Los encantos de esta ciencia sublime, las matemáticas, sólo se le revelan a aquellos que tienen el valor de profundizar en ella. Carl Friedrich Gauss

miércoles, 31 de marzo de 2010

FELICES PASCUAS


Con su sacrificio,

Jesucristo redimió a la humanidad,

marcando nuestro destino con su magnánimo ejemplo de lucha, evolución y servicio.

En Semana Santa,

un tiempo para la oración y la introspección,

los hombres rememoramos laPasión de Cristo,

confirmando nuestro compromiso de trabajo y servicio para encontrar,

entre todos,

el camino a un futuro soñado.


domingo, 28 de marzo de 2010

SECUENCIAS NUMÉRICAS.

LOS NÚMEROS DE ANA

Ignotus quería saber si Ana , su alumna predilecta, ya sabía escribir los números. Ana tomó una hoja y un lápiz y comenzó a escribirlos uno tras otro, sin dejar espacios entre ellos. Así:



1234567891011....


Cuando llegó a 11 se detuvo un momento, pensó, y siguió su lista así:


...131415161718


-¡Ana! - interrumpió Ignotus -. Olvidaste el 12

- Claro que no - le dijo disgustada- míralo al comienzo de la lista.

Sin prestar atención, Ana prosiguió lentamente escribiendo los números:


...19202122...


En ese momento se detuvo, pensó un instante, y siguió:


...24252627282930313233...


En ese momento Ignotus volvió a interrumpirla. Ya entiendo- le dijo. No escribes tampoco el número 23 porque ya lo escribiste casi al comienzo de la lista.

-Sí, hay que ahorrar tiempo, papel y lápiz - le explicó, bastante aliviada de que Ignotus finalmente la hubiera comprendido.

- Entonces-le dijo-, tu lista continúa ahora con el número 35 porque el 34 ya está en la lista.

- Así es- respondió. Y continuó escribiendo:


...3536373839...


Ignotus le propuso a Ana que llamaran a esos números repetidos como 12; 23;34; etc. "los números de Ana" y que hicieran una lista con ellos.



¿Te animas a descubrir todos los números de Ana menores que 100? ¿Cuántos números encontraste?


Aclaración: Los números de Hannah, inventados por Hannah Rollman von der Walde, son la secuencia A048992 de la enciclopedia en línea de secuencias enteras de N. J. A. Sloane http://research.att.com/


domingo, 7 de marzo de 2010

FOTOGRAFÍA: UN RECURSO PARA TRABAJAR GEOMETRÍA

La fotografía es un recurso que prácticamente no se utiliza y es de gran valor a la hora de trabajar Geometría.

Por medio de la misma podemos identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la realidad, analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensibles a la belleza que generan.

Es una forma de mostrar otra perspectiva de las Matemáticas mediante un recurso distinto que, seguramente, motivará a nuestros alumnos.

Esta actividad nos permitirá despertar en el alumno el interés por descubrir que las Matemáticas forman parte de su vida diaria, relacionándolas con los aspectos puramente teóricos del aula.

Se puede trabajar junto a otras áreas: Educación Plástica, Dibujo, Ciencias Sociales,..

Podemos comenzar nuestro trabajo observando fotografías y, en forma conjunta o grupal, identificar formas (rectas paralelas, triángulos, cuadriláteros, círculo, etc.), analizar propiedades, relacionarlas con la vida real. Identificar desde dónde fueron tomadas.

Pueden servir de ejemplo fotografías como las que se muestran:












Más tarde, continuamos nuestro trabajo recorriendo el barrio, observando las distintas formas que nos rodean. Tomando fotografías que serán analizadas una vez hechas las copias.

Por último se puede organizar un concurso fotográfico y mostrar los trabajos realizados mediante una exposición. El tema puede ser libre. Otra posibilidad es elegir un lugar de la ciudad: un edificio público (El Templo Parroquial, una plaza) o bien se puede elegir un tema matemático (Líneas paralelas, cuadriláteros, rectas y ángulos)






LOS MANDALAS APLICADOS A LA EDUCACIÓN

L0s Mandalas son una tradición de la cultura oriental a través de las cuales se intenta configurar de forma iconográfica y simbólica la esencia de la vida y del pensamiento humano.

El significado de la palabra “mandala” se asocia a "círculo", y es en efecto un círculo dentro del cual se realiza un dibujo muy colorido y con diversos niveles de complejidad según la edad y el pensamiento de la persona.

A nivel pedagógico encontramos referencias muy concretas de la utilidad de mandalas en el aula de clases, sobre todo resultan muy útiles para ejercitar la concentración de aquellos alumnos y alumnas particularmente intrusivos.

Los alumnos al trabajar con mandalas desarrollan un nivel concreto de concentración y atención, responsabilidad en sus labores escolares, respeto por el trabajo de los demás, amplitud de su capacidad perceptiva, desarrollo de sus habilidades y destrezas cerebrales, etcétera.
Por sus características visuales las mandalas estimulan el interés de los alumnos, actitud que favorece el trabajo de aula del docente ya que, mientras los alumnos se dedican a realizar la actividad que tanto les gusta el educador puede aprovechar ese tiempo para cumplir con alguna tarea propia de la cotidianidad educativa como la corrección de cuadernos, entre otras.

Para que el uso de mandalas como estrategia pedagógica sea efectiva es conveniente que se sigan las siguientes indicaciones:
1) El docente dispondrá de un banco variado de mandalas preelaborados para ser coloreados,
2) Se les debe permitir a los alumnos que selecciones el modelo de su gusto o sí lo desea elaborar el suyo propio,
3) Se debe instruir a los alumnos en la necesidad de trabajar en pleno silencio y respetar y valorar las producciones de sus compañeros,
4) Los alumnos deben poseer su propio material para colorear a fin de evitar molestar y, por ende distraer a sus compañeros,
5) Resulta beneficioso para la motivación de los alumnos que el docente valore sus producciones y la mejor manera de hacerlo es evaluar siempre con calificaciones descriptivas positivas nunca desvalorativa, halagos o aprobación social, asì como la exhibición de los mandalas para que la comunidad escolar las aprecien,
6) La realización de la actividad debe responder, fundamentalmente, a la motivación interna del propio individuo no se debe obligar al alumno a participar sí no lo desea,
7) Nunca se debe aplicar en exceso está estrategia ya que se caería en el aburrimiento y el desinterés; por el contrario, recomiendo un máximo de tres veces por semana.


En conclusión, el uso pedagógico de mandalas en las aulas de clases permite mejorar las condiciones de intrusividad de los alumnos y alumnas, ampliar su capacidad de atención y concentración asì como desarrollar sus habilidades mentales y cerebrales.

Este texto fue extraído de: EDUCANDO


MANDALAS

Los mandalas son diagramas simbólicos que han sido parte de la identidad pictórica de muchas culturas; por ejemplo, el calendario azteca o el símbolo oriental ying-yang, son mandalas bien conocidos.

Los mandalas, generalmente son círculos concéntricos y polígonos regulares en cuyas intersecciones se forman hermosas figuras calidoscópicas. Son imágenes para contemplar.

Espiritualmente están considerados como centro de energía, equilibrio y purificación que ayuda a transformar el cuerpo y la mente.

En la meditación, son focos de observación y concentración que actúan como estímulos visuales.

En geometría, los mandalas son redes medibles, exactas. Son composiciones de figuras enlazadas alrededor de un punto –que es su centro–, sobre el plano cartesiano, que también abarca la psiquis y su revelación. Se fragmentan en circunferencias concéntricas a distancias definidas, que definen los estadios y estados mentales, y por polígonos regulares, que expresan significados personales, temporales o espaciales, de cuya integración brotan nuevas formas, el universo y su significado, donde rige la simetría perfecta.

Dibujar mandalas desde la primera infancia y durante toda la vida, es una tarea que desarrolla creatividad y estimula la autoformación. Reúne elementos de la historia, la geografía, el arte y la filosofía; hace necesarios el uso de instrumentos como regla, escuadra, transportador, compás; y retoma los conceptos de punto, línea, ángulo, figuras planas, medida de ángulos, de segmentos, secante, tangente, diámetro y radio. Ilustra relaciones como la semejanza entre triángulos, punto medio, bisectriz, altura, mediatriz y mediana; y muestra trazos secuenciales para encontrar figuras de una misma familia, por ejemplo el triángulo, el hexágono y el dodecágono.

A medida que se avanza en la construcción de mandalas se estudian otras formas geométricas olvidadas, que forman parte de la geometría sagrada o geometría de la naturaleza, formas que se encuentran en todas partes, sin que haya intervenido la mano del hombre en su construcción, como lo estudió exhaustivamente Leonardo da Vinci.

Los mandalas como ruedas del conocimiento, dan valor a cada elemento que los conforma. Por ejemplo, el triángulo equilátero representa por su posición y detalle de construcción los cuatro elementos básicos de la naturaleza; mientras que los colores identifican estados: el blanco representa la tranquilidad; el rojo la seguridad y la alegría; el verde la prosperidad; la renovación, el progreso y la libertad el azul; y el amarillo la esperanza y la motivación. Estos son sólo algunos de los componentes con significados tempo-espaciales que poseen los mandalas.

  • Ya sabes qué es una mandala. Ahora te propongo que observes la siguiente mandala y trates de descubrir: qué figuras geométricas la forman, si hay ejes de simetría, cómo se distribuyen los colores.
  • Ahora colorea las siguientes mandalas respetando los que has aprendido. Recuerda que en no debes dejar espacios sin pintar y cuánto más colores utilices mejor quedará tu trabajo.



  • Como habrás observado, el trabajo con mandalas es una tarea creativa. Su práctica es fácil. Puedes elegir los colores, diferentes materiales para colorear (acuarela, ceritas o crayolas, lápices de colores). Es por eso que te propongo que junto a tus compañeros de clases dibujen cada uno su propia mandala y luego realicen una exposición con todos los trabajos.