la disponibilidad de la sala de computación.
"Otro tema era saber qué programas usar para que los chicos pudieran utilizarlos en sus casas y hay que considerar que los que no tienen computadoras suelen ir a un locutorio donde no van a estar instalados", agrega Cafferata.
Las calculadoras graficadoras o las científicas, que podrían hacer estas operaciones, son inaccesibles para la mayoría de los alumnos. Por eso se les ocurrió pensar en el celular. Es una herramienta que casi todos los chicos tienen.
"Con el lenguaje de programación que ya existía, creamos programas que se aplican a todos los modelos de celulares", detalló Mamani. Los programas se ocupan de operaciones relativamente simples, pero que llevan mucho tiempo cuando se las realiza "manualmente".
Aunque los profesores desarrollaron los programas, los chicos aportaron lo suyo. "Nos preocupaba cómo distribuirlos, con qué cables -recordó Trisalén-. Y ellos tenían clarísimo cómo hacerlo porque suelen pasarse canciones y archivos."
Menos reticencias

Aunque el celular genera grandes resistencias por parte de las autoridades, es cierto que algunos temas generaron, de a poco, su aceptación. La seguridad es uno de los aspectos más relevantes por los cuales el celular se popularizó, dijeron los profesores. Si bien se fue aceptando la posibilidad de que los lleven a la escuela, sigue siendo objeto de prohibición su uso en las aulas.
"Los celulares se han vuelto tan potentes que su función principal, la comunicación, es sólo una de las diversas posibilidades que provee", detalló Mamani.
"Los programas diseñados para su utilización en los celulares tienen un tamaño muy pequeño y pueden cargarse en los teléfonos con los que los alumnos ya cuentan -sigue el profesor-. Una vez instalados, se pueden usar en la escuela y también fuera del ámbito escolar, aprovechando espacios y tiempos no escolares y no formales, siendo ésta otra ventaja por sobre otros recursos."
Si bien se declaran pioneros en el uso de celulares como recurso didáctico, saben de experiencias similares en otros países y en otras materias. Como la utilización de juegos para mejorar el nivel de lectura y de ortografía en Suecia, Gran Bretaña e Italia; la realización de películas educativas utilizando celulares en Chile y en los Estados Unidos; la enseñanza del inglés, como segunda lengua, en la India. Pero ninguna iniciativa trabajaba con la matemática.

Hablar en el mismo lenguaje

Una especialista destaca que la escuela debe incluir las nuevas tecnologías


Cree que la inclusión, la equidad, la calidad y la oportunidad de hacer a una escuela diferente se basan en estar más cerca de las necesidades de los chicos.
La coordinadora de Proyecto Tecnologías de la Información y la Comunicación y Educación del Instituto Internacional de Planeamiento de la Educación (IIPE) de la Unesco, María Teresa Lugo, sostiene: "Si los alumnos, que son activos frente a la tecnología, publican y crean contenidos, tienen que desconectarse para entrar en la escuela estamos cortando algo que hoy forma parte del ser joven. Si se los condena a alejarse de su propio mundo, la escuela se vuelve algo menos relevante y así sólo se genera más exclusión".
Además de la digital, para la especialista se genera otra brecha, que es la que se abre entre la escuela y las expectativas de estos jóvenes. Precisó que un proyecto del IIPE concluyó que la mitad de los chicos que abandonan la escuela secundaria no lo hacen por cuestiones económicas sino por el crecimiento de este abismo entre lo que los jóvenes esperan y lo que la escuela les ofrece.
"La escuela tiene que abrirse al mundo de la imagen, a los formatos audiovisuales e incluir dispositivos que permitan la utilización de este lenguaje y, para eso, los docentes necesitan capacitación", señaló. También es, a su criterio, un tema de política educativa: "Es importante que el Estado tome un rol activo en la negociación con las empresas y que las altas inversiones que se hacen vinculadas a la tecnología se piensen más en función de las soluciones y no al revés".
Lugo destacó la propuesta de los profesores de San Francisco Solano que, en lugar de pensar a los celulares como una amenaza, los convierte en aliados para el uso pedagógico. Y mencionó una iniciativa que nació en Irlanda, que crea un sistema donde los chicos escriben mensajes de texto en idioma celta, que se estaba perdiendo, y el trabajo en una escuela primaria de Cañuelas, en la provincia de Buenos Aires, donde armaron un proyecto de lectoescritura a través de mensajes de texto y luego crearon pequeños cuentos con imágenes y videos que suben a un blog", contó Lugo.

miércoles, 18 de agosto de 2010

SITUACIONES PROBLEMÁTICAS PARA LOS PRIMEROS GRADOS.


Los alumnos de una escuela van de campamento.
Armaron las carpas y las numeraron de 10 a 60.
Los varones de 4to Grado eligieron todas las carpas cuyos  números terminan en 5 y las nenas eligieron las carpas que empiezan con 2 y son números impares.
Si las maestras ocupan todas las carpas que terminan en 0.
¿Cuántas carpas quedan para los alumnos de los otros grados?

 La escuela organiza un sorteo. Hay 300 rifas numeradas de 1 a 300.
Antes del sorteo, se venden todas las rifas.
Terminado el sorteo resultó que todos los que tenían una rifa terminada en 5, ganaron un libro. Todos los que tenían una rifa terminada en 43, ganaron un cd.
El poseedor de la rifa número 167 ganó una radio. Los demás números no ganaron nada.
¿Cuántos premios se repartieron?


En la librería Lea Mucho, cada vez que comprás un libro te regalan 5 puntos. Los puntos acumulados pueden canjearse por libros.
El lunes pasado Ana tenía 30 puntos acumulados y compró dos libros para regalar.
Al día siguiente pasó por la librería y vio un libro de $ 49 que le interesó.
¿Le alcanzaban los puntos acumulados para canjearlos por este libro?
 

PARA PREOCUPARNOS Y OCUPARNOS

La matemática, un problema que cuesta resolver en la escuela

06/08/10
Dicen que los docentes no renovaron la manera de enseñarla. Es la materia con peores notas y la que más adeudan los estudiantes para terminar la secundaria. Según los expertos consultados por Clarín, los alumnos tienen dificultad para la abstracción.

El cuco que más intimida a chicas y chicos en la escuela –tanto en la primaria como en la secundaria–, es el mismo en todo el país y se llama matemática.
Es la materia en la que tienen peores resultados , porque muchos docentes –dicen los expertos– no han renovado la manera de enseñarla. Y también es la que adeudan y arrastran más alumnos.
“Sin duda hay una dificultad intrínseca , lo cual no quiere decir que uno esté condenado al fracaso. Es un lenguaje, cuya dificultad tiene que ver con el grado de abstracción, y eso la convierte en algo difícil de aprehender”, reflexiona Pablo Amster, profesor de matemática en la Facultad de Ciencias Exactas de la UBA.
En el último Operativo Nacional de Evaluación del Ministerio de Educación de la Nación (2007), el 74,9% de los alumnos de 3° grado mostraron un nivel entre medio y bajo en matemática. En 2° y 3° años ya llegaba al 89,7% de los chicos. “ Uno va construyendo el conocimiento de la matemática: cuando se pierde el hilo, es muy difícil volver” , observa Amster. Observa además otro tipo de traba, en “estudiantes que están perfectamente capacitados para entender el tema, pero hay algo desde lo emocional que los obnubila” . Esto explica en parte que matemática haya sido en 2009 la materia con más inscriptos (47.979, el 26,2%) en el Plan FinEs, dirigido a jóvenes que terminaron de cursar la secundaria y deben materias.
¿Qué es lo que más les cuesta? “Para estudiar matemática, el alumno tiene que desarrollar un trabajo intelectual, debe involucrase en una actividad de producción, y el punto de partida es la resolución de problemas –explica Liliana Broncina, especialista en matemática del Área de Evaluación del Ministerio–. Ante una situación nueva, en la que tiene que recurrir a sus conocimientos, muchas veces no puede relacionar con aquel concepto que necesita, o poner en marcha la estrategia que necesita para resolver la situación”.
Otro obstáculo es, precisamente, que “en la clase de matemática hay que trabajar por resolución de problemas ”, y muchos docentes se han formado en la materia con métodos ya perimidos, apunta Graciela Chemello, experta en matemática de la Dirección Nacional de Gestión Curricular.
“Los adolescentes son producto de un momento social, cultural y educativo, y de la escuela que tienen ; les cuesta mucho hacer cualquier tipo de abstracción. Tienen una agilidad y un conocimiento del mundo más mediado, pero por práctica, no por razonamiento”, señala Jorge Ferronato, director del CBC de la UBA, quien ve las consecuencias en los exámenes.
A ese diagnóstico suma “la desarticulación entre los profesores y los programas del secundario, y la matemática que se ve en el CBC”. Para acortar esa brecha se ofrece un curso de nivelación en escuelas de toda la provincia, en el que se anotan miles de jóvenes. Pero no alcanza para revertir otra carencia: las profesiones basadas en la matemática tienen un bajo número de egresados.
Pese a las necesidades del mercado laboral, en 2008 hubo sólo 3.321 graduados en las 12 carreras de ingeniería, 28 en estadística y apenas 8 en meteorología.
Amster propone agregar motivación, mostrar “cómo la matemática está conectada con todo. Uno aprende mecanismos y va adquiriendo herramientas, pero si no logro motivar una pregunta de un chico, no va a servirle de nada”.

“No puedo sola con los ejercicios”

“Me tienen que explicar los ejercicios varias veces y no siempre los puedo resolver sola”. Florencia Savone (14) cursa el 3° año del secundario en un colegio privado de La Plata y arrastra problemas con la matemática desde 2009. Entonces iba a una escuela estatal y con la materia previa cambió de colegio. “Para aprobar matemática de 2° voy a clases particulares varias veces por semana”, dijo. Según Florencia, los mayores inconvenientes llegaron con los problemas combinados y el sistema de ejes cartesianos. “Mis compañeros están más adelantados y se me complica recuperar los temas que ya vieron. Tuve que buscar apoyo para esquivar los aplazos”.

Franco Pernigotti tiene 12 años y cursa 7° grado de un colegio privado de la capital de Santiago del Estero. Confiesa que la matemática no le gusta y aclara que recién el año pasado tuvo problemas. “La profesora muchas veces no explica cuando alguien se lo pide. En cambio, mi maestra particular dice que ando bien con ella porque me concentro”. Franco confiesa que los temas no le gustan pero que no son difíciles. “Me cuestan porque los explican una sola vez. Son muy exigentes. Ahora estamos repasando operaciones combinadas y mucho no entiendo”.

Desarrollar capacidades


“En la clase de matemática hay que trabajar por resolución de problemas ; pero muchísimos docentes han tenido una formación matemática muy distinta de la que tienen que enseñar”, resume Graciela Chemello, experta en esa materia de la Dirección Nacional de Gestión Curricular del Ministerio de Educación. Hasta hace dos décadas, esa preparación se ha basado “en la trasmisión de conceptos, procedimientos y enunciados, pero no en para qué, ni en cuánto se usa. Los chicos requieren ser formados en desarrollar capacidades , que les permitan emplear la matemática en las situaciones en que la necesiten”.
En los profesorados de primaria hay abundante material didáctico actualizado, pero no así en los de enseñanza media, cuenta Chemello. “Faltan muchos profesores de matemática que enseñen con esta lógica. Lleva un tiempo, y somos un poco difíciles de convencer”, admite.
“Siempre se la utilizó para seleccionar –entre los burros y los inteligentes, entre los que pueden y los que no–, según el resultado estuviera bien o no. Pero detrás de todo error del alumno hay una lógica; lo importante es fundamentar, para que cambie de opinión, y por eso hay que debatir con él. Hay distintas maneras de ver una misma cosa, pero en el debate se puede llegar a una conclusión común”.


Fuente: Clarín

sábado, 14 de agosto de 2010

CONCURSO "EL BLOG EN EL AULA"

Los ganadores del concurso “El blog en el aula”

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Les presentamos a los ganadores de la segunda convocatoria “Blogs educativos” del Premio Educ.ar-Intel. Concurso: “Publicando en internet”, que realizan Educ.ar S. E. e Intel para estimular la producción de contenidos digitales por los docentes.
El concurso busca que en la creación de recursos educativos los docentes exploten en profundidad las posibilidades que brinda la Web. Al mismo tiempo, promueve la generación de espacios y redes de intercambio en la comunidad educativa, que ayuden a compartir los saberes.

El concurso se organiza en tres convocatorias bimestrales. Se procura que los recursos aprovechen el formato digital, por lo que para cada convocatoria se ha pautado el tipo didáctico digital específico, a saber:

• Primera convocatoria: WebQuest

• Segunda convocatoria: Blogs educativos

• Tercera convocatoria: Materiales multimedia

La primera convocatoria se realizó entre los meses de septiembre y noviembre de 2009 y consistió en la realización de webquest.

La segunda convocatoria, realizada entre los meses de mayo y julio de este año, consistió en la presentación de blogs educativos. Incluyó todos los tipos de uso de blogs en el ámbito escolar: periodísticos, didácticos, institucionales, personales, etcétera.

Los blogs tienen un gran potencial como herramienta en el ámbito de la enseñanza, ya que se pueden adaptar a cualquier disciplina, nivel educativo y metodología docente.

Ganadores

Primer premio

Gustavo Damian Cucuzza

"Para que sepan" es mi blog personal de docente. En el aula me sirve para explicar algún tema o toda la clase mediante las etiquetas, que me permiten tener los recursos clasificados y ordenados. En algunas oportunidades utilizo los tutoriales multimedia, con las ventajas que ello supone: video, sonido, animación, etc. En otras puedo mostrar un artículo que seleccioné de algún medio periodístico. También me sirve de ejemplo para usarlo en clase con mis alumnos-docentes en los cursos de capacitación, ya que tiene los links para acceder a mis otros proyectos: El blog de blogs educativos recomendados: Educación y blogs; y el Blog de recursos para el aula: Aprendo en la web.”

Segundo premio

Leonardo Martinelli

“Utilizo el blog como herramienta informativa principalmente, para fortalecer el sentido de pertenencia hacia la institución e interactuar con los alumnos a través de lenguajes y medios actualizados que me permitan lograr objetivos superadores.”

Finalistas

Costanza Polloni

Andraea Lux

Viviana Araya

María Inés Oillartaguerre

Nora Graciela Papeo

Fernando Giron

Liliana Alejandra Planas

Beatriz Bianconi

Queremos felicitar a los ganadores, a los finalistas y a todos los que participaron en esta convocatoria, que promueve la generación de espacios y redes de intercambio en la comunidad educativa, que ayuden a compartir los saberes.

Por eso, publicamos todos los blogs que se presentaron al concurso.

Más información sobre el concurso, aquí

miércoles, 11 de agosto de 2010

CONSEJOS PARA APRENDER MATEMÁTICA

“No puedo, soy malo para Matemáticas”, es la frase que muchos profesores y padres han escuchado de sus alumnos e hijos que luchan para entender desde las divisiones hasta algebra.
El profesor y doctor en la materia, Jerry Brodkey, por años ha visto las caras de angustia de miles de jóvenes que se rinden ante los números. Es por esto, que el especialista creó una lista de recomendaciones para que cualquier persona pueda tener éxito en Matemática y no morir en el intento.

Según Education.com las recomendaciones van desde hacer todas las tareas del curso hasta encontrar a un amigo no le cueste tanto el ramo.

1. Hacer todas las tareas. No hay que pensar los ejercicios como una opción. De esta forma, aclaró el experto, los alumnos podrán practicar y dominar las matemáticas. Para esto, es necesario establecer un horario y lugar de estudios.

2. Lo ideal es no faltar a clases porque, según Brodkey, las cátedras de Matemática avanzan con rapidez por lo que el profesor enseña un nuevo concepto todos los días. “Lo que los estudiantes aprenden hoy lo construyen mañana”, dijo a Education.com.

3. Es una buena idea juntarse con un compañero o amigo a estudiar. Sirve para dos cosas: para que le preste los ejercicios o materia en casa de ausencia o cuando haya que estudiar para pruebas grandes armar un grupo de estudio.

4. Es recomendable analizar y entender cada error cometido en un ejercicio. Es importante arreglar los errores porque de otra manera lo más probable es que los vuelvan a cometer, según el portal estadounidense.

Extraído de Education.com

domingo, 8 de agosto de 2010

SITUACIONES PROBLEMÁTICAS PARA LOS PRIMEROS GRADOS.


1.-¿Cuántos números menores que 50 no tienen entre sus cifras el número 3?

 2.-Don Juan prepara bolsitas de caramelos para vender en su kiosco.
En las bolsitas de 5 caramelos agrega 1 de regalo. En las bolsitas de 8 caramelos agrega 2 de regalo.
Pedro compra 3 bolsitas de 5 caramelos y 7  bolsitas de 8 caramelos.
¿Cuántos caramelos recibe de regalo?

3.-Martín comenzó su entrenamiento para participar en una maratón.
Entrena todos los días de la semana. El primer día corre 40 cuadras. Cada uno de los días siguientes corre 15 cuadras más que el día anterior.
Hoy corrió, por primera vez, 175  cuadras. ¿Cuántos días  hace que empezó su entrenamiento?

sábado, 7 de agosto de 2010

LA SUCESIÓN DE FIBONACCI





En matemáticas, la sucesión de Fibonacci es la siguiente sucesión infinita de números naturales:

0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144....

La sucesión inicia con 0 y 1, y a partir de ahí cada elemento es la suma de los dos anteriores.

A cada elemento de esta sucesión se le llama número de Fibonacci. Esta sucesión fue descrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII también conocido como Fibonacci. Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemáticas y teoría de juegos.

La sucesión fue descrita por Fibonacci como la solución a un problema de la cría de conejos: "Cierto hombre tenía una pareja de conejos juntos en un lugar cerrado y uno desea saber cuántos son creados a partir de este par en un año cuando es su naturaleza parir otro par en un simple mes, y en el segundo mes los nacidos parir también".



martes, 3 de agosto de 2010

CUENTO: MOSAICOS Y POLIEDROS



MOSAICO PENTAGONAL

Una artista británica llamada Rosemary Grazebrook descubrió que una loseta o mosaico pentagonal (pentagonal tile) puede servir de pieza básica para multitud de motivos o disposiciones reticulares.

Una característica esencial es que la loseta tiene dos ángulos de 90 grados y tres de 120 grados, lo que permite poner las losetas en retículos tanto cuadrados como hexagonales, veamos un par de ejemplos:

Las Losetas o Mosaicos  coloreadas como se indica en esta figura, pueden formar una “Teselación Reticular” (Lattice Tiling), en este caso con hexágonos regulares.

En la figura anterior las Losetas base por sí solas forman una “Teselación Reticular” (Lattice Tiling).
Una loseta cuadrada (square tile) en cambio, no posee ángulos más que de 90 grados, por que solamente puede formar unos pocos retículos diferentes. Ensamblando cuatro de las losetas pentagonales de Grazebrook se puede construir un hexágono ancho y bajo, que tesela el plano como los ladrillos de una pared. Combinando losetas pentagonales con hexágonos regulares, se pueden conseguir  todos, menos uno, de los 17 tipos de simetría de los motivos reticulares.
Grazebrook introdujo dos sistemas distintos para colorear sus losetas pentagonales. Uno de ellos consiste en dividir la tesela en tres triángulos; se obtiene así el llamado conjunto Pentland. El otro consiste en dividir el pentágono en cuatro regiones: dos cuadrados, un cuadrilátero con forma de cometa y un pentágono más pequeño, se tiene así un conjunto Penthouse. Se puede dividir y colorear las losetas en muchas otras formas, pero estos dos conjuntos por sí solos bastan para generar una increíble cantidad de diseños. Los aquí expuestos estás protegidos por derechos de autor y los esquemas están registrados. Como ven se puede hacer algún dinero diseñando y pintando azulejos.

(El presente post es una adaptación y resumen del artículo “El arte de la teselación elegante” aparecido en la revista Investigación y Ciencia de Septiembre 1999 en la columna Juegos Matemáticos a cargo de Ian Stewart).